一类四阶椭圆方程组正解的存在性

利用环绕定理讨论了空间E×E=(H2(Ω)∩H10(Ω))×(H2(Ω)∩H10(Ω))中一类四阶椭圆方程组三个正解的存在性问题.     

一类半线性四阶椭圆方程解的存在性

利用山路引理和截断技巧讨论了一类半线性四阶椭圆方程Dirichlet问题在空间E=H2(Ω)∩H1 0(Ω)中的非平凡解存在性问题.     

一个强耦合系统正解的L∞(0, T; H1(Ω))估计

运用能量方法,通过采用嵌入定理、内插不等式建立了非线性强耦合生态系统正解的L∞(0, T; H1(Ω))估计     

障碍最优控制问题的正则性

1IntroductionIn this paper,we consider the following opti malcontrol problem.Problem(C)Find a-y∈H01(Ω),such thatI(-y)=infy∈H01(Ω)I(y),(1)whereI(y)21∫Ω{|T(y)-z|2 |y|2}dx,y∈H01(Ω),(2)andΩ∈Rnis a bounded domain with a boundaryΩ∈C1,andz∈L∞(Ω)is a giventarget profile.In ad-dition,φT(y)is the solution of thefollowing varia-tional inequality(also called state equation):φ∈K(y)={v∈H01(Ω)|v≥y,a.e.x∈Ω},∫Ωφ(v-φ)dx≥0,v∈K(y).(3)As is known,for everyy∈H01(Ω),(3)adm…     

一类半线性椭圆方程解的存在性问题

主要应用环绕定理及一些解的估计来讨论一类半线性椭圆方程:-△u-μ/(|x|2)u=k(x)|u|2*-2u+λu,u∈H01(Ω),当k(x)满足一定条件时,方程存在一个非平凡解。     

P-弱亚正规算子的Riesz幂等元和Weyl定理

主要研究了P-弱亚正规算子T的Riesz幂等元Eλ和T的Aluthge变换T~的Riesz幂等元E~λ的性质,其中λ=isoσ(T).证明了EλH=E~λH,得到了当λ≠0时,Eλ是自伴算子,Eλ=E~λ和EλH=ker(T-λ)=ker(T-λ)*,而且证出了Weyl定理对T及f(T),f∈H(σ(T))都适合.     

一类抛物型方程的熄灭

解的熄灭现象是非线性抛物型方程解的一个重要性质,有着广泛的物理背景。受文[1]启发,在文[3]的基础上,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题ut (-Δ)2u λ|u|γ-1u-βup=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)′uvi|Ω×(0,∞)=0,i=0,1u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态。得到当0<γλ0时,以上方程的解在有限时间熄灭。在此基础上,本文还给出了解的能量估计。     

Hamilton—Cayley定理的应用

一般线性代数的教科书或参考书中Hamilton—Cayley定理(以下简称H—C定理)都是作为矩阵的特征多项式的一个重要性质来给出的。本文想从以下三个方面略谈一下这个定理的应用。为此,先简述 H—C定理:设A是数域P上的一个n×n矩阵,E是n×n单位矩阵,f(x)=|xE-AJ|是A的特征多项式,则f(A)=0。     

不含H子图的图上的最大割下界

文章证明了对于由单个顶点连接任意t个点不交的完全二部图K2,s的所有顶点构成的图H,有f(m,H)≥m2+Ω(m(2t+1)/(3t+1));特别当t=1时,该猜想近似成立。还证明了对于轮图W2k,有f(m,W2k)≥m2+Ω(m(2k+2)/(3k+2))。     

电压表内阻的测量实验

1 实验器材 稳定学生电源、一块待测电压表,两个固定电阻(R1=400Ω,R2=550Ω),一个电阻箱(只能用×100Ω档)电源E、开关两个、坐标纸.     

二分图的正交[0，ki]1^m-因子分解

设G是二分图,k1,k2,…,km是正整数。若二分图G的边能划分成m个边不交的[0,k1]-因子F1,…,[0,k]-因子Fm,则称F^-={F1,…,Fm}是二分图G的一个[0,ki]1^m-因子分解,又若H是二分图G的一个有m条边的子图,若时任意的1≤i≤m有｜E（H）∩E（Fi）｜=1,则称F^-与H是正交的。本文主要研究二分图的正交[0,ki]1^m-因子分解,并给出一个结果。     

四阶椭圆变分不等式的微分形式及有限元法的收敛阶

本文通过引入L~2(Ω)→H~1。(Ω)∩ΩH~2(Ω)的连续可逆线性算子A,讨论了固支和简支障碍曲率约问题和平均束问题的变分形式和微分形式,证明了其等价性。然后利用等价的微分形式,讨论了固支障碍问题非协调Adini元逼近及固支和简支带平均曲率约束问题的混合有限元逼近的收敛阶,在只需解u∈H~3(Ω)的正则性条件下,得到其收敛阶为:     

拦截子的对偶拟阵

从拦截子的角度考虑对偶拟阵,证明了I^＊∈I（M^＊）E-I^＊∈S（M）,接着推出了C^＊C（M^＊）E-C^＊∈H（M）,用它证明了X∈C（M^＊）B∈B（M）,B∩X≠φ,并且X的每一个真子集都不满足这个条件,主要结论：在拦截子b（A）=Min{X E对于∈A,都有X∩A≠φ};又M=M（E·I）,则有C（M^＊）=b（B（M））Λb（（M^＊））=B（M）.     

