证明（三）

我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征．那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识．现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征．这不仅加深了我们对这些图形的认识，而且使我们的认识从直观升到理性的高度．     

证明（二）

我们曾经学过三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等的性质和特征．但未进行证明，只是通过折叠、对称等操作方式，说明了它们的性质和特征．本章将运用前面学过的公理和定理对这些性质和特征一一地加以证明．不仅如此，还运用所学的结论去解有关的其它问题．     

相似与变异（一）

在初中数学中，我们已经学习了相似三角形和相似多边形。其实，相似形不一定限于直线形，曲线形也可以相似。例如，任何两个圆都是相似的，任何两个中心角相等的扇形也都是相似形。进而言之，几何体间也存在相似的关系，如任何两个正方体都是相似体，任意两个球体也都是相似体。在初一，我们学过五种正多面体．面数相同的任意两个正多面体也是相似体。     

古典几何中的动力系统问题（续5）

5 垂足三角形与分形 严格地讲,分形几何与动力系统是两个独立的数学分支.然而越来越多的例子表明,当动力系统呈现混沌状态时,它所依赖的集合(或相空间)往往会有这样或那样的分形出现.至于这两者之间严格确切的内在联系还有待人们去进一步探讨.关于垂足三角形与分形我们完全可以专门再写一篇单独的文章讨论它,既然现在我们已经多少知道了垂足三角形序列所产生的动力系统具有复杂性、多样性的特点,下面我们就尽可能扼要地介绍一点儿与垂足三角形有关的分形.     

数学单元测试题（二）

一、。空厄翎端蘸1.如图1,△八BC中,BC边上的高是测试范圈:几何3.1、3.3_,CE边上的高是_,若AB~4cm,cE一Zcm,BC~3cm,则S△,‘一cm,,AH一。.cm,写出AH是哪些三角形中哪条边上的高2.在直角三角形中,两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数是3.等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是4·△ABC中,二、一合二B一含匕c,则三个内角的大小分另。为—·1.寸入曰﹂D︸到A介人、、、一图J产/.\一 5.如图2,△ABC中,匕B一艺C,FD土方C,刀E土AB,艺AFD~158。,则乙EDF等于_度. 6.已知△ABC的高AD、C五相交于M,若艺BAC一…     

数学单元测试题（二）

中,之C二900,若3a=护百占,则乙八二_公石n乃=中,AD是刀C边上的高,若ZB一30a,/C二45“.BI〕{黛霖全次趁l价宜掀篡cos乡乙滩DC二l么、郭嘿:芝熏忿霖赢羔礁嚣黑: L了0月己f〔票1B耳。编田、〔码头A沿与AB垂直的方向前进了5的米到达C处(如图),测得之A侧60.,则这两个码头间的距离A刀~米(答案可带根号).6.小明沿着坡度为1:3的斜坡上行走了10米.那么桅的垂杳高磨于了一半几___‘__ 7.狂离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杯顶的仰角矢口.共洲角权锻烤身全贯「_厂一甄的一(5题图)高为1 8.a的三角式表示)C地总行程是14千米,这里爪匕ABC为直…     

半正多边形（续）

3 星形：定义凹的半正多边形称为半正星形多边形,简称星形．半正2n边星形多边形简称n角星,半正n角星记作BXn．     

（26）相似三角形的判定与性质

本讲内容在全国各省市的中考命题中，着重考查相似三角形的判定和性质在解决几何问题和实际生产生活中的问题的应用．能熟练运用相似三角形的判定方法和性质解决几何证明问题和有关计算问题仍是复习重点．预测在2004年中考当中将侧重考查相似三角形的性质在解决实际问题中的应用，以及相似三角形的判定定理在几何证明题中的应用，约占2～8分。     

世纪回眸：中学几何课程的兴衰（续）

2.3 实施 这一百年来,在几何课程的实施中始终存在的一个难点就是公理的组织问题.在"新数"运动中,人们提出了三种基本的处理方式:[3]     

生活中的几何问题（上）

如图1,A、B两地之间有两条平行的河,一河宽为a,另一河宽为b,现欲在两条河上各造一座桥（桥必须与河岸垂直）,使得A、B之间路程最短,试找出造桥的位置。     

中心对称的作图题（一）

一中心对称是初中几何的一个重要内容，中心对称的作图题又是中心对称的一个重要内容，现就作图题略举几例．以供同学们参考．     

古典几何中的动力系统问题（续6）

6 垂足三角形的几何极值性质 由于垂足三角形所生成的序列是有丰富内容的混沌序列,由垂足三角形生成的分形又推广了传统的谢尔宾斯基三角形.对垂足三角形的进一步详细研究无疑会使我们对它产生的动力系统和分形有更全面的认识,在这一节我们介绍垂足三角形的两个与几何极值有关的性质.     

解读贝特朗（Bertrand）悖论

我们在讲解“人教社高一新教材A版”“几何概型”一节内容时遇到一个题目，由于老师和学生之间出现了几种不同的解法，得到不同的答案，却一时又找不到问题的症结，于是在学校图书室里找到了相关的资料，发现了以例题形式出现的一贝特朗（Bertrand）奇论（也叫悖论）．     

数学单元测试题（二）

一、填空题1.如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,梯形ABCD满足条件________时,四边形EFGH是菱形. 2.一个梯形,它的两个下底角分别为30°和45°,较长的腰长为10cm,则它的下底与上底的差是_________.