我是如何教给小学生0的概念的

“0”不是自然数,它小于一切自然数。根据自然数的基础理论,自然数是非空有限集合的基数,表示了非空有限集合元素的个数,而“0”为空集合的基数。在教学中我是这样教“0”的概念的:     

为什么要把“0”作为一个自然数

现在已经明确地把数“0”作为一个自然数看待了。为什么?听了很多的解释,大部分的解释是把这看作一个“规定”。显然,这样的“解释”是不够的。下面谈谈我的理解,供老师和学生参考。首先,应该从自然数的功能说起。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念,几乎从一开始就具有三个基本功能。一个是帮人类来刻画某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数(性质)。另一个就是刻画一类“事物”的顺序:“第一”“第二”……用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合中元素的“顺序”性质。“自然数”的…     

为什么要把“0”作为一个自然数

现在已经明确地把数“0”作为一个自然数看待了。为什么?听了很多的解释,大部分的解释是把这看作一个“规定”。显然,这样的“解释”是不够的。下面谈谈我的理解,供老师和学生参考。首先,应该从自然数的功能说起。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念,几乎从一开始就具有三个基本功能。一个是帮人类来刻画某一类“东西”的多少,用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合的基数(性质)。另一个就是刻画一类“事物”的顺序:“第一”“第二”……用现代的数学语言来说就是描述一个有限集合中元素的“顺序”性质。“自然数”的第三个基本功能是“运算功能”。自然数可以做加法运算和乘法运算。在此基础上,随着对     

算术理论复习提要(二) 整数

第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常     

数学思想的渗透

在小学数学教学中,除了要使小学生学会某些基础知识和基本技能外,适时地渗透一些数学思想,这对发展小学生的智力,提高小学生的素质,是很需要也是很必要的。例如学习自然数,我们知道,自然数既有基数的意义(表示集合中元素的个数),又有序数的意义(表示集合中元素的排列次序),而在我们的日常生活中,不同的地方需要使用不同意义的自然数。当我们让一队学生从排头开始报数,如果最后一个学生报出的数是“十     

借助阅读思考 回归数学本真——以“集合中元素的个数”为例

修订版《普通高中数学课程标准》明确提出对高中阶段需达成的数学核心素养要求,教材中“阅读与思考”板块对于教师教学与学生学习,以及落实核心素养进而实现数学育人价值具有重要作用.本文以人教A版(2019)必修一1.3“集合的基本运算”后的“阅读与思考——集合中元素的个数”为例,具体阐述自然数与集合的天然联系、阐明“阅读与思考”挂钩的知识设置的必要性及其重要意义.     

集合的概念

集合是现代数学中最基本的概念之一。集合的含义可以这样描述:凡具有某种特性的对象组成的全体就是集合,组成集合的对象叫做这个集合的元素。我们通常用大写字母 A、B、C……表示集合,用小写字母 a、b、c……表示集合的元素。又用符号 a∈A 表示 a 是集合 A 的元素(读作 a 属于 A),用b(?)A 表示 b 不是 A 的元素(读作 b 不属于 A)。集合中元素的特性是识别一个对象是否为该集合的元素的依据。集合的元素可以是任何对象。太阳系的行星可以组成一个集合,一个学校的所有教师可以组成一个集合,一条直线上所有的点可以组成一个集合,大于3小于10的自然数也可以组成一个集合。集合不限定要包含多少个元素。我们把由无限个元素组成的集合叫做无限集合(如自然数集     

读者·作者·编者

《谈小学数学教师的数学知识修养》(见《云南教育》八一年第三期)一文的作者用集合、对应的观点给加法下了定义:“两个已知集合的并集对应的自然数,叫做两个已知集合对应的自然数的和。”这个定义有纰漏。众所周知,两集合的并集是指由两集合中所有元素构成的集(须知集合中规定相同的元素是不允许重复的)。按并集定义举一反例:     

代数与初等函数复习提要(八) 数列与极限

一、数列的通项公式按一定次序排列的一列数叫数列。一个数列可以看作是一个"数的集合",但这个集合中的元素是有次序的,是用自然数编号、一个一个排列起来的。这个集合的元素 (数列的项)与自然数集或它的     

《整数》的辅导与练习

一、两组重要概念在“整数的认识”这部分教材中,有两组重要概念:自然数、零和整数;数数、数位和位数。只有正确理解这些概念,才能较深刻地理解整数的意义。 1.自然数、零和整数。自然数是非空有限集合的基数。空集合的基数“零”,不是自然数;无限集合的基数也不是自然数。自然数用来表示事物的“多少”时,就是基数;用来表示事物的“顺序”时,就是序数。每一个自然数都有基数和序数这样两个含义。把全体自然数按从小到大的顺序排成一列,就得到自然数列;在自然数列的前面再排上“零”,就得到扩大自然数列。自然数列与扩大自然数列的性质,都是“两有一无”,即有始、有序、无限。在《算术》里,整数是零与自然数的总称。因为     

