参数法化简二次曲线方程

在常见的二次曲线方程化简方法中,利用不变量化简,无法画出其图形;利用主直径法化简,所需掌握的高等数学知识较多.这里介绍的参数法化简二次曲线方程,只需利用初等数学知识,易于理解掌握.中心二次曲线方程的化简,实质上就是将二次曲线两条互相垂直的对称轴作为新坐标系的两坐标轴,从而得到标准方程;非中心二次曲线化简,是将它的一条对称轴及与它垂直的另一直线作为新坐标系的坐标轴而达到化简目的.参数法化简二次曲线方程正是根据这一性质,将坐标变换和主直径法有机地结合起来,用初等数学形式表示出来,达到化简二次曲线方程的目的.     

点参数法在解二次曲线问题中的运用

本文通过列举范例;阐明如何选择特殊点的坐标作为参数来解答二次曲线中有关弦的中点、对称、垂直等问题,另辟求解题的简捷方法,即“点参数法”.     

二次曲线的相交弦定理及其应用

相交弦定理是涉及圆与两相交直线的一个重要定理,本文利用参数方程把它推广为二次曲线的相交弦定理,然后举例说明它的应用。     

关于直线与二次曲线的相交与相切

二次曲线与直线的相交与相切问题在中学解析几何的教学中一直占据着很重要的地位。本文首先给出一般平面曲线与直线相切的条件,其次对一般的二次曲线讨论与直线相交于一点和相切的条件。一、一般结论设曲线C的方程为F(x,y)=0,下文均设F(x,y)有连续的偏导数,首先引进一般曲线的切线概念。     

双二次曲线问题求解策略及技巧

在近年全国各类考试试题中,常涉及研究两条圆锥曲线间的位置关系问题,其涉及知识面广、计算量大、综合性强,解题时必须抓住圆锥曲线的几何特征,性质,灵活应用变形、代换等代数方法进综合处理,因而学生普遍感到夸度较大,解题中常因思维片面而失误,或因方法不当陷入繁杂计算无法凑效。本文归纳这类问题的五种求解策略及技巧供参考。 一、巧妙代换、参数架桥 就是通过把圆锥曲线方程代换成参数方程,利用三角函数的有界性达到问题的解决。     

二次曲线相交弦与切割线定理及其应用

<正>一般的二次曲线可表示为Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0,其中A、B、C不同时为0.本文主要探讨一般二次曲线相交弦与切割线的斜率性质及其在高考题、省市质检题的应用.定理 已知点S不在二次曲线Γ:Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0上,过点S的两条直线l₁、l₂分别交曲线Γ于P、Q和M、N,其中l₁、l₂的斜率分别为k₁、k₂(k₁≠k₂).若|PS||QS|=|MS||NS|,则当A=B,C≠0时,k₁k₂=1;当A≠     

引入参数解二次曲线疑难问题

直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的一个重点内容,也是命题的热点,对于涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题,通过引入参数、利用多数方程把动点坐标(x、y)转化成参数t(或角)的解析式,可将问题化难为易,获得简捷解法     

二次曲线参数方程建立的方法

二次曲线参数方程的建立方法很多,如三角代换法、坐标变换法、直角三角形法、辅助圆法、切线法等,仅举两例,以示一斑. 例1.设动点P(x,y)到定直线x=-p/2与到点F(p/2,0)距离相等,求P点轨     

二次曲线的包络作图法

曲线作图法可分为两大类:一类是描点法,把曲线当作动点轨迹。作图时,先描出曲线上若干个点,然后再用光滑曲线将所描各点顺序连接起来,即得曲线。另一类是切线包络法,把曲线看作切线的包络。作图时,先画出曲线的若干条切线,然后再作一条光滑曲线相切于上述各直线,即得曲线。在一些平面解析几何的教材或自学丛书中,所介绍的作图方法,大都是直线束的交会法,属于描点法一类。本文介绍几种二次曲线的包络作图法。一、抛物线的包络作图     

二次曲线的圆生成法

圆本身是一个优美的图形，同时由圆也可以伴生出无数优美的曲线，二次曲线就是其中的典例．     

双参数问题的处理

<正>双参数问题是近几年高考的热点问题之一,这类问题背景多样,联系到的知识面非常广,对学生的要求高,着重考察学生的知识迁移、联想构造、综合分析解决问题的能力.本文浅谈双参数问题的处理方法.一、主元变更一般地,若问题中有两个参数,我们把已知范围的参数作为主元(自变量),要求的参数作为参数,求其范围.例1(2015年江苏高考题)已知函数     

主轴方程法化简二次曲线

通常的化简二次曲线的方法是先进行转轴和平移变换 ,得到标准坐标系 ,再写出标准方程。本文给出一种相反的程序 :先写出主轴方程 ,然后求出其他参数 ,从而写出标准方程。这种方法计算简单 ,不用死记坐标变换公式 ,很有实用价值。本法的理论基础是高等几何知识 ,没有学过高等几何的读者 ,可跳过有关段落 ,只看化简的具体方法步骤 ,只具有解析几何知识的人都可掌握。1　预备知识设二次曲线方程为ａ1 1 ｘ2 2ａ1 2 ｘｙ ａ2 2 ｙ2 2ａ1 3ｘ 2ａ2 3ｙ ａ33 =0(1 )写成矩阵形式即 :(ｘｙ1 )ａ1 1 　ａ1 2 　ａ1 3ａ2 1 　ａ2 2 　ａ2 3ａ31 　…     

有关二次曲线的中点问题

平面解析几何中,有关二次曲线的中点问题,大致涉及求:“弦所在的直线方程”,“平行弦中点轨迹”,“绕定点转动弦中点轨迹”,“定长弦中点轨迹”,“弦”的长度,这五个方面的问题.一般在解决这些问题的方法上都较繁难.本文就针对这一情况,试以公式化的统一形式给予解决。而使解题方法简单、易行. 设二次曲线为:     

浅议二次曲线的切线问题

<正>~~     

二次曲线的几个值得重视的参数

与由椭圆的最基本因素a、b、c所衍化出的c/a、b~2/c、a~2/c等主要参数相比，椭圆的另一个参数c~2/a独具意义，应用别致，为我们解决有关椭圆的问题提供了一个新的视角．一些看上去复杂抽象，计算冗长的问题，运用它后，解答过程将显得直观简捷，清晰明了．问题1已知P是椭圆0）上动点，M(m，0）是椭圆长轴上的定点，其中m≤a，求P、M两点间最短距离．设动点Ｐ的坐标是（acosθ，bsinθ），由两点间距离公式可得：从上面的解答可以看出时，与定点M（m，0）距离最短的点是椭圆的长轴的端点．也就是，圆心是M（m，0）的内含于椭圆的最大圆与…     

双参数问题分类解析

<正>近年来,全国各地高考题不仅重视对含参数问题的考查,而且呈现参变量多元化的势头,这类问题综合性强,能力要求高,同学们常常无从下手.本文结合实例对有关双参数的不同考查内容进行分类并作探讨,以揭     

圆锥曲线中的双参数问题

<正>如何求解圆锥曲线中的参数取值范围问题,对同学们来说已是难点,若是含有两个参数,可以说是难上加难了.对于后一种问题究竟该如何求解呢?下面举例分析,相信会对同学们有所启迪.例1若对任何a∈R,直线y=ax+1与椭圆(x²)/5+(y2)/5+(y²)/m=1总有公共点,求m的取值范围.解由于直线y=ax+1(a∈R)恒过定点(0,1),若对任意x∈R,该直线与椭圆总有公共点,那么(0,1)应在椭圆上或其内部,所以0/5+1/m≤1.