借助教学模型，解决实际问题

解 根据图形,按照从左向右的顺序依次数出以A1,A2,A3,A4为一个端点的线段条数,图中以A1为端点的线段有A1A2,A1A3,A1A4 3条,以A2为端点的线段有A2A3,A4A4 2条,以A3为端点的线段有以,A4 1条,共有1＋2＋3=6条．[第一段]     

数学语言要改革

《人民教育》1983年第一期曾发表过戴经柱同志《如何帮助学生理解数学语言》的文章。现在我就数学教材如何编写得更通俗易懂的问题谈些个人的看法。我从戴经柱文章里所分析过的一个例子说起:“和已知线段的两个端点的连线的夹角等于已知角的点的轨迹,是以已知线段为弦,所含的圆周角等于已知角的两段弧(端点除外)。”(初     

第24讲 平面图形及其位置关系

要点复习 1．线段有____个端点，射线有____个端点，直线有____个端点．     

“线段公理”及其应用

“两点的所有连线中，线段最短”，可以简单说成：“两点之间，线段最短”，我们称它为“线段公理”．它是我们学习数学的一个重要结论．是定义两点的距离的理论依据，存生活实际中有着广泛的应用．     

握手问题与高斯求和

七年级数学的基本图形这一章中,有一个很经典的问题:一条直线上有n个点,以这n个点为端点的线段有几条?我把它简称为数线段的问题.类似的问题还有数角的个数,数交点的个数.比如:"平面内以O为端点的射线有n条,求角的个数.(初中教材中默认锐角)""平面内有n条直线,两两相交,请问有多少个交点?"     

让教学反思引领教师专业成长——从端点到底有什么用谈起

"直线上两个点和它们之间的部分叫作线段,这两个点叫作线段的端点。"这是线段的定义。苏教版小学数学二年级上册中就开始让孩子们认识线段,在本课教学中,重点是线段有两个特征:1.线段是直的。2.线段有两个端点。教学过程中,我一再思考这样一个问题:线段的端点到底有什么用?下面就我对这个问题的认识,谈谈自己的一点收获。     

让教学反思引领教师专业成长——从端点到底有什么用谈起

＂直线上两个点和它们之间的部分叫作线段,这两个点叫作线段的端点。＂这是线段的定义。苏教版小学数学二年级上册中就开始让孩子们认识线段,在本课教学中,重点是线段有两个特征：1.线段是直的。2.线段有两个端点。教学过程中,我一再思考这样一个问题：线段的端点到底有什么用？下面就我对这个问题的认识,谈谈自己的一点收获。     

把握概念本质 丰富概念内涵——《认识线段》教学设计与评析

<正>【教学内容】苏教版二年级上册第59、60页。【教学目标】1.通过实际的观察和操作建立线段的表象，会用自己的语言描述线段的主要特征，能把物体直的边看成线段。2.能根据对线段的初步认识，从一组图中辨认出线段，会数图形里线段的条数，并会画线段。3.在生动有趣的活动中增强学习数学的兴趣和好奇心，感受生活与数学的密切联系。     

两线段和最小值问题的求解思路——以定长线段运动引发的问题为例

<正>近年来，在各地中考或模拟卷中，由定长线段运动所引发的两条线段之和的最小值问题时有出现．这两条线段有共端点与不共端点之分，其中共端点问题可归结为“将军饮马”问题来解决，而对于不共端点问题，其解决思路是利用平移或全等三角形的性质等，把不共端点的两条线段之和转化为共端点的两条线段之和，最后利用“两点之间，线段最短”原理求解．下面摘取几例加以说明，供参考．     

帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

几何中的“数数问题”

初中几何中的“数数”问题,通常有以下几种情形：一、数线段的总条数这类问题的基本策略是,首先找到基本线段的条数,把它作为第一加数,以后每次少加1,最后加到1为止,所得的和就是线段的总条数．     

利用化归法求解双动点最值问题

<正>动点问题是初中数学的一个难点,也一直是中考的热点."双动点型线段的最小值"问题是指:目标线段的两个端点都是动点,在变化的同时相互又有内在关系,要求这类线段长度的最小值.由于在这类问题中,目标线段的两个端点都是变化的,很多学生会觉得难以把握而无从下手,甚至望题生畏.那么求解这类问题的关键是什么呢?     

集合的意义

从小学开始,数学课本上就不断出现过“集合”这个词.例如,有理数的集合;直角三角形的集合;直线上的点的集合等.具有某些共同属性的对象的全体就形成了一个集合.具有某些共同属性的点的全体就形成了一个点的集合(简称点集).许多点集常常是和几何中的基本图形联系在一起的.例如,到一个角的两边距离相等的所有点的集合就是这个角的平分线;到线段的两个端点距离相等的所有点的集合就是这条线段的垂直平分     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念；线段和角的度量；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（卫〕两点确定一条直线（直线公理）；（2）两条直线相交，只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸…     

“线段条数”的探索、归纳、应用

在一条直线（或线段）上标出若干个点，你能做到不重复、不遗漏地准确数出图形中所有线段的条数吗？下面介绍几种常用的方法。     

直线 射线 线段

直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念。如果分辨不清 ,对后面的学习极为不利 ,现将它们的区别和联系介绍如下 ,便于同学们理解和掌握。一、直线、射线、线段的区别1、图形不同。直线　　　　　射线　　　　　线段2、端点个数不同。线段有两个端点 ,射线有一个端点 ,直线没有端点。3、延伸性不同。直线向两方无限延伸 ,无界 ;射线向一方无限延伸 ,一端有界 ,另一端无界 ;线段的两端都有界 ,不能延伸。4、表示方法不同。直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示 ,与前后顺序无关 ,也可以用一个小写字母表示 ;射线用表示其端点和其上任…     

一个有趣的规律及其应用

求线段的条数(1)如图l，数一数有几条线段? L__1___l月BC图1简析:图中有线段AB、ACBC，共3条. (2)如图2，数一数有几条线段? L—_1 Ll AB〔D图2简析:图中有线段AB、AC、AD、BC刀。、C刀，共6条. (3)如图3，线段A!A。上有n个点(包括点A:、A。，且n〕2)，图中应有多少条线段? L一     

黄金数的自相似性

黄金数又称黄金分割数。分割（section）是一个数学技能或者一个数学动作，对一条线段进行的分割指确定该线段上的一个点，使该点把线段分成具有某种特点的部分。黄金分割（golden section）是这样一种分割：在线段上取一点，“分已知线段为两部分，使其中一部分是全线段与另一部分的比例中项”。因此，也可以说将线段分成中外比、中末比或内外比。     

仔细观察 探索规律

问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什…     

点是什么?

“点”这个概念是我们经常接触的,在数学中几乎处处用到点,处处可以见到点的影子:线段是由无数个点组成的,它有两个端点;圆心是一个点;数轴上每一个点都表示一个实数,任何一个实数都有