常见幼儿数学词汇解释

点数:手口一致逐一按物数数。认数:在一瞬间不用数数,凭直觉说出少量物体的数目。集合:具有某种共同属性的事物所组成的全体。元素:组成集合的每一个事物叫做集合的元素。子集:两个集合A与B,如果集合A中任何一个元素都是集合B的元素,集合A就叫做集合B的子集。基数:一个数当用来表示集合中元素的个数时,这个数叫基数(即表示事物数量的自然数)。     

区分易混概念的两种方法

使用集合图,理清关系 学生初步形成数学概念时,要引导学生及时把它纳入到已有的概念体系中去形成新的认知结构,即将同类概念系统化,或者弄清同类概念间的隶属关系,使学生了解它们之间的内在联系,形成更高一级的概念体系。我在教学中经常引导学生用集合图解的方法来理清同类概念的隶属关系。 在“数的整除”这一内容中,学生很难弄清“自然数”、“0”与“整数”的关系。我根据教材所给的“自然数     

0是自然数

最近一段时间,编辑部接到许多老师来信,问及“0是否为自然数?”、“0为什么是自然数?”等问题。本文做一个统一答复,以解决老师们在教学中的疑问。在2000年以前,我国的中小学数学教材里,都把0不放在自然数内;2000年以后修订的教材,却把0放在自然数内。也就是说,自然数集合是｛0,1,2,…,n,…｝。为什么要将0放在自然数集合内呢?自然数是人们在实际生活中为描述数量关系而产生的。比如,数物体的多少时,一个物体用1表示,两个物体用2表示。那么,没有物体就可以用0表示。这是自然数表示物体多少的功能,用现代数学语言来说,自然数就是描述一个有限…     

“集合”教学中的“前思后想”

学生在处理某些集合问题时,常会产生一些意料之外的错误或走了弯路,为此,在集合问题的教学中必须注意培养学生“前思后想”的良好习惯。 1.“前思” 由于集合、集合中的元素、集合的运算等有许多重要的性质和特征,如元素的确定性、互异     

注意“隐含条件”，正确解答集合问题

有关集合的问题 ,是高考中考察学生能力的一个重点 ,也是高中阶段数学教学中的一个难点 ,在解决集合的问题时 ,往往容易忽略集合中元素所具有的特性 ,或忽略集合的运算中的相关规定 ,造成解题的错误 ,因此 ,在解决集合的有关问题时 ,要充分利用已知条件和题目中所隐含的条件 ,从而达到正确解答集合问题的目的 .下面将解决集合问题的过程中容易忽略的“隐含条件”点击如下 :一、集合中元素的“互异性”集合中元素的互异性是集合的重要属性 ,可是 ,在解题过程中 ,集合元素的互异性常被一些同学忽视 ,从而导致解题失败 .【例 1】　若A ={2 ,4,…     

联系小学实际简介整数的性质(二) 四、最大公约数

1.公约数:几个自然数公有的约数(即这几个自然数的约数集合的交集中的元素),叫做这几个数的公约数。例如, 12的约数集合A={1,2,3,4,6}, 18的约数集合B={1,2,3,6,9}。这里1,2,3,6等元素既属于A,又属于B。由既属于A又属于B的全体元素所组成的集合{1,2,3,6},叫做集合A与集合B的交集,记作A∩B。 A∩B={1,2,3,6} 集合A∩B可用右图的阴影部分表示:     

对自然数定义的一些注记

利用公理化方法,通过定义非空集上的二元关系"π",使该集合构成全序集,然后在该集合中给出以含有最小元素原理或最大元素原理的适当公理体系来重新刻画自然数的定义,最后证明这些定义与自然数的皮亚诺公理定义彼此是等价的。     

浅谈“1”

1是数学里常用到的一个数。 1是最小的自然数,自然数分为三类,一类是质数,一类是合数.还有一类就是1.它既不是质数,也不是合数,是自然中单独的一类,它是一个单独的元素组成集合,只有一个正约数就是1本身。任一个自然数都可由1这个数连续相加而得,即1+1=2,2+1=3,3+1=4,……,也就是说自然数是1的积累,所以1叫自然数的单位。 从表现看来1是极简单的数量单位,但它的表现形式却是多种多样的,它所包含的内容也是十分丰富的。     

2000年高考数学客观题对学生创新和实践能力的考查

2000年高考结束了.作为世纪之交的高考数学试卷有哪些特点呢?它对未来的中学数学教学有哪些导向呢?本文针对部分客观题做些分析.1 选择、填空个题分析第(1)题:映射 f:A→B 中,A、B 是以自然数为元素的集合,A 中元素 n 在 B 中的象是2” n,则在映射“f”下,象20的原象是:     

“集合”教学中的“先思后虑”

学生在处理某些集合问题时，对学过的知识没有牢固掌握，不能灵活运用，常会产生一些意料之外的错误或走了弯路.为此，在集合问题的教学中必须培养学生“先思后虑”的良好习惯.1.“先思”由于集合，集合中的元素，集合的运算等有许多重要的性质和特征.如元素的确定性、互异性、无序性等，使集合问题隐含了许多容易忽略的约束条件，而这些条件在解题中又往往产生着关键的作用.因此，在教学中要引导学生养成“先思”的习惯.所谓“先思”，即在解决问题之前，不要急于按常规的运算或推理，而是先思考问题中的根据(集合)自身的特点和要求能得到…