折纸叠出的图形

1．折直角 如图1,任取一张纸,随意折叠出一条折痕（直线）AC,在线段AC上取一点O,再折叠纸片,使射线OC与射线OA重合,得新折痕OB,如图1所示．由“轴对称”的性质,     

看“点”添线证切线

<正>证明切线时,有时需要通过添加辅助线达到目的,而如何添加辅助线,是有规律可循的.根据切线的判定定理:"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线","半径的外端点"具有丰富的内涵,该"点"是连接半径与直线的公共元素,含义有二:1一点在圆上;2经过这点的直线垂直于过这点的半径.这就是说,一条直线是圆的切线需满足上述两点.鉴于此,我们在证明一条直线是圆的切线时,应关注这个关键"点",通过该     

折纸游戏（三十五）

将一张两面颜色不同的正方形的纸对折成长方形,再对折成小正方形,然后打开。
　　将纸的上下两条边分别向里对齐中间的横向折痕折,再将折出的长方形纸的左右两条短边分别向后对齐中间的竖向折痕折。     

折出正方形的黄金分割点

黄金分割是几何中的一个著名问题.它是指把一条线段分成两条不等的线段,使其中较长线段为原线段与较短线段的比例中项.现有一张正方形的纸片,能否通过折叠的方式找出正方形纸片各边的黄金分割点呢?我们只需按图1～图3所示的方法折纸即可找到正方形各边的黄金分割点.1.将正方形纸片对折(图1),折痕为EF;2.折出折痕AF(图2);3.把AD边翻折到折痕AF上,新折痕为AG(图3).那么G点即为DC边的黄金分割点.现在我们来证明上面结论的正确性.如图3,设正方形ABCD的边长为a,DG=x,那么BF=12a,AF=52a,CG=a-x.因为△AGD′是由△AGD翻折所成,所以△A…     

一道联赛压轴题的巧思妙解(高二、高三)

2003年全国高中数学联赛1试第15题:一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A,且OA=a,折叠纸片,使圆周上某一点A1刚好与A点重合.这样的每一种折法,都留下一条直线折痕.当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.     

折纸问题中的圆锥曲线--一道试题的推广

2003年全国高中数学联赛有这样一个问题: 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使圆周上某一点A′刚好与A点重合,这样的每一种折法,都留下一条直线折痕,当A′取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上点的集合.     

一组课本操作题的结论、证明和运用

<正>苏教版高中数学选修2-1有以下三道操作题:(1)(第31页第7题)准备一张圆形纸片,在圆内任取不同于圆心O的一点F,将纸片折起,使圆周过点F(如图1),然后将纸片展开,就得到一条折痕l.这样继续折下去,得到若干折痕.观察这些折痕围成的轮廓,它是什么曲线?     

折纸游戏(十八)

瓢虫1按照本刊今年第4期"草莓"第1步到第2步的方法把纸折好。将最上层的纸和中间层的纸都向下折,使最上层纸最上面的角的顶点、中间层纸最上面的两个角的顶点都和纸最下面的角的顶点对齐。将最下层纸的最上面的角向下折一小部分。34将纸接着向下折,使第3步折出的折痕对齐第2步折出的折痕。     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

你好,圣诞老爷爷

正传说在圣诞节前一天的平安夜晚上,穿着红衣服的圣诞老人会挨家挨户地给小朋友们送礼物,大家可喜欢这位老爷爷了。现在,咱们就来动手折一折,折出个圣诞老人来一起过圣诞节吧!正面为红色、反面为白色的正方形纸。准备材料:1.将纸白色面朝上,红色面朝下。沿着对角线交叉折出折痕(hén),打开后,如图所示,将一个角折至其中一条对角线(图中虚线)处,然后将折角外翻对折,再打开对折至上一步的折线处。制作步骤:     

矩形纸片“折出”的中考题

<正>由矩形纸片"折出"的中考题可谓丰富多彩."对称性质"是解这类问题的基本原理."勾股定理"是解矩形折叠问题的基本工具,"建立方程"是解矩形折叠问题的基本手段.下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.一、求长度例1已知:矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在BC边上的E点处,求CF及折痕AF的长.     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

一道联赛题的另解

题目 一张纸上画有半径为R的⊙O和圆内一定点A，且OA=a．折叠纸片，使圆周上某一点A1刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A1取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

用正方形纸折正三角形

<正>美国著名教育家杜威教育的核心原则是"从做中学".折纸教学活动从学生已有的经验出发,通过动手实践、自主探索、合作交流等环节,培养应用意识与创新意识.浙教版九年级上第三章"圆的基本性质"中安排了课题学习"有关正多边形"的折纸,难点是用正方形纸折出正三角形的思路形成,本文基于折痕构造图形的基本原理以及正三角形的判定定理,从特殊到一般,和大家分享三种用正方形纸折正三角形的折法.一、理论依据折痕构造图形的基本原理:叠合可以产生全等图形     

野鸽

折法步骤图说明:1.取正方形纸一张,对角折,然后按虚线往下折。2.按虚线往上翻折,注意折出的形状是正方形。3.按虚线对折。4.按虚线折出一翅膀,翻过来,重复动作,折好另一翅膀。头部(P),先按虚线,左右翻折,折出折痕,然后,展开往下折。5.按虚线把两个翅膀再往下折。6.把翅膀展开至飞翔状,野鸽就折好     

折纸法三等分线段

一张正方形的纸片,对折之后沿着折痕撕开,你就可以轻易地把它分成大小相同的两份．但是,怎样把一张正方形的纸分成三等份呢？如果我告诉你,不需要任何工具,只要简单地把纸折一折,就可以找到正方形纸片的任意一条边上的三等分点,你相信吗？     

一道竞赛题的优解及其背景分析

今年全国高中数学联赛一试中第15题是这样的：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α，折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条折痕，当A′取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合。     

如何提升初中数学试卷讲评课的效率

正一、试题多解,优化学生的解题思维例1如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1求AG。解法1:利用对称性质与勾股定理及三角形相似有关知识。     

“垂直于弦的直径”教学疑难及其解决办法

问题一从强化学生动手能力的培养,体现实验数学的教学功效考虑:能否尝试不同于课本思考而进行垂径定理形成过程的教学设计?解决办法:利用圆形纸片折叠,让学生从感性认识上升到理性认识,把生活化的数学整理回归形成数学知识.操作步骤:1.用纸剪一个圆,如图1,对折,使折痕两旁的图形完全重合,得出结论:圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是该圆的一条对称轴.折痕是圆的一     

从一个简单的折纸游戏谈起——几何画板作图对椭圆定义及光学性质的探究

通过对“圆折椭圆”这一折纸游戏的原理分析,结合椭圆定义证明文中折痕即椭圆的切线族。利用几何画板动态分析折纸过程．并结合椭圆定义分析椭圆的部分光学性质。