一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程解的唯一性

主要利用了凸集的有序性,证明了一类p-Laplacian椭圆抛物型偏微分方程即：ρt（u）-▽·（｜▽u｜p-2▽u） =f（t,x）的解的唯一性,其定义在区域（0,T）×Ω,其中Ω是RN的一个有界区域（N≥1）,边界（a）Ω是C2光滑的p≥2,ρ（u（0,x））=ρ0.     

椭圆型Boussinesq方程Dirichlet问题解的存在性和唯一性

在关于k,hb,μb的非常弱的假设条件下,在Sobolev空间中证明了非齐次Dirichlet边界条件u=ud(x,y), (x,y)∈(e)Ω下非齐次椭圆型Boussinesq方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的解的唯一性以及齐次椭圆型Boussinesq方程（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=0, (x,y)∈Ω的解的存在性,其中Ω为有界多边形域.并给出反例,指出对一给定的f(x,y),非齐次方程-（△）*(K(x,y)(u-hb)（△）u)=f(x,y,u), (x,y)∈Ω的Dirichlet问题是不可解的.     

生长曲线模型中回归系数阵的一类线性估计的优良性

设生长曲线模型为Yn×p=An×mBm×kCk×p＋En×p,E～N（0,σ^2In Ip）,当A^TA为病态时,令回归系数阵的最小二乘（LS）解和一类线性估计分别为B^=（A^TA）-A^TYC^T（CC^T）^-1和B^1（A^TA＋p∑）^-1A^TYC^T（CC^T）^-1,其中p〉0为常数,∑为正定阵,分别在A^TA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了在适当条件下B^1,在PC准则下优于B^,并将这一结论推广到A^TA和C^TC都是病态时的情况。     

2,2’-联咪唑/磷钼酸化合物掺杂氧化石墨烯复合物的制备及其质子导电性测定

制备了基于2,2’-联咪唑（简计为H2biim）/磷钼酸具有质子导电性的有机-无机化合物（其分子式为{H6[（H2O）1.5（H2biim）2（CH3OH）]2[（H2biim）（CH3OH）2][PMO12O40]2·2CH3CN}n;简计为（1））掺杂氧化石墨烯的一个复合物（简计为1-GO1）。采用红外光谱仪和X-射线衍射仪证实了合成产物的结构。结果表明,化合物1的结构特征在1-GO1复合物中得以保留。在约98%湿度下,1-GO1在温度85℃～100℃范围内显示良好的导电性,其质子导电率达到1.88×10-3～8.8×10-3S cm-1。此外,在温度100℃,1-GO1在湿度35%～98%范围内的质子导电率达到0.89×10-3～8.8×10-3S cm-1。在同等条件下,1–GO1的质子导电性优于化合物1。     

笛卡尔积图Tn×Cm的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2定义为如下的图：V（G1×G2）=V（G1）×V（G2）,E（G1×G2）={（u1,u2）（v1,v2）｜u1=v1且u2v2∈E（G2）,或者u2=v2且u1v1∈E（G1）}．图的交叉数是图论中的一个重要拓扑参数,而确定图的交叉数是一个完全胛一问题．本文确定了若干树Tn（n≤4）与圈Cm的笛卡尔积图的交叉数．     

高维Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Herz空间上的有界性

研究了高维Marcinkiewicz积分交换子MΩ.b（f）（x）=｜∫0∞｜∫｜x-y｜St｜x-y｜^n-1^-Ω（x-y）[b（x）-b（y）]f（y）dy｜^2t^3^-dt｜^2-1在非齐次Herz空间上的有界性．     

一类双重退化的奇异扩散方程

根据YIN和WANG的方法,结合Fichera-Oleinik理论,研究奇异扩散方程：φ（ u）/t =div（ραu p-2u）,（x,t）∈QT =Ωx（0,T）,其中Ω是RN 中的有界区域,边界Ω充分光滑,ρ（x）=dist（x,Ω）, p 〉1,α〉0,φ满足：φ∈C2,且存在δ〉0使得φ′（s）〉δ〉0.证明了α≥p -1时,不需要任何边值条件,方程最多有一个满足初值条件的解;而0〈α〈 p -1时,方程存在唯一满足初边值条件弱解.