例谈运动型问题

运动型问题是近年来中考的热点,这类试题能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐．探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题新呈现的考查方向．这类问题由于动点运动路径不明晰,它对分析问题的能力要求更高,本文尝试对这类隐性路径问题进行显性分析．     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐.解决动点所经过的路径,方法可以归纳为:先确定运动的路径是直线形,还是弧线     

例说动点运动路径问题

动态几何题是近几年中考试题的一大热点题型,求动点所经过的路径这类试题能全面考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,近年来它常存在于压轴题的最后一问,倍受各地中考命题者的青睐．     

“画图观察——猜想验证——分析计算”——动点运动路径长求解三步曲

近年来,以几何图形的运动为载体,求几何图形在运动过程中,图形上某一动点所经过的路径长度的题目在中考试卷常出现.在几何图形中,某一动点运动,往往会带动其它相关的点或线随之运动,从而整个几何图形的形状、大小、位置发生变化.所求动点的背景模糊,轨迹不明,对分析问题的能力要求较高,能全面考查数学活动过程,考查通过数学思考解决问题的综合应用能力,因而倍受各地中考命题者的青睐.解决这类问题时,首先要弄清在运动过程中,要求动点所形成的路径的形状是什么图形,然后根据运动的初始与终结位置确定相应动点的起点和终点,再根据相关计算公式计算出路径的长.     

探究动点问题

动点试题是近几年中考试题的热点,与函数、图形相似等知识综合构成中考试题的压轴题.动点试题大致分为点动、线动、图行动三种类型.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.主要考查难点为探究相似三角形、探究三角形面积函数关系式、探究等腰三角形等.下面就中考动点试题进行分析.1图形动     

对运动路径长问题的思路探究

<正>运动型问题是近年来中考的一个热点问题,这类题型能较全面地考查学生的数学思想和综合应用能力,是历年各地中考常见的压轴题.而求动点运动路径长问题,又在近两     

中考复习之例说路径

<正>在中考试题中有一类"动点经过的路径计算"的问题,从学生的解答来看,由于思考的切入点不当,得分比较低,教学中有必要给予应有的关注.本文以几个典型案例对这类问题进行探讨.1画图定路径有的题目正确画出路径是求路径长的关键.例1如图1,等腰梯形MNPQ的上底长为2,腰长为3,一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1,它的一边AD在MN上,且顶点A与M重合.现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚,翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动.     

中考“路径长”问题解法赏析

<正>近年来,动点运动的路径长问题在各地数学中考试卷中时有出现.这类问题立意新颖,涉及的知识点高度融合,通联互补,既考查学生的基本画图能力,又考查学生的逻辑推理能力.此类问题的难点在于题目中没有给出动点具体的运动路径,而且比较抽象,尤其是问题中多个相关联的动点的出现,增加了背景的复杂度和问题的新颖度,很多考生对这类问题常常感到无从下手,产生畏惧心理.解决这类问题,一般先寻找问题中不变的量,实现动态问题静态化,把抽象问题具体化.     

运用动静结合策略解初中数学平面几何动点问题

平面几何是初中数学中的重点内容之一.其中，动点问题常常在中考数学中作为压轴题出现，这类试题能有效考查学生分析和解决问题的能力，较好地渗透了分类讨论、数形结合、化归等数学思想.动点问题较为复杂，导致很多学生遇到相关题目时无法及时找到解题思路.为了帮助学生提高解题能力，本文对中考中平面几何动点问题常考的两大类题型，以2021年两道中考题为例加以分析，并向学生讲解相关的解题策略.     

