向量数量积公式的变形及广泛运用

向量是现行高中数学教材的新增内容。是代数、几何、三角等知识的交汇点。是高考命题的热点，向量作为数学工具。在解决各种类型的数学问题中有广泛的运用。它可使解题过程变得轻松、灵巧、一目了然。给人以美的享受．尤其是向量数量积公式的运用更为广泛、灵活。     

数量积公式的变形使用

众所周知,由于向量具有几何形式与代数形式的双重性,它已成为高中数学知识的一个交汇点．其中作为有特殊意义的向量数量积公式,其价值更是不容忽视．     

一个平面向量数量积的简化公式

平面向量的数量积问题是多年来高考的热点,每年的各种高考模拟题、高考真题中都有此类似的题型.它们有一个共同的特征,就是题中涉及的两个平面向量直接求数量积一般比较困难,所以其求数量积的解法一般可以分为两种思路:一是利用平面向量的基本定理转化来优化计算;二是通过建立坐标系,用平面向量的坐标运算来解决.本文就针对求平面向量数量积的一类问题,提出自己的简化公式,     

向量数量积公式的解题功效例析

向量a与b的数量积公式为a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,由此得小数量积的一个性质a·b≤｜a｜｜b｜。当且仅当向量a与b同向时取等号。向量a与b的数量积公式及性质在解题中有着广泛的应用,下面通过具体例题子以说明。     

向量数量积在立体几何中的运用

运用向量数量积可以解决立体几何中以下几类重要问题：①与垂直有关的问题；②距离问题；③角度问题。向量法在解决上述问题中具有思路清晰、过程简单、不需要太多的逻辑思维。只需要像“代数”一样进行运算便可。极大地降低了思维难度，有效地避免了思维受阻现象。下面举例说明向量法在解上述问题中的方法。     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

巧用向量数量积公式解一类数学竞赛题

向量法是解决数学问题的一种重要方法,它在数学解题中尤其在解不等式问题中有广泛的运用,新教材中的向量数量积公式m·n=｜m｜·｜n｜ cosθ(θ为m与n的夹角)蕴含着重要的不等式关系:m·n≤|m|·|n|(当且仅当m、     

例谈向量数量积的解题运用

<正>向量作为工具性章节,在解决很多代数问题的过程中起到了不可估量的作用.近年来,随着向量教学的深入和向量本质的不断挖掘,向量试题的难度也呈现一定的上升趋势.作为向量核心知识的向量数量积成为考试的热门问题,本文结合一些数量积的特殊运用,谈谈对于运用向量数量积相关知识解决问题的一些归纳.一、基本量的使用——定义法数量积最根本的方式是阐述了向量内积的本质,即向量点乘向量是数量,只与其模长和夹角的余弦值有关.从考题来看,数量     

活学活用向量数量积

向量作为沟通“数”和“形”的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此．向量的引人大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用．而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,特别是判断2向量的相应直线是否垂直显得特别方便．本文就针对数量积的一些典型应用作进一步说明．     

活学活用向量数量积

向量作为沟通"数"和"形"的桥梁,是利用数形结合的一种重要载体,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介.因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在解决其他许多问题时获得广泛的应用.而数量积又是向量这一章节的重要内容,运用2向量的数量积可以解决有关长度、角度以及2直线垂直等方面的问题,     

平面向量的数量积

1.a·b的几何意义是a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积. 2.计算数量积,找角是关键,可将两个向量平移到同一起点再找.例如:在图1所示的正三角形ABC中,求<■>.可将(■)平移到(■),则∠DCB= 120°就是所求. 3.涉及长度或两点间距离的问题,以及两直线夹角或垂直问题,     

平面向量的数量积

<正> 向量这一概念是从物理学和工程技术中抽象出来的;反过来,向量的理论和方法,又成为物理学和工程技术的重要工具.向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面之间的有关问题.     

平面向量的数量积

平面向量是高中数学的基本知识之一,而平面向量的数量积及平面向量的应用,则是其重点内容,下面我们重点讲解这部分知识,力求在该处有所突破,从而轻松拿下平面向量的数量积及平面向量的应用的有关问题.重点难点1.向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作(?)=a,(?)=b,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做a与b的夹角,记作〈a,b〉.     

向量数量积的应用

平面及空间向量的数量积是高中向量知识的一个重点内容,它是解决数学问题的一个有力工具．向量数量积的定义式及其变式,都各自对应着其应用．几何中的两大计算问题——角度和距离,都可用向量的数量积有效地解决,并且这种方法避免了技巧性的作法,具有很强的操作性,其应用变化莫测．     

平面向量的数量积及平面向量的应用

平面向量一直是高考数学的热点和必考内容之一,而其中又以数量积为重点和难点.这方面的试题若是单独命题,往往以小题的形式出现,在解答题中就多在与其他知识的交汇点处命题,重在突出向量的工具性.这部分试题常常立足于课本但又高于课本,关注对概念的理解、运算、公式及其变形、应用.     

数量积“取代”向量积

本文将两向量的数量积与向量积这两个性质相差甚远的问题有机地联系了起来,并通过三个典型题目,介绍了可以用数量积来取代向量积的三种基本情形。     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。