从一个错误答案谈起

高中数学第二册P.188,习题二十三第9题化极坐标方程为直角坐标方程的(1)小题:ρ=5tgθ在高中数学第二册教学参考书中P.217的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。这是一个错误的答案。对于原题9(1)ρ=5tgθⅰ) 若以-ρ代ρ,同时以π-θ代θ,方程不变,即     

一道课本习题的多种证法及其变形

高中数学(人教版)第一册(下)第47页有这样一个题: 求证:1+2sinαcosα/cos2α-sin2α=1+tanα/1-tanα分析:这是一道三角恒等的证明问题,解决这类问题的一般策略是     

我对“每隔几天去一次”的理解

苏教版五年级数学下册"公倍数和公因数"单元,出现了这样一道练习题":暑假期间,小林和小军都去参加游泳训练。小林每隔6天去一次,小军每隔8天去一次。7月31日两人同时参加了游泳训练,几月几日他们又再次相遇?"题中"每隔几天去一次"到底相隔多长时间,引起了广泛争议,在苏教版小学数学编辑部黄为良先生做出解释后,争议也未能平息。笔者注意到,教材中紧邻的上一题与该题很相似:"1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车,1路车每隔7分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆车。列表找出     

对一道排列组合应用题的解答意见

高中数学第三册151页复习题四第9题(4)小题:“空间有三组平行平面,第一组有m个,第二组有n个,第三组有L个,不同两组的平面都相交,可构成多少个平行六面体?”我省编印的《高中数学第三册题解》是这样解答的: 从m个平行平面中任取两个平面,有C_m~2种取法,从n个平行平面中任取两个平面,有C_n~2种取     

对《高中数学第四册教学参考书》中一个题目的证明的订正

人民教育出版社于1980年7月第1版出版的高中数学第四册《教学参考书》中,对复习题九第3题的证明是错误的(见参考书190页)。错误何在呢?应怎样证明呢?现讨论如下: 原题是:求证:如果0x_2/x_1 参考书用比较法证明如下:     

小学数学教材过关自测题(二)

本次过关自测题,主要是通用教材第三册及与这一册教材教法有关的内容。1.乘法口诀表有几种?通用教材中采用了哪一种?其优点是什么?2.在通用教材采用的四十五句乘法口诀中,每一句口诀有几种含意?可以用来计算几种乘除法式题?3.第三册中出现的两步式题与第二册中出现的两步式题相比,在计算方法上和教学要求上有什么联系和区别?     

数学题探讨

一(湖南教育学院冷岗松来稿) 题:写出经过点M_1(1,5),倾角为π/3的直线的参数方程(以动点M到M_1的距离l为参数)(高中数学课本第二册第199页第6题) 人民教育出版社出版的《高中数学教材第二册教学参考书》的答案为:x=1 (1/2)ty=5 (3~(1/2)/2)t ①这个答案是错误的,因为在题设“以动点M到M_1的距离t为参数”的限制下,总有t≥0,因此相应地有x≥1,这时方程①只表示l上M_1上方的点组成的一条射线,并不是整个l,(如图),正确的答案应当是:     

引导思维 发现规律——对一道解析几何习题的处理

高中数学课本第二册第141页第3题:求与双曲线x~2/9=y~2/16=1有共同的渐近线,且经过点A(-3,2 3~(1/2))的双曲线方程。不少学生是这样解的:     

第十四单元 文言句式

〔课本要求〕第三册“教学要求”:了解文言文表疑问的几种句式.第五册“教学要求”:掌握几种常见的句式.第六册“教学要求”:学习判断句的几种形式.〔复习指要〕一、疑问句式从使用疑问词的角度看有三种情况:     

2005年数学中考热点题赏析(六)生活实践题

大量的发生在人民群众生活上的事,怎样利用数学知识得到圆满解决呢?这类生活实践题自然要出现在全国各地中考题中.题[2005年安徽省(课改实验区)中考压轴题]两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采有了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车;乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状态比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆又不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度…     

一道立体几何题的解法

新编高中数学二册复习题五第28题如图,将正方体的棱分为4等分.在1/4处截去各棱角得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 解:此题的难点在各个顶角被截时从图上不易看清楚,致使计算时容易产生混乱,     

从一道不等式习题谈起

在高中数学第三册《不等式的证明》一章中,有好些习题看起来似乎面貌各异,实际上它们的解法是可以统一的,即所谓多题一解.先看两个例题:     

一道习题的应用

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册 P210有这样一题:设 z_1,z_2是不等于零的复数,用几何法证明||z_1|-|z_2||≤|z_1±z_2|≤|z_1|+|z_2|.本文给出这道习题的一个应用:利用这一双向不等式,求一类复数的模的最大(小)值.     

对一道向量习题的探究

1．问题的提出人教版教材高中数学第一册(下)第151页第7题和苏教版高中数学必修Ⅳ第86页第7题是同     

浅谈线性方程组

十年制高中数学课本第三册,讲到三元线性方程组用表示方程组的系数行列式, 则有结论:(1)D≠0,方程组有唯一解: (2)D=0,但D_x、D_y、D_z中至少有一个不等于零,方程组无解;     

圆的直径式方程及应用

高中数学第二册(上)第90页第3题是:已知一个圆的直径的端点是A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),求证圆的方程是(x-x_1)(x-x_2) (y-y_1)(y-y_2)=0.该习题结论称为圆的直径式方程,下面例谈它     

对现行高中数学教材中几个问题的异议

我们对现行高中数学课本及《教学参考资料》中几处地方有异议,分类一一列出。 (一)课本上有六个题目条件欠充分。 (1)已知a、b、c成等比数列,m是a、b的等差中项,n是b、c的等差中项,求证a/m c/n=2。(代数甲种本第二册P43第4题) (2)已知a~2、b~2、c~2成等差数列,求证1/(b c),1/(c a),1/(a b)也成等差数列。(代数第二册P76第6题)     

令人费解的“相同”和“不同”

在人教版高中数学新教材第二册下 (Ａ)“排列组合与概率”一章中有如下几道例习题 :题 1 :一个口袋内装有大小相同的 7个白球和 1个黑球 .(1 )从中任取 3个球 ,共有多少种取法 ?……(Ｐ .1 0 1例 4)标准答案 :Ｎ =Ｃ38=8× 7× 63 !=5 6(种 ) .题 2 :一个口袋内装有大小相等的     

一道证明题的探讨

全日制十年制学校高中数学课本第四册中复习题九的第3题:“求证;如果0x_2/x_1”(见课本138页) 吉林省教育学院编的高中数学第四册(试用本)《教学参考书》,(人民教育出版社出版,上海教育出版社1980年12月印刷)作了如下解     

这道题有几种答案

五年制小学数学第八册第92页第17题思考题是这样的:“用1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字,写出三个大小相等的分数,每个数字只许用一次。”《教学参考书》上说此题“有3种答案……”而我们在教学中却找到了7种答案。 解这道题,可先将9个数字进行分组,再对各种可能的情况既不重复又不遗漏地进行尝试,找出答案。用9个数字(每个数字用一次)组成相等的3个分数,按每个分数所用的数字个数来分,有以下3种可能。 (一)3个数分别用2、2、5个数