一道课本习题的推广及其应用

人教版教材高二数学（上）第119页有这样一道习题：过抛物线y^2=2px（P〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p^2．这个命题可推广如下：已知抛物线y^2=2px（p〉0）及点E（a，0）（a〉0），过点E的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。求证：y1y2=-2ap．     

一道春季高考试题的开放性探究

2005年北京市春季高考试题第18题为：如图1，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y^2=2px（p〉0）于M（x1,y1）、N（x2,y2）两点．证明：1/y1＋1/y2=1/b;     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

与抛物线定值问题相关的一组性质及应用

[例题] 过抛物线y=2px（p〉0）焦点的一条直线和此抛物线相交．两个交点的纵坐标为y1、y2，则y1y2=-P^2．     

一道课本练习题的推广与应用

高中数学人教版第二册（上）第119页有这样一道练习题：过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点,的一条直线AB与抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证：y1,y2：-P^2．     

与抛物线的切线有关的一个性质

《中学数学月刊））2006年第11期《抛物线的几个性质》（下称[1]）一首先给出了问题“已知抛物线C：y=x^2，过Q（0，2）的任一直线与抛物线C交于M，Ⅳ两点，过点M和Ⅳ的切线的交点为R，求点R的轨迹方程”的解答．笔注意到该解答（求点R的坐标）中有“设过点Q（0，2）的直线方程为y=kx＋2（k∈R）,……[第一段]     

对一道习题引发的思考

1 初始问题的提出 过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点的一条直线和抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1．y2，求证：     

对课本习题的引申

题目1过抛物线y^2=2px（p〉0）的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证：y1y2=-p^2．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初169 已知抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）上有两个点A1（m1,y1）、A2（m2,y2）满足a^2＋（y1＋y2）a＋y1y2=0.     

第3课时 二次函数与一元二次方程

知识梳理 1．二次函数与一元二次方程之间的关系． （1）抛物线y=ax^2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根． （2）一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根可以看做抛物线y=ax^2与直线y=-bx-c交点的横坐标．     

抛物线的弦所在直线的方程及其应用

结论 若A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y^2=2px上的任意两相异点．则直线AB的方程为     

有两个顶点在二次函数图象上嗽三角形面积最大值求法

例如图1,抛物线y=ax^2＋bx＋c经过点A（-3,0）,B（1,0）,C（0,-3）． （1）求抛物线的解析式; （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点,求△PAC的面积最大时点P的坐标．     

对一道中考试题的赏析及思考

题目 （2006 嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图1（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-1/4x^2＋8,BC所在抛物线的解析式为y=1/4（x-8）^2，且已知B（m，4）.     

一道题的解法赏评

题目二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线，该抛物线的顶点是（-1，2），并且抛物线还过点（-3，0），那么不等式ax^2＋bx＋c〉0的解是     

巧用顶点坐标公式

能否透彻地理解并巧妙地运用顶点坐标公式,对于解决二次函数中某些疑难题,往往可起到事半功倍的作用。 本文通过分析几个例题,谈谈顶点坐标公式在这方面的巧用。 例1 已知抛物线y=-1/2x~2 3x-5/2,求与它关于直线y=-l对称的抛物线。 分析　因为两抛物线关于直线y=-1对称,所以它们的顶点关于直线y=-1对称,且开口方向相反。 由顶点坐标公式,可求得抛物线 y=-1/(2)x~2 3x-5/2的顶点为（3,2） 所以所求抛物线顶点为（3,-4）,因此得到所求抛物线为     

南通市2011年数学中考第27题解法荟萃及共思考

题目：已知A（1,0）,B（0,-1）,C（-1,2）,D（2,-1）,E（4,2）五个点,抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）经过其中三个点．（1）求证：C,E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）上;（2）点A在抛物线y=a（x-1）＋k（a〉0）上吗？为什么？（3）求a与k的值．     

巧用抛物线的轴对称性解题

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线,是轴对称图形,对称轴为x0=b／2a,即若抛物线Y=ax2＋bx＋c（a≠0）上有两点（x1,y）、（x2,y）,则有x1＋x2／2=x0成立,利用这一简单性质,可以迅速解决一类中考题．     

圆锥曲线的证明思路

例题：如图,过抛物线y^2=2px（p〉0）上一定点（x0,y0）（y00）作两条直线分别交抛物线于A（x1,y1）,B（x2,y2）．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求y1＋y2/y0的值．并证明直I~．AB的斜率是非零常数．     

一道高考试题的别解与探究

2006年全国高考理科数学试卷（必修＋选修Ⅱ）第21题（1）问：已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，且万→AF=λ→FB（λ〉0），过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明→FM·→AB为定值．[第一段]     

一道错解题引发的思考

在中学物理电磁感应一章的教学中，往往会碰到这样一类问题：如图1所示，光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，抛物线的方程是y=x^2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中。磁场的上边界是y=a的直线（图中的虚线所示）．一个质量为m的小金属块从抛物线上y=b（b〉a）处以速度”沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是[第一段]