算术与方程

法国著名数学家笛卡儿曾经说过:“自然界一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解.”这句话虽然说得太绝对了,但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用.方程是我们中学阶段学习的重点,在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大优势.以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别.     

七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤

正伟大的数学家笛卡儿说:"一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。"笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要,所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学。所谓方程,就是"含有未知数的等式"。而所谓列方程解应用题的思想方法,就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。对于七年级学生来     

来自“列方程解实际问题”教学中的思与行

法国数学家笛卡尔说过:"一切问题都可以归结为代数问题,一切代数问题都可以用方程解决,方程是解决一切代数问题的万能解法。"这虽是数学家的一种理想,但却折射出方程作为代数方法无法撼动的地位。可这对刚刚接触方程的五年级学生来说,用方程解实际问题却是"想说爱你不容易"。     

对方程本质的新认识

方程是解决数学问题的重要工具,许多数学问题都可以转化为解方程而获解.早在300多年前,法国著名数学家笛卡儿提出了一个"伟大的设想":首先,把宇宙万物间的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题都转化为代数问题;最后,把所有的代数问题都转化为方程问题.显然,笛卡儿的设想具有片面性,但这一设想充分说明了方程在解决实际问题中的重要性.方程是中学数学的重要学     

方程:永远的好帮手

我们生活的世界充满着未知因素,方程正是已知通往未知的桥梁,是人们认识物质运动规律的好帮手．方程的历史源远流长,可以追溯到公元2000多年．所谓“古典代数”主要是研究方程的解法的．历史上,方程曾经是代数研究的中心课题,方程的解法曾作为代数的基本特征,而被长期保留．直到17世纪,法国哲学家、数学家笛卡还认为：“一切问题可以转化成数学问题,一切数学问题可以转化成代数问题,一切代数问题可以化成方程求解的问题．”     

浅析函数与方程思想的应用

许多实际问题都可以转化为数学问题,并可以归结成为一个代数问题,从而建立函数和方程（组）或不等式（组）求解,可以使数学问题解决起来更为容易。     

抓住数学本质 感受方程思想——《认识方程》教学实践与思考

【课前慎思】数学家笛卡儿在《指导思维的法则》一书中提出了一种解决一切问题的"万能方法",其模式是:把任何种类的问题转化为数学问题;把任何种类的数学问题转化为代数问题;把任何种类的代数问题转化为方程(组)的问题,然后讨论方程(组)的问题,得到解之后再对"解"进行解释。《认识方程》这一节课,我听过很多次,自己也上过很多次,但当我看到上面这段话后,有了新的思考:方程是解决问题的重要工具,因此,在小学阶     

谈新世纪版实验教材对“方程”的处理

方程是初中代数中非常重要的内容，新世纪版教材在处理方程的内容时，突出了方程是表示现实世界中一类具有相等关系问题的数学模型、方程的一般性解法、方程的近似解、方程的应用以及方程与函数的联系等方面，强调发展学生的符号意识。     

也谈从解析到直观

贵刊文[1]中问题1的解法1利用折算法把较为复杂的代数问题巧妙转化为几何中的线段问题再利用几何上的直观性使得代数问题被顺利解决这种解法读后很受启发,在教学上也有很好的借鉴作用·美中不足的是解法1中说点E为C关于AB的     

一次方程（组）——初一数学竞赛系列讲座（2）

法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先，把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程。由此可见，方程在数学学习中的重要性，而一元一次方程是方程学习的基础。     

关于《数形结合》在解题中的应用

数形结合是数学中重要的思想方法之一，它的实质抽象的语言与直观图形结合起来，可用代数手段研究几何问题，也可以用图形的直观研究代数或三角题，灵活运用数与形的转化，可以使待解(证)的问题化难为易，化抽象为具体，从而找到简捷巧妙的解法。     

列方程解应用题教学的思考

列方程解应用题，是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的。两种解法都是以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里的数量关系，列式解答。两者的解法既存在明显的区别，也有着密切的联系。在教学中如何提示、沟通两者之间的联系呢？一、以旧引新，揭示算术解法和方程解法之间的联系算术知识是代数知识的基础，代数初步知识是在学生基本掌握四则运算，用算术方法解应用题，初步学会列出含有未知数x的等式解简单应用题的基础上进行教学的。因此，教学中穿插一些５＋□＝１２、４５÷（）＝９之类的算式，使学生知道可以用符号来…     

巧用判别式 解证数学题

一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0)是初中数学中的一个重要内容，其判别式△=b^2-4ac是一元二次方程的基本性质，利用它不仅能判别方程的根的情况，还能解决其它相关问题，在初中数学中有着广泛的应用．有些问题，常规解法比较困难,若根据其结构特点构造方程，     

例说辅助圆的应用

圆是平面几何主要的研究对象，具有丰富的几何性质，圆同样也是解析几何的研究对象，还具有优美的代数形式——圆的方程．利用辅助圆把问题转化，常可得到简便、新颖的解法，现分类举例说明．     

方程、不等式中求参数范围的两种转化策略

数学竞赛和高考试题常有在方程或不等式中求参数范围的一类问题,解决这类问题,通常可以先分离参数,然后用以下转化策略,得到统一、简便解决: 策略1 转化为一动一静两个函数图象相交情     

立体几何中开放性问题解法初探

随着素质教育的开展 ,高考数学中对于开放性问题的考查力度逐渐加强 ,近年来 ,都有以开放性命题形式出现的立体几何问题 .立体几何中的开放性问题 ,对于培养学生的空间想象能力 ,提高数学思维 ,渗透数学思想方法有着重要的意义 .本文试就此类问题的解法加以分类探讨 ,望由此窥见一斑 .1　构建函数或方程求解有些开放性问题 ,除了一些“固定”的线线、线面、面面关系外 ,常含有一些“动态”的内容 ,在很多情况下 ,可以构建目标函数 (或方程 ) ,用代数的方法来解决 .图 1例 1　如图 1,正方形 ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面 ABCD⊥平面 …     

解分式方程的八种技巧

解分式方程是初二代数的重点之一，教材中只介绍了一种最基本的解法，把分式方程的两边同乘以各分式的最简公分母，通过约分把分式方程转化为整式方程求解。对某些较复杂的分式方程     

用笛卡儿思想解高考"解几题"

笛卡儿有一解决问题的总的策略:1、一切问题都可化归为数学问题;2、数学问题都可转化代数问题;3、代数问题又可转化为方程问题.因而有完整的方程理论与解方程的方法,一切问题都不雅解决.诚然,笛卡儿未能完全实现这一理想,但他应用这一思想发明了解析几何,因而说明解析几何是方法论的产物是正确的.这一思想的实质是"在建立坐标系的条件下,将点转化为它的坐标,将几何对象坐标化(或     

例谈简单的初等代数函数方程的解法

在各类考试中，经常遇到与函数方程有关的问题，或直接求解某一给定的函数方程，或根据所给的函数方程确定某些函数值或确定函数具有某种性质，这类问题通常没有通法，解法因题而异，思路灵活而奇趣横生．本以三个常见的初等代数函数方程为例，探讨其解法。     

浅谈导数的几点应用

导数是解决数学问题的重要工具,很多数学问题如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切人点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果。如在求曲线的切线方程、方程的根、处理函数的单调性、最值问题;数列,不等式等相关问题方面,导数都能发挥重要的作用。