一道全国初中数学联赛题解法研究

1999年全国初中数学联合竞赛第一试有这样一道题：在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tg∠ABM=_。     

2007年全国初中数学联赛试题讲解

今年的全国初中数学联赛由中国数学会主办，湖北省数学竞赛委员会承办．与历年相比，今年试题在突出对传统内容考查的同时，首次出现了简单的概率问题，体现了新修订的《初中数学竞赛大纲》的精神．     

2005年全国初中数学联赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.化简14 59 302 13-66-402的结果是().(A)无理数(B)真分数(C)奇数(D)偶数2.圆内接四边形四条边长顺次为5、10、11、14.则这个四边形的面积为().(A)7821(B)9712(C)90(D)1023.设r≥4,a=1r-r1 1,b=1r-r1 1,c=r(r 1r 1).则下列选项中,一定成立的是().     

点击2003年全国初中数学联赛题

20 0 3年全国初中数学联赛试题揭晓了 ,给人的第一印象是像它的主办省一样 ,有西部遗风、存古城淀积 ,没有哪些题目是刻意体现已经广泛渗透到中考的时新题型 (情景题、应用题、开放探索题…… ) .文 [1 ]、[2 ]以第一时间刊登了较为正规的答案 ,我们只想在此基础上提供一些自由的思考 .1　估算例 1　 2 3 -2 2 +1 7-1 2 2等于 (　　 ) .A .5 -42　　B .42 -1　　C .5　　D .1(2 0 0 3年全国初中数学联赛 ,选择第 1题 )讲解　用配方法可得出准确值 .原式 =2 (2 -1 ) 2 +(3 -2 2 ) 2=(2 2 -2 ) +3 -2 2=1 ,这与题型无关 (求解对照法 ) .而从…     

一道初中数学联赛题的本质证法

题1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，分别以两腰AB、CD为边向两边作正方形ABGE和正方形DCHF，设线段AD的垂直平分线l交线段EF于点M．求证：M为EF的中点．     

2004年全国初中数学联赛

第一试　　一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知abc≠ 0 ,且a b c =0 .则代数式a2bc b2ca c2ab的值为 (　　 ) .(A) 3　　　 (B) 2　　　 (C) 1　　　 (D) 02 .已知p、q均为质数 ,且满足 5p2 3q =5 9.则以p 3,1-p q ,2p q - 4为边长的三角形是(　　 ) .(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.一个三角形的三边长分别为a、a、b ,另一个三角形的三边长分别为a、b、b ,其中a >b .若两个三角形的最小内角相等 ,则 ab 等于 (　　 ) .(A) 3 12 (B) 5 12 (C) 3 22 (D) 5 224 .过点P(- 1,3)作直线 ,使它与两…     

一道初中联赛题的研究

2005年全国初中数学联赛中有这样一道题目：a、b、c为正整数，且a^2＋b^3=c^4，求c的最小值。     

一个三角不等式与一道全国初中联赛题

2009年全国初中数学联合竞赛试题第二试（A）第3题：已知口，b，C为正数，满足如下2个条件：     

用斐波那契数列求解一道全国数学联赛题

在2005年10月举行的全国数学联赛（江苏卷）中，有这样一道数列证明题： “数列{αn}满足α0=1,α=7αn＋√45αn^2-36/2。 证明： （1）对于任意的n,αn．为正整数;     

谈2004年初中数学联赛的几何计数题

1　题目———问题解决的情景我们为 2 0 0 4年全国初中数学联赛提供过一道几何计数题[1] ,经命题组审定成为选择题第 6小题 .图 1例 1　如图 1 ,在 2× 3的矩形方格纸上 ,各个小正方形的顶点称为格点 .则以格点为顶点的等腰直角三角形有 (　　 )个 .(A) 2 4　　 (B) 38　　 (C     

2007年全国初中数学联赛

第一试一、选择题(每小题7分,共42分)1.已知x、y、z满足2x=y3-z=z+5x.则5yx+-2zy的值为().(A)1(B)31(C)-31(D)212.当x分别取值20107,20106,…,21,1,2,…,2006,2007时,计算代数式11-+xx22的值,将所得的结果相加,其和等于().(A)-1(B)1(C)0(D)20073.设a、b、c是△ABC的三边长,二次函数y=a-2bx2-cx-a-2b在x=1时取最小值-85b.则△ABC是().(A)等腰三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形4.已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径.则∠A的度数是().(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°5.设K是△ABC内任意一点,△KA…     

2007年全国初中数学联赛武汉CASIO杯选拔赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限,且与x轴交于点(-2,0).则不等式ax>b的解集为().(A)x>-2(B)x<-2(C)x>2(D)x<22.已知a=2006-2005,b=2007-2006,c=2008-2007.则下列结论正确的是().(A)a>b>c(B)c>b>a(C)b>a>c(D)b>c>a3.父母的血型与子女的可能血型之间有如表1的关系:表1父母的血型O,O O,A O,B O,AB A,A子女的可能血型O O,A O,B A,B A,O父母的血型A,B A,AB B,B B,ABAABB,子女的可能血型A,B,AB,OA,B,ABB,OAA,BB,AA,BB,已知(1)麦思的父母与麦思的血型各不相同;(2)麦思的血型不…     

从函数方程到初中联赛试题

例 1　已知实数a、b、c、d互不相等 ,且a 1b=b 1c=c 1d=d 1a=x .试求x的值 .( 2 0 0 3,全国初中数学联赛 )本文将介绍例 1命制的知识背景、考查功能等想法 .1　知识背景在文 [1 ]中我们讨论过分式线性函数迭代周期的问题 ,在文 [2 ]中又看透了一道传统题的背景 ,这两方面的结合便产生了例 1 .1 .1　分式线性函数的迭代张景中教授在 1 988年第 6期《数学竞赛》上拟文指出 :迭代———数学赛题的待开发矿点之一 .文 [1 ]接着谈分式线性函数迭代公式的矩阵求法 ,进而由迭代周期的解决导致一类函数方程的编拟 .对于分式线性函数f(x) =ax…     

关于2003年全国高中数学联赛加试第二题

题目　设三角形三边长分别是整数l、m、n ,且l>m >n .已知　3l1 0 4 =3m1 0 4 =3n1 0 4 ,其中 {x}=x - [x],而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .1　试题的另解解 :由已知得3l≡3m ≡3n(mod 1 0 4 ) .①式① 3l≡3m≡3n(mod 2 4 ) ,3l≡3m≡3n(mod 54 ) 3l-n≡3m -n≡1 (mod 2 4 ) ,3l-n≡3m -n≡1 (mod 54 ) .因为 ( 3,2 4 ) =( 3,54 ) =1 ,根据欧拉定理得 3φ( 2 4) ≡1 (mod 2 4 ) ,3φ( 54) ≡1 (mod 54 ) ,其中φ(2 4 ) =2 4 1- 12 =8,φ(5 4) =5 41- 15 =5 0 0 .设k1、k2 是分别使 3k≡1 (mod 2 4 ) ,3k≡1 (mod …