复数对应的点的平移与复数对应的向量平移--一类复数问题的错误解法剖析

在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后它所对应的复数不变,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移的区别.     

复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别——一类解复数问题的错误解法剖析

我们知道在复平面内相同的向量表示相同的复数 ,因此当复数对应的向量平移后它对所应的复数不变 ,但是在平时的教学中许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误 ,其主要原因是没有弄清楚复数对应的点的平移与复数对应的向量平移有何区别 ,试比较下面两个问题 :例 1　设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解　由题意可得ｚ(ｃｏｓπ4 ｉｓｉｎ π4) 1=ｚ,解得ｚ=- 22 2 22 ｉ.例 2　设向量ＯＺ(Ｏ是坐标原点 )对应的复数为ｚ…     

试论点平移与向量平移的区别

<正> 我们知道,在复平面内相同的向量表示相同的复数,因此当复数对应的向量平移后,它所对应的复数不变.但是许多学生对此未给予足够的重视而常常犯一些错误,其主要原因.是没有弄清楚复数对应     

平移在复数中的应用

由复数加法法则可知,两个复数相加的几何意义是把加数中的一个复数对应的点进行有规律的平移,平移后得到的点对应的复数就是其和。利用这一观点解决有关复数问题更简捷。 依据:z=x+yi,z_0_a+bi(x,y,a,b∈R)由复数加法法则知z+z_0=(x+a)+(y+b)i 结论:复数z对应复平面内的点z,点z+(a+bi)是把点z沿实轴方向移动|a|个单位(a>0时向右移动;a<0时向左移动)再沿虚轴方向移动,61个单位(b>0时向上移动,b<0时向下移动)得到的。 本文称这种方法为平移法,下而举例说明这种方法的应用。 例1.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,求|z+1+i|的最小值。 解:由复数的几何意义知复数z为以A(0,-1),B(0,1)为端点的线段AB,而z+1+i表线段AB向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到的线段A′B′,(如图所示),而|z+1+i|最小值表线段A′B′上的点到原点的最短距离,即|z+1+i|_(min)=|OA′|=1。     

向量与平移对应关系的探讨

人民教育出版社<全日制普通高级中学教科书(试验修订本)·数学>中,第五章用向量的知识,导出了点的平移公式,从而,使初中二次函数图象的平移与高中三角函数图象的平移法则得到统一,并达到新的理论高度,使学生对此类问题的理解、掌握更深刻、更全面.但许多参考书中出现的一个结论,很容易使学生产生误解,值得探讨,这就是:每一个图形的平移都是一个向量.     

感悟向量平移

我们知道:图形平移是将图形上所有点按照同一方向,移动同样长度,得到新图形的过程.图形平移可以看作图形上任一点按向量平移,由这些点平移后的对应点所组成的新图形.关于向量平移问题较多,逐一分类记忆,负担较重.还容易弄混,实属无奈之举,不宜提倡;本文提供解决向量平移问题的四个思路,旨在减轻记忆负担,提高学习效率.一、关注特征点把握不变量特殊化解决问题由图形平移的概念知图形中特殊点的平移方向就是图形的平移方向.据此解有关平移问题,能大大简化推理过程,加快解题速度,提高准确度.【例1】函数y=x2 4x 8的图象按向量a=(h,k)平移后得…     

图象平移和向量平移的联系

过去我们学习过图象平移,其实质就是变换图象上点的坐标,原则是只改变X、Y本身,变换法则遵循“抵消原则”,即若沿X轴方向平移则变X,沿Y轴方向平移则变Y,也就是同学们所记的“左加右减,上加下减”。那么,对于向量平移又是怎样呢？就“按向量平移”与“沿坐标轴方向平移”问题进行对比,我总结如下：     

向量平移

1．给出平移前的解析式和平移向量,求平移后的解析式 例1将y=2cos（x/3＋π/6）的图象按向量a=（-π/4,-2）平移,求平移后所得图象的解析式．     

复数的几何意义及其应用

复数的几何意义及其应用武威市二中刘汉兴复数的基本几何意义（或转化形式）如图（１），设复平面内的点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示的复数分别为ｚ１、ｚ２、ｚ３、ｚ４，∠ＣＡＢ＝θ。１°向量平移。相同的向量表示相同的复数。如。２°距离计算。复平面上任意两点间的距离等于...     

