与直线相关的四个最值的统一求法

本文介绍了与直线相关的四个最值的统一求法．     

直线最值常相关

直线知识是解析几何的基础知识,灵活运用直线知识解题具有构思巧妙、直观性强等特点,对培养学生数形结合能力、启迪思维大有裨益．下面举例说明其在最值问题中的巧妙运用,以供参考．     

直线与圆、圆锥曲线中的最值问题的求法

1应用均值不等式(a+b/2)≥ab~(1/2)(a>0,b>0)求最值例1过点A(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距均为正数,则使两截距之和最小的直线l的方程?解析欲使直线l的两截距之和最小,即在x轴上截距为1+ta4nα,在y轴上截距为4+tanα,因而5+tanα+ta4nα最小,于是有5+tanα+ta4nα≥9.等号成立的条件:当且仅当tanα=tan4α,即tan2α=4,∴tanα=±2(舍去-2),∴k=tanβ=-tanα=-2,∴y=-2x+b.又直线l过(1,4)点,∴b=6.故所求直线l方程为2x+y-6=0.评注利用均值不等式一定要注意等号成立的条件及适用的范围.2利用数形结合求最值图1例2一束光线从A(1,-1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是多少?解析圆C的圆心坐标为(2,3)半径r=1,点A(-1,1)关于x轴的对成点A′的坐标为(-1,1),因A′在反射线上,所以最短的距离为│A′C│-r-│A′B│,直线A′C的方程为4x-3y+1=0,即B-14,0,如图1.│A′B│=-1+412+12=45,│A′C│=(2+1)2+(3+1)2=5...     

与直线方程有关的面积最值问题

问题的提出：在《2008江苏高考数学科考试说明》中“直线的方程”要求是掌握,而直线方程的几个形式都可以互推,因此在解决此类问题时,利用直线方程的不同形式可以得到不同的解法．本文通过一道课本题,给大家探究一下与直线方程有关的面积最值问题．     

几何最值问题求法面面观

解决几何最值问题的理论依据一般是几何中的一些公理和定理,如两点间线段最短公理、垂线段最短定理等.求解时要先画出最值位置的状态图,转化为求线段长度问题,也可以通过建模转化为方程、函数、不等式等问题,如转化为二次函数模型,利用顶点式来求最值,转化一次函数问题,通过不等式限定自变量的取值范     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又综合的问题.求最值常见的方法有两种:代数法和几何法.若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目条件和结论能明显体现某种函数关系,则可先建立目标函数,再求函数的最值,这     

函数最值问题求法研究

中学数学的最值知识是进一步学习高等数学中最值题的基础．因此,最值问题历来是各类考试的热点．求函数最值常有下面的几种方法：     

实用问题中的最值求法

在近几年的中招考试中，出现不少与生活生产有关的求最大值或最小值的问题．这类问题既考查学生的基础知识与基本技能，又可以使学生利用这些生活中的素材加强对数学概念的理解．正确解答此类问题，     

关于最值问题的求法

数学作为工具在物理中起着重要的作用。本文就数学在物理最值问题中的应用做了归纳、概括。     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又较综合的问题．求最值常见的两种方法：代数法和几何法．若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目条件和结论能明显体现一种函数关系，则可先建立目标函数，再求函数的最值，这就是代数法．     

实用问题中的最值求法

在近几年的中招考试中,出现不少与生活生产有关的求最大值或最小值的问题.这类问题既考查学生的基础知识与基本技能,又可以使学生利用这些生活中的素材加强对数学概念的理解.正确解答此类问题,首先要具有从实际生活问题中收集有用信息,并根据这些信息构建数学模型的能力;其次要真正理解一元一次不等式(组)与函数的内在联系,熟练掌握函数的有关性质.本文介绍此类问题常见的几种思考方法,供读者参考.     

与直线方程有关的三个最值问题

在解析几何中，以下问题比较典型，如图1，直线l过点P(1，2)，分别交x轴、y轴正半轴于A、B两点，若再添加一条件，就可确定直线l的方程．由于问题涉及直线与坐标轴的交点，故可考虑直线的截距式方程，设直线l：     

直线的方程求法初探

<正>求直线方程是解析几何中最常见的问题,我们知道,直线方程有五种不同的形式,在求直线方程时,选择恰当的形式会使解题更迅速。本文用一道例题来谈谈直线方程的不同求法及其各自的特点。例题已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l_1:x+y+1=0和l_2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的     

直线方程的求法探索

直线与直线相交,直线与圆锥曲线相交、相切问题永远兴盛不衰．解题的主要思路是将已知条件和相关知识转化为方程,联立方程组,消元化为一元二次方程而展开的．因此一元二次方程的有关知识,是解决这类问题的关键．见如下各例阐明．     

最值的求法

总结了函数最值的几种计算方法 :消元法、换元法、判别试法、配方法、构造法、数形结合法、基本不等式法、函数性质法等 .     

函数最值问题的常见求法

函数最值问题是高考的热点问题,求法有多种,有关此类问题同学们一定要作为重点进行复习.下面介绍三种常见基本题型的解法,和大家一起探讨.     

解析几何中最值问题的求法

最值问题是解析几何中一类比较难解的问题,其主要难在涉及的知识面广,解法灵活多变,与其它各章知识联系较多.但在日常的学习中,只要认真研究就会发现解析几何中的最值问题并不是毫无规律可循,其常用的解决方法主要有以下几种.     

平面几何的最值问题及求法

一、利用三角形的性质利用三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”等性质可界定某条边的取值范围，如果可以取到临界值，那么这条边可以取得最大值或者最小值．     

一类最值问题的判别式求法

涉及最值问题的题目知识面广,解决最值问题的方法多种多样,因此求解最值问题有一定难度．对于一类最值问题,若能结合题目的结构特征．通过巧设辅助元,构建一元二次方程,再利用判别式求解,不失为一种有效的解题方法．     

一类最值问题的判别式求法

本文通过举例来说明在解决最值问题时,根据题目的结构特征构建一元二次方程,利用判别式来进行求解.