点运动的路径长问题

正近年来,各地中考试题中不断出现有关求点运动的路径长问题,隐含了解析几何"求点的运动轨迹方程"的雏形.这类题目中,条件点随整个几何图形的运动而运动,其背景模糊,轨迹不明,计算繁杂,造成学生的解题思路受阻.而命题者常将其设计成填空、选择、解答题中的压轴题,显得极为重要.从动点所经过的路径来分类,常见的有线段和圆弧,本文拟通过典型中考试题加以解析,从中探     

有趣的正方形格点题

有关正方形格点的试题是近年中考试题中一道亮丽的风景线。由于这类试题的条件与结论具有不确定性，使得解题方法呈多样性。能突出考查学生猜想、探索、推理能力。为此采撷部分正方形格点问题，供同学们课余研习。     

动中取静 化难为易

<正>运动型问题是近年来中考的热点,探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点.由于动点运动路径往往不明晰,故有一定的解题难度.本文举例说明采取动中取静的方法解决这类路径问题.一、运动路径是线段     

三点法确定动点的移动路径

在各地的中考试题中出现了探求动点在运动过程中的移动路径问题,这类问题可以分为两步来解决,第一步:取动点在运动过程中特殊的三点位置探求出动点移动的路径形状.第二步:根据题目的已知条件求出动点移动路径的长.这类问题都是以特殊情形人手,动中求静,以静制动,把动态问题转化为静态问题是解决问题的关键.     

一道无刻度作图题的障碍分析及应对策略

<正>无刻度直尺作图问题因其结构简单,形式新颖,涉及知识面较广,而备受广大中考命题者及一线教师的关注.此类问题注重考查几何问题的核心本质,以及数学学科核心素养,对学生灵活运用数学知识解决问题的能力提出了新的挑战.本文以一道无刻度直尺作图题为例,探析解决此类问题的思维障碍及应对策略.一、试题呈现图1、图2都是由小正方形构成的6×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A,B两个格点,     

在动中分析在静中求解——2002年中考数学动点型试题分析

动点型试题是近年来中考数学命题中构思新颖的常见题型之一．这类试题以点在线（线段、射线、坐标轴、圆弧等）上运动为背景，设计动态图形，让考生在变化的条件中探索不变问题，探求变量之间的函数关系，以及某些情形时变量值的存在性问题等．这类试题的综合性强，难度大，对考生的能力要求高．解题时需要仔细分析图形的变化过程，并根据变化过程中的不同特征，把运动状态的图形暂时固定，寓动于静，将变量看成常量来解决问题．本文以２００２年各地的中考试题中的动点型压轴题为例，对这类问题的解题方法和命题特点作简要分析，供初三同学…     

函数的动点最值问题探析

函数和最值问题是初中数学重点内容之一,将函数的动点问题与最值问题相结合更是近年来中考试题的热点.这类题目探索性强、综合性高,能考查学生的数学建模、数形结合、归纳猜想和分类讨论等能力.本文拟剖析近两年中考数学试题中有关函数的动点最值问题,希望从中寻找出解决该类问题的基本方法.     

动中取静 化难为易

运动型问题是近年来中考的热点，探索在运动过程中动点的运动路径是运动型问题的考查重点．由于动点运动路径往往不明晰，故有一定的解题难度．本文举例说明采取动中取静的方法解决这类路径问题．     

构造直角三角形 品析多解拓展美——一道中考题的多解探究与拓展应用

<正>直角三角形是初中数学一个重要的知识点，它具有图形美和数量关系美的双重特色，所以它常常成为中考考查的焦点.本文结合一道2023年泰州中考试题，通过分析试题结构，探索多种解法，并对试题进行拓展，探求试题本质，与同行分享交流.一、原题呈现如图1,C为AB所对的优弧上的动点，∠AOB+∠C=135°.(1)求∠C的度数；(2)若圆O的半径为5,AC=8,求BC的长.     

立足基本图形 巧解定点问题——对一道中考试题解法的探究及思考

<正>2015年泰州市中考数学试卷相较往年,简约清新的特征愈发明显,数学味更浓了,更多关注数学本质,较好地体现了新课程标准的理念.笔者就此试卷中第(2)问作一解法探究,并提出几点教学思考,供读者参考.一、试题呈现如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;     

一道中考压轴题的解法补遗

<正>2021中考结束后,笔者习惯性地研究了各地数学中考试卷的压轴题.这些压轴题题材多样,立意深刻.笔者尤其欣赏2021南京中考第27题,下面来细细分析.一、试题呈现在几何体表面上,蚂蚁怎样爬行路径最短?(1)如图1,圆锥的母线长为12 cm,B为母线OC的中点,点A在底面圆周上,■的长为4 πcm.在图2所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径,并标出它的长(结果保留根号).