以2007年高考看向量平移问题

在高考和模拟考试中，我们会经常遇到某函数的图象按向量平移的问题，而一部分同学却“久战久败”，究其原因，其一，不理解向量平移的实质，其二，混淆平移公式中涉及到的三个量：平移前的坐标、平移后的坐标、平移向量．下面就以2007年高考试题为例，浅谈向量平移问题的类型及解决策略．     

《向量平移问题》教学设计及反思

弄清平移的实质、平移的方向是解决向量平移问题的关键．在教学中可以通过点的平移．利用数形结合及由特殊到一般的方法推导出平移公式,引导学生理解和掌握平移的本质．再把它拓展到函数平移问题进行解决．     

平移大盘点

平移是向量与函数之间的重要桥梁之一,平移中最重要的是对平移公式的理解和使用.1.平移点例1 (1)把点A(-2,1)按a=(3,2)平移,则对应点A′为     

抓住平移实质快速解题

<正> 在高一数学新教材中,我们学习了点按向量a=(b,k)平移的平移公式.在运用此公式求解有关平移方面的问题时,可把握住平移的实质,而不必死记公式. 如图1,点P按向量a=(h,k)平移到点P',其实质相当于先将点P沿x轴     

平移公式浅析

平移公式反映了点经过平移变换后新旧坐标之间的关系,利用平移公式可求函数解析式、平移向量的坐标、化简函数解析式或曲线的方程等．为帮助学生理解图形平移的实质,掌握平移公式,现从以下几方面做以分析,供参考．     

联络与向量平移的一个注记

对于向量导数抽象的丛上的联络,在几何上可对向量平移的刻画,同时也是向量沿任意光滑曲线平移作用的集合,本从最基本而直观的角度给出了联络与平移之间的认识过程以及方法,加深了对微分几何中重要工具联络的理解。     

平移

（1）平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等,对应角相等．     

点的坐标变换公式的复数求法

在学习点的坐标变换的求法时，表面看起来公式复杂且难记，有的甚至分不清新；日坐标．事实上，当我们学习了复数、向量之后，点的坐标变化就不用死记公式了，下面介绍点的坐标变换的复数求法．复数对应的向量为，P1、P2的坐标为，则有，对应的向量，P点的坐标为，如图1，由此得复数z1乘以z2的几何意义：在复平面内，分别画出z1、z2对应的向量，把．绕坐标原点旋转逆时针，顺时针），再把模变为原来的倍，所得的向量对应的复数就是z1反之，若将一向量的模变为原来的λ倍，再绕其端点旋转角得到新向量，那么此向量所对应的复数就是把原来向…     

课本上关于沿向量平移的一个新认识

平移是研究函数的一种重要方法,通过适当的平移,我们可以把复杂的函数转化为比较简单的函数,进而可以通过研究简单的函数性质去得到复杂函数的相关性质．课本通过举例介绍了沿向量平移的相关内容,并得到了沿向量a=（h,k）平移的公式：     

巧平移妙化归

在“按向量平移”这一知识点中,可以归纳出如下三个结论：①将点P（x,y）按向量 a=（m,n）平移后得到点Q（x＋m,y＋n）;②将函数y=f（x）的图像C按向量 a=（m,n）平移后得到函数y=f（x—m）＋,n的图像C’;     

向量的平移、旋转和伸缩

向量中的“向”是指方向,“量”是指大小,即既有大小又有方向的量,且不考虑起点．高中阶段讲的向量通常指自由向量,即大小相等、方向相同的向量,都视为同一个向量（称为相等向量）,这区别于物理学中的矢量（有固定起点,如力的作用点,速度、位移的始点等）．在高中教材里,自由向量的“自由”,是体现在平移上,