投影矩阵序的判定定理的一种证明

利用初等矩阵理论的方法,证明了投影矩阵序的判定定理,此定理是研究复杂系统的第二条基础定理.对称分析理论和正交分析理论是研究复杂系统的基本理论,矩阵象是研究对称性和正交性的主要工具,此定理的主要作用是研究处理矩阵象的序运算规律,这些规律是提出的GL算法、零成分搜索法、对称性全局方差分析、正交性全局方差分析等起源于东方文化的新方法的数学基础.     

特勒根定理2的共轭性

特勒根定理2是电路理论中的重要定理。本文用矩阵方法分析其共轭性,最后给出特勒根定理完整的矩阵表述。     

具有稳定结构的模糊逻辑模型

本文利用多边矩阵理论定义的正交性及对称性,给出了一种具有双因果关系的模糊稳定性逻辑分析模型,这种稳定的逻辑分析模型结构清晰、简单,并且可用于解决许多复杂问题.     

具有两种因果关系模糊逻辑分析模型的稳定性结构

本文利用由多边矩阵理论定义的正交性及对称性,提出了一种具有两种因果关系的模糊稳定性逻辑分析模型,这种稳定的逻辑分析模型结构清晰、简单,可用于解决许多复杂问题.     

次对称矩阵与反次对称矩阵的Mizar实现

在计算机上基于Mizar系统下矩阵的定义,给出次对称矩阵与反次对称矩阵的属性定义.并在此基础上证明了次对称矩阵和反次对称矩阵的部分基本性质,以及相关定理.     

关于幂幺矩阵的性质分析

通过对幂幺矩阵的探讨,得出七个定理及其推论,利用这些定理和推论可以构建很多幂幺矩阵,为幂幺矩阵的研究奠定基础.     

关于不可约非负矩阵的特征值问题探析

在数理经济学、概率论等多个领域的有关矩阵理论研究中,不可约非负矩阵至关重要.文章从关于正矩阵特征值的Perron定理出发,根据正矩阵与不可约非负矩阵的关系,将该定理加以改进推广,从而得出关于不可约非负矩阵特征值的一些有价值的结论.     

高等代数中替换定理的一种证明

在向量的有关证明中,替换定理是高等代数中比较重要的一个定理,利用线性方程组和矩阵的相关理论给出了此定理的一个证明。     

矩阵的性质与运用

矩阵理论是线性代数中一个重要的分支,矩阵理论有一套完整的理论、思想和方法,它包含非常丰富的内容,理论性比较强,概念也比较抽象,而且有独特的思维方式.矩阵作为一种基本的数学工具,矩阵理论各个领域总有着非常广泛的应用,如在自然科学、工程技术、经济理论和管理科学中.由此可见,学习和掌握矩阵的基本理论和方法是十分必要的.本文主要涉及矩阵的基本性质和基本的运算,还有矩阵常见的基本类型,为以后打好坚实的基础.     

关于点、直线、平面之间对称性问题的研究

以对称点问题的求法为理论基础,展开了对点、直线、平面之间的对称性问题的求解方法的研究.并用定理证明和例题解答的形式明确地给出了各种对称性问题的求解方法.同时,本文给出的定理,使点、直线、平面之间的对称性问题的理论得到了充实和发展,丰富和完善了对称性问题的理论体系.     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

模糊矩阵的表现定理

为了进一步讨论模糊集与布尔矩阵的关系,引入了模糊矩阵套及其运算的概念,获得了模期矩阵的分解定理Ⅱ和定理Ⅲ.此外,建立了模糊矩阵表现定理,并得到模糊矩阵集合与其一个商积之间的同构映射.     

实正定矩阵的若干判定方法

运用高等代数中一系列矩阵论的相关知识，给出了实对称正定矩阵的若干判定方法，对一般实矩阵正定的性质和判定作了初步的讨论和研究，得到了一般实正定矩阵的几个重要性质和判定定理。     

模糊矩阵的分解定理

从模糊矩阵的定义与λ-截矩阵的定义出发,提出一种数与模糊矩阵的乘积运算,通过这个运算建立了模糊矩阵的分解定理,得到了模糊矩阵与截矩阵之间的转化关系和一类经典集合矩阵与模糊矩阵之间的转化关系,并讨论了数与模糊矩阵的乘积运算的性质.     

广义正定复矩阵的若干性质

正定复矩阵是矩阵论中的一个重要概念,人们已经掌握了它的若干性质与结构.当引入广义正定复矩阵这个概念之后,也应该讨论它相应的性质与结构,这对丰富矩阵论的内容无疑是有意义的.文章在正定复矩阵的基础上,研究了广义正定复矩阵的一些相关事实,并给出了6个广义正定复矩阵的等价定义、3个性质以及4个有关广义正定复矩阵行列式或模的不等式.     

矩阵方程anAn+an-1An-1+…+a1A+a0I=0的解

本文使用矩阵分解方法找出了矩阵方程anAn+an-1An-1+…+a1A+a0I=0的全部解,得到了一个定理.     

一类关于IDP-SOR方法的鞍点问题(英文)

针对大型稀疏鞍点问题给出了一种新的迭代解法,该方法的构成是基于对系数矩阵进行的一种分裂,A∈Rn×n是对称正定矩阵.利用不完全分解法分解A为LLT+R,通过适当选取预处理矩阵和待定系数,证明该迭代法是收敛的,并且以定理的形式给出了新迭代法收敛的充分必要条件.