对高中数学中的定理教学的几点思考——以“平面向量基本定理”的教学为例

以“平面向量基本定理”的教学设计为例,对高中数学中的定理的教学给出了一些思考.为了让学生增强对定理的感性认识,以有利于形成理性认识,更好地体会定理的意义和价值,进一步形成对定理体系的宏观认识和整体把握,教师可以设计适切的问题情境,组织有效的学生活动,揭示定理之间的关联性等.     

基于“再创造”理论的高中数学教学实践——以“平面向量基本定理”为例

“再创造”理论是数学学科实践育人的理论阐释.文章以“平面向量基本定理”的“再创造”设计为例,阐述数学教学应基于学生的数学现实,设计以数学化进阶为主线的数学活动,通过再创造的学习过程促进素养习得.     

透析平面向量的基本定理

在教材中,对平面向量的基本定理的叙述如下：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1＋λ2e2．     

高中新课程“平面向量”的教材分析及教学建议

"平面向量"是高中数学的一块极其重要的内容,被安排在必修数学4的第二章(以人民教育出版社A版的普通高中课程标准实验教科书为例).它作为数形结合的桥梁,沟通了代数、三角函数、几何等知识,是进一步学习数学学科和其他自然     

平面向量中的一个简单结论及其应用

在平面向量中,共线向量判定定理和平面向量基本定理是两个最基本的定理,并且有着广泛的应用.下面这个结论也就是这两个定理相结合的产物,被认为是三点共线的性质定理,教师在上课中给予一定的强化和重视,将会给解题带来不少方便,同时也会增强学生学习数学的兴趣,增强学生发现问题和解决问题的能力.     

平面向量基本定理的特殊情形及其推广

一、平面向量基本定理给定一组不共线向量OA、OB,则对OA、OB所在平面内任意向量OP,总存在唯一的一组实数x、y使OP=xOA yOB.(*)对这个定理进一步研究,可以得到下面的结论.结论1给定平面内一组不共线向量OA、OB,对平面内任一向量OP,P在直线AB上的充要条件是存在一组实数x、y,使证     

对高中数学教材《平面向量》的认识

《平面向量》作为高中数学的一块重要内容,被安排在高一下册的第五章。由于它具有广泛的应用,决定了它的基础性地位。它的加入,让高中数学教材新添了一道亮丽的风景。因为有了向量工具,高中的数学教材有了更加广阔的天地。笔者就本章教学,谈一些认识。一、对《平面向量》这一章地位的认识《平面向量》整章教学根据教参安排约25课时,其中直接涉及向量知识的教学课时约12课时。向量在数学和物理学中应用很广,在解析几何中应用更为直接,用向量方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理 (高中《数学》第一册(下 )第 1 0 6页 ) :如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于该平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ1 ,λ2 ,使 a=λ1 e1+λ2 e2 .(证略 )1　对“定理”的理解( 1 )实数对 ( λ1 ,λ2 )的存在性和惟一性 :平面内任一向量 a均可用给定的一组基底 e1 ,e2 线性表示成 a=λ1 e1 +λ2 e2 ,且这种表示是惟一的 ,其几何意义是任一向量都可沿两个不平行的方向分解为两个向量的和 ,且分解是惟一的 .( 2 )基底的不惟一性 :平面内任意两个向量 ,只要不共线 ,便可作为平面内全体向量的一组基底 .(…     

平面向量的概念与平面向量的基本定理

平面向量是初等数学的重要概念,它集数、形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具.本文通过对平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理的认识和理解,把相关内容进行归纳整理,以便同学们在复习中能系统掌握这一知识.     

平面向量基本定理的应用

平面向量基本定理告诉我们两个事实：一是任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线向量的和,二是任何两个不共线向量的线性关系都可以用一个向量来表示．因此,     

两套高中数学新教材“平面向量”习题配置的比较分析

本文主要通过对人民教育出版社和湖南教育出版社出版的高中数学教科书中平面向量版块中习题的呈现方式、习题配置等方面进行研究,得出湘教版教科书平面向量版块习题难度较大,适合于层次较高的学生使用的结论,为教科书的使用提供参考.     

对平面向量基本定理的探究与思考

众所周知,平面向量基本定理可从两个层面上理解:(1)从代数式的角度,向量a和两个向量e1,e2共面的充要条件是a=λ1e1 λ2e2,λ1,λ2∈R;(2)从平面几何角度,任一向量可在平面内进行任意的分解、组合.但是,笔者认为,在完成了向量坐标形式及运算的教学后,应该进行如下反思:     

高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理

平面向量数量积是高中数学中的重要学习内容,切实掌握平面向量数量积的运用方法,可以有效培养学生举一反三的能力,但在平面向量数量积中存在一些问题,影响了学生的学习效果。基于此,本文以平面向量数量积学习问题为出发点,简单分析如何优化平面向量数量积的学习方法。     

简单分析高中数学“平面向量”

本文通过对高中第五章“平面向量”的研究,从运算的角度,教学内容、要求、重难点,本章的特点三个方面进行了总结,得出了四个方面的教学体会。     

高中数学必修模块教学的思考

新课程的高中数学教材采用了模块式的课程结构,与传统的线性课程有很大的不同,高中数学模块课程具有注重基础、选择多样、系统开放、螺旋上升四个特点.这种灵活多变的模块课程真是让人欢喜让人忧,学校和教师有了更多自由选择的权利,同时也面临着严峻的挑战.有人认为"螺旋式地安排知识,不仅对学生的认知上制造了一定的梯     

“平面向量”一章的教学思考

在高中新教材中 ,平面向量是新增内容的主要部分 ,属于基础性、方法性的内容 .它是进一步学习空间向量的基础 ,是研究几何图形和几何变换的工具 ,在解析几何中也有重要的应用 ,因此这一章的教学显得十分重要 .通过对新教材的深入学习 ,通过两年多的教学实践 ,我们觉得有必要对这一章的教学研究进行总结 ,用“教学思考”的形式写出 ,以和同行们进行交流 .1　适当调整教学结构1 1　教材结构本章教材分两个单元 ,共 1 2小节 .在第一单元中含有 8小节 ,内容是向量及其运算 ;第二单元中含有4小节 ,内容是正弦定理、余弦定理和解斜三角形 .从教材…     

略梳高中数学必修教材中数学史内容的呈现方式

2011版高中数学课程标准再次将数学史内容做了部分保留和强化.笔者对人教版高中必修教材中的数学史内容进行了梳理和分析,意在更进一步挖掘数学史在培养学生学习数学兴趣方面的作用和价值,更好地为数学高效教学服务.     

苏教版高中数学必修教材章引言使用情况的调查及思考

1问题提出从2005年秋季江苏省开始实施新一轮课程改革,苏教版高中数学实验教材(单墫主编)在充分遵循新课改精神、把握新课程理念的基础上,以新颖的视角、创新的手法对高中阶段的知识进行精心的设计、艺术化的"剪裁"和整合,体现了新课标中"以人为本"这一核心理念教材的每一章     

向量视角下的平面区域问题

根据平面向量基本定理,我们知道：选定平面向量的一组基底→OA、→OB,那么对于平面内任一向量→OP,有且只有一对有序实数对x、y,使→OP=x→OA＋y→OB.再结合共线向量定理,一个向量系数和为1的结论经常被用到：点P在直线AB上的充要条件是x＋y=1（如图1）。     

由苏教版高中数学教材“本章回顾”引发的思考

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“学生的数学学习活动不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,这些方式有助于发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程．”而作为课程改革重要载体的新教材如何承载新课程学习方式的多样化？如何展现新《课标》的“主动性”和“再创造”过程？