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在线性代数的学习中,化一般矩阵为上三角矩阵是经常用的一个方法,例如,在求逆,求秩,解线性方程组等过程中经常用到,它的计算过程即麻烦又容易出错误。尤其是对初学者来说更是如此。为此,本文介绍一个既简单又不容易出错的方法。 相似文献
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利用矩阵迹给出n×n阶矩阵的内积、范数和度量,利用度量给出矩阵上的点、矩阵空间之间的一些距离关系;讨论了点到上三角矩阵及上三角可逆阵的距离公式. 相似文献
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张立华 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2013,13(4)
矩阵对角化是高等代数中的基本内容,也是学习近世代数等后继课程所必须掌握的重要知识点之一.结合在高等代数教学过程中的体会,介绍了矩阵对角化的基本结论、矩阵对角化在矩阵计算等方面的应用和一类矩阵的对角化.对于不能对角化的矩阵,给出了化为“上三角矩阵”的条件. 相似文献
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杨巍 《广东技术师范学院学报》2013,(12):14-15,25
在保持问题的研究中,关于不周矩阵模之间的研究是一个热点问题,而上三角块矩阵模到全矩阵模的结果并不多.设R是一个至少含有3个单位的主理想整环,Mmn(R)与Tmn(R)分别是R上全矩阵模及上三角矩阵模。在一定条件下刻画了R上的上三角块矩阵模到全矩阵模的保逆线性算子的具体形式. 相似文献
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群的中心和导群是两个重要的正规子群,主要讨论了三阶和四阶单位上三角矩阵群的导群与中心,得到了三阶单位上三角矩阵群的导群与中心相等,而四阶不等。 相似文献
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《南阳师范学院学报》2018,(6):1-4
矩阵体积不仅是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广,而且对任意的矩阵都有相应的体积.本文在理解矩阵体积定义的基础上,探究上三角分块矩阵与伴随矩阵的体积. 相似文献
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三角矩阵求逆的一种方法 总被引:5,自引:0,他引:5
杨明顺 《渭南师范学院学报》2003,18(5):12-13
文章讨论了怎样较快的求出三角矩阵的逆阵,并给出了一种快速计算三角矩阵的逆矩阵的方法。 相似文献
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本文对作为列有限的无限矩阵的特殊类型—Toeplitz型上三角无限矩阵的的运算及运算性质进行了探讨,并研究了Toeplitz型上三角无限矩阵可逆的充要条件及求逆的两种方法。 相似文献
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本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。 相似文献
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根据李代数的交叉模的定义,计算出上三角矩阵代数的交叉模等价类只有一个,相应的三阶上同调群平凡。 相似文献
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一、矩阵的三角分解
1.定义
如果方阵A可分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积,则称A可作三角分解或LU分解。如果方阵A可分解成A=LDU(1.1),其中L是单位下三角矩阵,D是对角矩阵,U是单位上三角矩阵,则称A可作LDU分解。 相似文献
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由于关于数列的试题不断受到高等数学初等化的影响,因而数列便演绎出各种新的载体.如数列以三角数阵、线性规划及矩阵为载体出现,已成为数列问题的一个亮点.这类问题设计巧妙、构思新颖,旨在考查学生灵活应用数列知识,解决新问题的能力.下面就这类创新题加以综合. 相似文献
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文[1],[2]介绍了将递推关系改写成矩阵形式,从而求数列通项的问题转化为求矩阵方幂的问题,然后利用矩阵对角化思想求矩阵方幂.此时容易联想到特征理论,而哈密尔顿-凯莱定理是矩阵特征多项式的一个重要性质.本文拟用哈密尔顿-凯莱定理求双线性递推数列通项.由[3]知矩阵A与对角矩阵相似充要条件是A的初等因子全为一次的.当A的不变因子有重根时,矩阵A不与对角矩阵相似.本文介绍可对角化和不可对角化双线性递推数列通项的求 相似文献
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刘玉文 《甘肃广播电视大学学报》1997,(1):42-43
在自然科学和社会科学的许多领域中,许多问题都可以用线性方程组来建立数学模型并求解。特别是计算机的应用,又极大地推动了这方面的研究和应用。.应用计算机解线性方程组的实践表明,采用通常的代入消元法,在回代过程中往往也把误差扩大了许多,严重时会得不到正确的结果,甚至变有解为无解。研究找到采用直接分解法、运用科学的编程构想,可以获得满意的结果。概括起来说,直接分解法是把线性方程组的系数短阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵,分两步求。 相似文献