对2011年一道山东高考数学题的拓展

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对2011年一道山东高考数学题的拓展

原题（理科第22题）已知动直线l与椭圆C：x^2/3＋y^2/2=1交于P（x1,y1）Q（x1,y2）两不同点.     

二元一次不等式表示的区域在点到直线距离中的应用

二元一次不等式表示的区域常用于线性规划.事实上,它也可用于去掉点到直线距离公式中的绝对值符号,达到简化运算的目的.     

对一道数学题的多角度探讨

在最近的教学中,我遇到了一道由动点构成的图形球面积的最大值的题目.这道题很有趣味性和创新性,而且有多种解法,其中主要有参数方程法、线性规划法、数形结合法以及奇思妙想法.其中,奇思妙想法由猜想到论证,既巧妙又严谨,非常值得教师的重点关注.下面以这道填空题为例,和大家探讨一下奇思妙想法在这道题求解过程中的应用.     

运用几何眼光·提取几何对象·设计运算思路——以“点到直线的距离公式”的推导为例

以设计推导点到直线的距离公式的运算思路为例,给出了解析几何中运用几何眼光观察问题的教学案例;明确了以问题背景,以代数结构和变化过程为观察对象,以几何图形、几何意义和几何不变关系的提取为观察结果.并从运算路径的自然优化、以形启算的思维特点、在计算空间距离时向量方法具有的根本性、表征的多样化和联结的多维度等特点进行了深入的教学思考.     

用整体处理法解高考数学题

整体处理法要根据已知,观察式子,通过构造、累加等方法,灵活进行转化,可以忽略一些运算,从而达到简化运算的目的,是高中数学常用的一种方法.     

一道课本例题的研究性学习

题目(苏教版数学必修(2)P103的例3)求圆x2+y2=4上的点到直线l:x-3(1/2)y+6=0距离的最小值和最大值.(易求得最大值为5,最小值为1.)1问题的提出师:谁能说说你是怎么求解的?理由是什么?生1:利用平面几何图形的特征,先求出圆心到     

看似节外生枝 实则自然生成——以“点到直线的距离公式”的教学为例

通过引导学生多角度思考点到直线的距离的表征方法,激发学生联想到多种优化计算的方法.在坐标法这个主线确定的基调下,引导学生结合具体问题的常见解法,想到了整体求解,既优化了计算,又突破了学生对字母运算的恐惧心理,呈现了教学中引导学生观察,积累基本活动经验,优化计算的一些方法.     

圆锥曲线探究，思维“五步”构建——以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例

综合的圆锥曲线是高考重要考查内容,问题的综合性及逻辑性较强,解析问题时可采用思维“五步法”,即定位考点、分析逻辑、绘制图象、构建思路、解析过程.文章以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例,利用“五步法”探究突破,并总结方法策略,提出相应的建议.     

一道高考解析几何试题的多解与评析

<正>一、试题分析2009江苏省高考数学第18题是一道解析几何题.原题如下:在平面直角坐标系xOy中,已知圆C_1:(x+3)~2+(y-1)~2=4和圆C_2:(x-4)~2+(y-5)~2=4.如图1.     

点到直线距离公式的七种推导方法

已知点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A≠0,B≠0）,则点P到直线l的距离｜Axo＋Byo＋C｜/√A^2＋B^2.     

一道课本例题的研究

课标课程高考的相当部分试题的命制源于教材,取材于课本教材而经过实质性改编,所设置的试题关注解法的多样性,关注知识发生的过程,强调知识之间的交叉、渗透和综合,关注知识的探究     

“点到直线的距离”:基于认知基础,选择历史方法

"点到直线的距离"的教学应该更好地建立在学生的认知基础上,并为学生创造探究的机会。在考察数学史上点到直线距离公式的8种推导方法的基础上,选择其中的交点法、最值法、三角形面积法以及向量法,并且对最值法和三角形面积法进行必要的改进,同时在教学中与学生自主探究得到的方法进行比较。从学生的课堂表现和课后反馈来看,诸方法的选择是恰当的,本节课揭示了点到直线距离公式背后的方法之美,并为学生创造了探究的机会,有助于学生体会数学思维的多元性,提升数学学习的自信心。     

如何解答高考数学题

在高三复习备考中,考生普遍存在的共性问题是一听就懂,一看就会,一做就错,一放就忘,做了大量的数学习题,成绩仍然难以提高.我们很有必要     

一道高考试题几种解法的思考

每年的高考试题中,总有这样一类高考题:表面看起来平平淡淡,但是考查的知识点到位,全面,能力要求不高不低,非常适合一般学生.2010年高考安徽卷文科第17题就是上述类型的题目.这道解析几何题与往年的高考题不同,题目不难,主要考察学生的基本知识和基本技能.尤其是第(2)问渗透的知识不少.     

一道高考压轴小题的多解探究与反思

一、试题呈现(2020年全国Ⅲ卷理12)已知5⁵<8⁴,13⁴<8⁵,设a=log,b=log₅,c=log₁₃8,则().A.a相似文献   

由江苏卷14题看“补集思想”解题

题目设集合A={（x,y）│m/2≤（x-2）^2＋y^3≤m^2,x,y ∈R},若A∩B≠Ф,则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿。这是一道涉及集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式等知识点的综合题,难度较大．下面我们来作简要分析．     

2012年高考数列全解读

本专题内容主要包括数列的概念、表示方法、等差数列和等比数列,以及数列的应用,是整个高中数学的核心内容.2012年高考理科卷数列题基本遵循"立足基础、通性通法、适当创新",重在通性通法的考查.选择题、填空题主要考查等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项的和,以及它们的性质.解答题往往借助数列的递推公式考查考生是否能够识别数列的等差关系或等比关系,从而推理出数列的通项公式,进而以求和形式与不等式综合应用,并与数学思想方法紧密结合,对作差法、构造法、待定系数法、错位相减法、裂项法、函数与方程思想、分类与整合思想等进行较为深入的考查,体现了能力立意的命题原则.