两类矩阵方程有亚半正定解的充要条件

本文给出了矩阵方程（１）ＡＸＸ＾Ｔ＋ＢＹＢ＾Ｔ＝Ｃ,（Ⅱ）（Ａ＾ＴＸＡ,Ｂ＾ＴＸＢ）＝（Ｃ,Ｄ）有亚半正定解的充要条件。     

矩阵方程X±A^＊M√X^-1A=I的正定解

文中主要应用Cholesky分解定理、CS分解定理和Brouwer不动点定理分别给出了当矩阵A非奇异时两类非线性矩阵方程有正定解的充分条件和必要条件,且证明了对任意的矩阵A第二类方程都有正定解.     

矩阵方程X±A*M√X-1 A=I的正定解

文中主要应用Cholesky分解定理、CS分解定理和Brouwer不动点定理分别给出了当矩阵A非奇异时两类非线性矩阵方程有正定解的充分条件和必要条件,且证明了对任意的矩阵A第二类方程都有正定解.     

矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X+A*XnA=I的Hermite正定解的存在及唯一性条件,对矩阵方程X+A*XnA=I的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界.     

矩阵方程X+A~*X~(-n)A=I的正定解

讨论了矩阵方程X+A*X-nA=I在A为正定矩阵和酉矩阵时的正定解的存在性、唯一性、误差估计及存在正定解的必要条件,并且构造了数值求解的迭代方法.     

矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的扰动分析

根据非线性矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的Hermite正定解的存在及唯一性条件。对矩阵方程X＋A^＊X^n A=1的唯一解进行了扰动分析,给出了不依赖于扰动解X的扰动边界。     

矩阵方程X+A*A2m√X-1A=I正定解的一种迭代算法

文中首先提出一种新的求解一类非线性矩阵方程的不动点迭代算法,由此算法可以得到该矩阵方程的最大正定解和最小正定解.最后,通过数值实验结果描述了算法的性能,而且与常见的一般算法相比,其收敛速度更快.     

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.     

矩阵方程X＋A1^＊X^-1A1＋A2^＊X^-1A2=I的Hermite正定解

研究非线性矩阵方程有正定解的条件,给出了一个求Hermite正定解的算法．数值例子说明算法是可行有效的．     

一种求矩阵方程AXB=C最小二乘对称解的迭代法

提出一种迭代法求最小二乘问题min‖AXB-C‖的对称解.通过这种方法,给定初始对称矩阵X1,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,找到它的一个对称解.并且,通过选择一种特殊的初始对称矩阵,得到它的最小范数对称解X^＊.另外,给定矩阵X0,通过求解最小二乘问题min‖AXB-C‖（其中C=C-AX0B）,得到它的最佳逼近对称解.     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的广义正定解

研究矩阵方程AXAT BYBT=C的广义正定解。利用广义奇异值分解给出该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。     

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义，研究了矩阵方程AX＝B在决广义正定矩阵类上的反问题。在解存在约条件下，给出了反问题解的一般表示。     

矩阵方程解法的简化

用矩阵的初等变换,解矩阵方程,可简化解法。     

线性矩阵方程的非奇异解

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了线性矩阵方程Am×nXn×n=Bm×n有非奇异解的充要条件,并给出了非奇异解的一般表达式,从而推广了文[4]的结论.     

有关矩阵方程AX=B问题的讨论

线性代数是代数学的一个分支,它以矩阵理论为中心,而矩阵方程是应用最广泛的一类方程。给出了矩阵方程AX=0解的结构、解的性质、矩阵方程AX=B有解的充要条件,并给出了逆矩阵在矩阵方程中的应用。     

矩阵方程AX=B有解的判定和解的结构

矩阵方程AX=B是线性方程组的一个推广方向,其解存在的充要条件为:R(A)=R(A);解的结构为:AX=B的任意两解差为AX=O的解,AX=B的任一解与AX=O的任一解之和还是AX=B的解;通解为:AX=O的通解与AX=B的一个特解之和。     

关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明

首先指出丁卫平《关于正定矩阵一不等式的简单证明》一文给出的关于正定矩阵的Hadamand不等式的证明是不恰当的,然后按该文的思路,利用正定矩阵的有关性质给出正确的证明。