直角坐标平面内的面积问题

中考试题中经常出现坐标平面内的面积问题.解这些问题虽然仍用求三角形的面积公式,但在坐标平面的背景下,这类题目又有了数的特征,即代数和几何知识的综合应用.因此,认真分析图形特点,学会数、量之间的合理转换非常重要,正确理解点的坐标的几何意义又是解这类题的关键.本文以中考试题为例介绍坐标平面内有关面积问题的一般思路和解法.     

巧用公式 妙手生花——解决反比例函数背景下三角形面积的新方法

中考试题中常涉及到求双曲线上任意两点与坐标原点围成三角形面积的问题,其解法常用图形割补法,但图形割补法不仅图形复杂且计算量大,而且成功率较低.本文提供一种简洁巧妙的公式,利用它进行计算将大大提高解题速度和准确率.     

2011中考之图形的旋转

旋转是图形变换的一种重要情形,从内容及形式上说,中考主要从三个方面来考查:(1)直接考查基本概念;(2)考查与之相关的坐标及作图;(3)与其他知识融合的综合题.中考知识梳理1.关于旋转的基本概念在平面内,将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,定点O称为旋     

一次函数与面积

我们知道,一次函数的图象是一条直线,而这条直线可以与坐标轴围成不同的几何图形.这些图形面积的大小由直线在坐标中的位置确定,据此,命题专家可以命制丰富多彩的此类试题.现以近年中考试题为例     

查漏补缺自测表——2008年中考考点：图形变换

图形变换是近几年中考的热点之一,因为这部分内容实质上就是平面直角坐标系中“点”的位置和图形变换后“点”的坐标之间的关系,所以这部分内容显得日趋重要,是中考的必考内容,在全国各地的中考试题中常常以一些立意新颖的题型出现．下面请同学们欣赏2008年全国各地中考试卷中有关图形变换的题,同时就专项考点及命题涉及内容进行查漏补缺,相信对全面掌握图形变换方面的知识会有所帮助．     

基于情境·突出本质·落实素养——2023年中考“图形与坐标”专题命题分析

对2023年中考数学试卷进行抽样,针对其中的“图形与坐标”试题从考查内容、命题意图、命题导向等角度展开分析和归纳,并提出复习教学建议.     

解读坐标系中图形变换的规律

<正>图形的对称、平移、旋转与位似是初中数学中几种重要的图形变换问题,也是各地中考的难点.解决这类问题需在平面直角坐标系中作出变换的图形,或根据图形变换求点的坐标;需要综合运用图形变换的性质特征,运用点的坐标的变化规律,根据图形的性质找到各点对应点的位置,从而得到解决问题的途径和方法.下面举一例,对坐标系中图形变换的规律进行剖析.题目如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

几种常见折叠问题

图形折叠问题核心实质是轴对称性质,即先找出对称轴,再观察元素不变量与变量,然后运用所学知识合理、有序、全面解决问题.图形折叠对象主要是三角形、矩形、梯形等,考查问题涉及点坐标、角度、线段、周长、面积、图形规律、最值、三角函数、比例、解析式等等,本文以2010年的中考真题为载体,分析折叠问题渗透的数学思想方法.     

浅谈等腰三角形的几种解法

等腰三角形是三角形中的一种特殊图形,它与人们的生产生活密切相关.因而,中考中有关等腰三角形的试题也常常出现.例如:在网格中,以一条线段为一边作等腰三角形;运动中构成等腰三角形,求点的坐标或线段的长;在平面内作各种等腰三角形,等等.     

函数初步认识

中考知识梳理图形与坐标1.在平面上两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴,建立一个平面直角坐标系.其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向.铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向.两数轴的交点O叫做坐标原点.     

构造辅助圆,架起探求中考综合题的桥梁简

在解一些中考综合题时,常会遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.本文以2013年的中考试题为例,例举构造出与题目相关的辅助圆将原问题转化为与圆有关的问题加以解决,与读者共享.一、构造辅助圆,探究坐标系中等腰三角形的个数例1（2013山东莱芜）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（1,3~（1/2））,M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,     

中考图形有关的概率问题

近年来的中考中,出现了一些以图形为背景的概率问题.解答它们的关键在于因题而异,灵活利用图形的知识.现仅以2011年的中考题为例介绍如下.一、与图形的构成有关的概率问题     

点击航海问题

和解直角三角形相关的航海问题是比较常见的一类题目.解决这类问题的关键是审清题意,并根据题意正确画出图形,在观察点建立方位坐标,选择合适的边角关系,借助解直角三角形的知识进行解答.现以2007年中考题为例说明.     

类比探究 渗透方法——以专题课“函数图象中角度存在性问题”为例

<正>《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出,"图形与几何"作为初中学段四部分课程内容之一,主要包括平面基本图形的认识、图形的性质与运用坐标描述图形的位置运动等[1].这些内容,尤其是有关角度存在性问题成为近年来中考及模拟试卷的热点.这类问题对学生来说有一定难度,我们有必要探寻此类问题的解题策略.     

第五讲 图形与变换

图形与变换是初中数学的重要内容,也是中考的重要考点.它包括轴对称图形、中心对称图形、图形平移、图形旋转、相似三角形、位似等内容.现以2014年的中考题为例,把主要考点归纳如下,供你复习时参考. 考点1 轴对称图形与中心对称图形的识别 例1(2014年济南卷)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是().     

例析对称点坐标的求法

<正>近年各地的中考压轴题中往往以抛物线为背景,将图形的变换与三角形、四边形、圆、函数相结合创设问题情境.由于这类综合题涉及的知识点多,在考查思维水平、思维方式上具有较高的区分度,因而倍受命题者青睐.其中新出现了一类求对称点的坐标问题,这     

中考中的全等形考点分析

全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点.全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力.本文以2005年中考题为例,简要分析中考中的全等图形和全等三角形的考点.     

中考中的全等形考点分析

全等图形和全等三角形的概念、性质和识别(判定)方法是中考几何的命题热点.全等图形和全等三角形还常常与图形的变换知识(轴对称、平移、旋转、位似等)紧密结合,用以考查学们对图形的理解能力.本文以2005年中考题为例,简要分析中考中的全等图形和全等三角形的考点.     

2012年中考数学试题分类解析——空间与图形

为促进基础教育内涵发展,有效落实《数学课程标准》的基本要求,2012年全国各地中考试题,结合"空间与图形"学习领域,在考查图形的性质、图形的变化、图形与坐标等相关内容上均进行了积极的探索,更加强调从复杂几何图形中分解出简单、基本的图形,以及由基本的图形中寻找基本元素及其关系的能力,关注了学生可以在新的问题情境下,合理选择已有数学活动经验,分析及解决问题的能力,也更加突出了学生对"图形变换是研究几何问题的工具和方法"及"数学是研究数量关系和空间形式的科学"的思想内涵的领悟及综合应用的水平.现拟围绕试题考查的亮点,对部分省、市中考典型试题进行评析,并对2013年中考命题趋势及教学中需要注意的问题提出建议.