求平方数的速算法——梯形数阵法

要计算一个数的平方,若不提供计算器具,我们只能用笔算,其方法是:把这个数自乘一次.如若这个数的数值小,位数少,或者,它是一个特殊的数,我们把它自乘一次,困难还不很大.若果这个数的数值较大,位数又多,我们把它自乘一次,就相当费时费力了.如,我们要计算58.29的平方,就需要应用四位数乘以四位数的方法进行运算.其运算过程相当繁杂,又很容易出错.     

巧算平方值

初中数学常常会涉及到求一个数的平方值。求大于20的平方,如果按乘法法则在草稿纸上用坚式演算,不但浪费时间,而且容易出错。那么在求平方值的计算中,有没有一种比较简便的计算方法呢?     

求两位数平方的一种算法

在计算圆和扇形的面积、圆柱和圆锥的体积时,常要求半径的平方。为扩大学生的知识面,提高他们的计算速度,我们摸索出了一种求任意一个两位数平方的一种算法:将两位数加上个位上的数     

末位是5的数的平方简易算法

末位是5例:752:的数的平方,等于5前面的数乘以这个数加1的积,再添上25。7 xs=56,752二5625夕1 152一11 x 12二132,1152=13225末位是5的数的平方简易算法@下关 @蒋键~~     

两位数平方的简单算法

在数学计算中,常遇到求两位数平方的问题。小学生除了对常用的10、11、1215、25等数的平方记住了以外,其他的就只好用传统的竖式计算法计算。在计算过程中,需要“记数”、“记位”和“进位”,有些烦琐。     

完全平方公式的变式应用

完全平方公式(a b^2)=a^2 2ab b^2,(a-b)^2=a^2-2ab b^2是《整式的乘除》一章中的两个重要公式，除了可直接用于计算两数和的平方与两数差的平方外，若将它们适当变形，其用途更为广泛，下面举例说明这两个公式的几种变式及其在初一阶段的应用．     

无理方程的几种非常规解法

解无理方程的常规方法是通过平方,化无理方程为有理方程.但是,对于一些特殊的无理方程,若直接平方往往会使运算变繁,甚至有时不易求解,而这些无理方程在形式结构或数值特征上常常又具有特殊之处.求解时,应根据题目的特点,施以特殊的非常规方法.下面结合实例,介绍几种非常规的方法.     

数的漩涡

流水有漩涡，它能给我们以美感。数也有“漩涡”，它也能让我们领略一番奇趣。我们把一个四位数每一个数位上的数的平方相加，得到一个新数，然后再把这个新数各位上的数的平方相加，这样继续下去，就会出现奇特的数的漩涡。例如，将1999这个数，按上面的方法计算：12+92+92+92=1+81+81+81=244，22+42+42=4+16+16=36，32+62=9+36=45，42+52=16+25=41。这样继续不断地做下去，很快能发现数像漩涡一样转了起来：1999邛244邛36邛45邛41邛17邛50邬20邝42邝145邝89邝85邝29邝25邬邙4邛16邛37邛58再如：3584，把3584各位上的数的平方相加，得114，…     

广义Ramsey数的一种特例试析

Ramsey问题是图论中的一个著名的难题,对这一问题的研究内容主要是Ramsey数的计算。到现在为止,所知的Ramsey数也只有25个,一般的Ramsey数的确切值的计算非常困难,常常是计算其上下界。对广义Ramsey数的计算更是困难,常常是研究其上下界和某些特殊情况下的确切值计算表达式。本文试对广义Ramsey数的一种特例的确切值计算表达式利用初等数学的有关原理和方法进行粗浅的研究分析。     

特殊口算的技巧

特殊口算是利用运算定律、性质及一些特殊法是进行的运算。在学生有了一般口算的基础上,结合教学内容,经常进行一些特殊口算,有利于学生能力的发展和智力的开发。训练时应注意以下几点:①常用数据(如分母是2、4、5、8的最简真分数化成小数,百分数(1/2=0.5=50％);1—9每个数的平方;3.14     

平方问题和非平方问题

<正> 在有关整数的问题中,有些问题要求证明某些数一定是自然数的平方,可称之为“平方问题”;另一些问题则要证明某些数一定不是自然数的平方,可称之为“非平方问题”。平方问题和非平方问题中,有些问题非常困难,成为数论的研究对象,但是也有相当多的问题比较简单,只需引用初中数学知识,再加上适当的技巧,就能解答出来。让初中学生适当接触一些较简单的平方问题和非平方问题,有助于锻炼学生的灵活机智,并能诱导他们在解题过程中不知不觉地接近数论的某些基本思想。     

Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式

目的研究Fibonacci数与Lucas数平方组合的计算公式．方法初等方法．结果得到了关于Fibonacci数与Lucas数平方组合的一组恒等式。同时得到了Fibonacci数与Lucas数平方和与差以及Fibonacci数平方、Lucas数平方的计算公式．结论此方法将被用于其他数列的研究．并为Fibonacci数与Lucas数的研究提供了新的思路．     

“自互乘”与“同反积”——乘法公式新解

<正>通常我们所说的乘法公式是指完全平方公式和平方差公式.对于完全平方公式,朗朗上口的记忆口诀是:"首平方,尾平方,积的 2 倍在中央".而对平方差公式,教材上"两数和与这两数差的积,等于它们的平方差"的描述更是简单明了.但在实际教学中,学生错套公式、混淆运算对应元素的现象比比皆是,从而造成运算错误.这里,笔者就此类问题的深层次原因与大家进行一次初步探讨.一、与整式概念的矛盾初中数学中常常遇到多项式的乘法.对于单项式乘以多项式,其     

数学

一、数和式　　【考点指南】中考中这一部分重点考察的知识是 :实数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学计数法、实数大小比较、求一个数的平方、平方根、负指数、简单的混合运算、列代数式、整式的混合运算 (含分式、二次根式、特殊角的三角函数值的计算 )、乘法公式中的平方差公式、完全平方公式、整式的有关概念、因式分解中的四种常用方法、分式的基本性质、分式值为零、分式有意义的条件的确定、最简二次根式的定义、分母有理化、(ａ) 2 、ａ2 的化简等。　　难点是 :实数的分类、绝对值的定义、平方根与算术平方根的区别、实数…     

简便算“平方”

上中学的时候,每次计算数的平方就觉得很麻烦.后来,我发现了一种简便的算法.先将这个数的个位数与个位数相乘,作为得数的个位数(该进位的要进位),再将这个数与这个数的个位数相加之和乘以这个数的前几位数(有进位的,积再加上进位的数),作为得数的前几位数,即为该数的平方数.     

完全平方公式的几个有用变形

完全平方公式是“整式乘除”一章的两个重要公式。除了直接用于计算两数和的平方、两数差的平方外,如果将它们适当变形,其用途更广、作用更大。现结合初一教学介绍完全平方公式的几个有用变形,供同志们教学中参考。 一、移项变形 (1)a~2 b~2=(a b)~2-2ab; (2)a~2 b~2=(a-b)~2 2ab。 例1 设a、b、c、d都是整数,且 m=a~2 b~2,n=c~2 d~2,则mn也可以表示为两个整数的平方和。其形     

关于一些数算法的探讨

本讨论了：(1)整数的平方用错位相加计算的方法。(2)一类有规律的数的算法。     

勾股关系的两个定理及推广

勾股数是中学数学中经常出现的,例如:一、已知某三角形三边的大小,判断此三角形是否为直角三角形;二、在高中数学中经常遇到:已知sinα=3/5或5/13,15/17,24/25,40/41,…,求cosα的值。如能熟练地运用勾股关系,就能使计算简便,提高计算速度。现就勾股关系问题的两个定理及推广介绍如下: 定理1 任何一个奇数的平方定可分为相差为1的两个整数之和,则该奇数与其较小数的平方和等于其较大数的平方。     

字母代数及其应用

在小学,我们侧重于具体数的运算.现在上了中学,学习了用字母表示数,这使特殊问题一般化,使特殊的量具有普遍意义,这是代数区别于算术的显著标志.有了字母“代”数,给研究和计算带来了极大的方便.用字母表示数是列代数式的基础,是学好代数的关键.现在举例说明怎样用字母表示数和字母代数在解题中的应用.     

基于极课大数据的初中数学教学——以“完全平方公式”新授课为例

一、背景介绍众所周知,完全平方公式是初中数学重要的教学内容,是多项式的乘法公式的一种,即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍。公式的符号表示及语言表述揭示了公式的结构特征,公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式、分式等,体现了从一般到特殊的思想方法。