两线联姻,轻松解题

<正>学习了全等三角形,接触了轴对称,同学们有两个重要的收获:一个是角平分线的性质,另一个是线段垂直平分线的性质。这两个性质中的两线联姻,可以轻松解决许多疑难问题,现举例说明。一、解决计算问题例1如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,     

对“角的平分线”教学的思考--从一次“沪皖同课异构”教学展示谈起

在“沪皖同课异构”教学展示中,笔者通过梳理线段垂直平分线研究的“基本套路”,类比线段垂直平分线进行“角的平分线”教学,得到与会老师的共鸣。本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放,给出设计解读并呈现教学过程中对相关问题的思考。     

对“角的平分线”教学的思考——从一次“沪皖同课异构”教学展示谈起

在"沪皖同课异构"教学展示中,笔者通过梳理线段垂直平分线研究的"基本套路",类比线段垂直平分线进行"角的平分线"教学,得到与会老师的共鸣.本文拟对本节课探究过程中的部分片断进行回放,给出设计解读并呈现教学过程中对相关问题的思考.     

跳出“全等三角形”的圈子

<正>由于受思维定势的影响,许多同学一看到“证明线段相等”或“求线段长度”时,就想到用“全等三角形”.其实有些问题用“角平分线”、“等腰三角形”、“垂直平分线”的性质定理来证明(求解),可能会简单得多.因此,同学们应打破思维定势,跳出“全等三角形”的圈子.     

从“三线合一”到“五线合一”“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个很重要性质，应用比较广泛．由等腰三角形可以进一步联想拓展．可以得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”。     

从“三线合一”到“五线合一”、“四心共线”

“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质．由等腰三角形“三线合一”可得到等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线所在的直线与底边上的垂直平分线和等腰三角形的对称轴“五线合一”；由等腰三角形的这些性质还可以得到等腰三角形的外心、内心、重心、垂心“四心共线”，     

直角三特殊线段的关系与应用

众所周知,等腰三角形顶角的三特殊线段(顶角的平分线,底边上的高和中线)合一,至于直角三角形直角三特殊线段如何呢?课本中没有这方面的内容,因此,在教学之余的研究中,获得直角三角形直角三特殊线段之间的关系归纳整理于后,以资同仁参考.引论1:在直角三角形中,直角三角形斜边上的高等于两直角边的积与斜边之长的比.     

5．1相交线专题训练

一、课标要求： 1．了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等,对顶角相等; 2．了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义; 3．知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线; 4．了解线段垂直平分线及其性质．     

“线段”、“角”中渗透的数学思想

数学思想是解决数学问题的金钥匙,因此,在学习中应注意数学思想方法的挖掘和应用.下面对"线段"、"角"中所蕴含的数学思想作一个简单的梳理与回顾.一、分类讨论思想     

怎样证明两线段相等

求证两线段相等是平面几何中的重要题型,其证明方法较多.为帮助初三学生掌握一些常见的证法,本文在《几何》第二、三册知识范围内,归类总结若干方法如下,供初三学生复习     

借“题”发挥

同学们,本章的知识点比较多,回顾本章,你们有没有一点零乱的感觉？不用怕,静心想一想,看看书本上的例题,你们就会发现,本章的基本题型不外乎两类：求线段的长以及求角的度数。其中求线段的长这一类题型,往往会结合中点等概念;而求角的度数呢,往往会结合角平分线、对顶角、补角、余角、垂直、平行等重要的数学概念。下面就让我们重新来看看,这些问题应该怎么去思考,我们应该从中总结出哪些数学思想和方法。     

浅谈初中有关距离的作图

在初中的几何中距离是一个重要的概念,距离的学习不仅为将来的学习打下基础,在生活中的应用也非常广泛。同时习题中也经常遇到与实际问题相结合的有关距离的作图题。本文针对教学中出现的有关距离的作图题进行归纳。     

《相交线与平行线》知识点梳理

一、邻补角与对顶角知识点两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:(1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;(2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之,如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角;(3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之,如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角;(4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只     

“坐标系中等腰三角形位置的确定”课堂教学实录

环节一复习回顾师:请用尺规画出线段AO的垂直平分线。生:画图(如图所示)师:画好的直线上任意一点P到线段两个端点A、0的距离有什么关系?生:相等。由线段垂直平分线性质得到的。师:那通过PA=PO我们又可以得到什么结论:生:△PAO是等腰三角形。     

利用三角形“三线”的性质解题

三角形的高、角平分线和中线统称为三角形的“三线”．三角形的“三线”是三角形中的重要线段,它们在几何中有着广泛的应用．为了同学们更好地掌握“三线”,现举例说明．     

两条相交直线同时与圆相切的问题

<正>在"直线与圆相切"一节内容中有一个基本图形:如图1,射线PA,PB与⊙O相切于点A、B,则有PA=PB,PO平分∠APB.即若已知⊙O与直线PA,PB相切,则点O在∠APB或其补角的平分线上,如图2.现介绍以此为背景的一类中考题,这类问题往往可以通过作图使之得到简化,再利用两个直角三角形或勾股定理,即可使问题得到解决.     

与角平分线息息相关的“垂线”

利用角的平分线的性质可以证明某两条线段相等．另一方面,“逆用”角的平分线的性质可以证明某两个角相等．然而,不少问题需作辅助线才能得到解决。     

用好“四环节”教学模式 有效训练初中生思维——记《线段垂直平分线的性质与判定》的教学与思考

随着教学改革的不断深入,许多一线教师都在探索提升课堂教学效益的有效方法,文章结合课堂教学实际,并以《线段垂直平分线的性质与判定》的教学为例分析"四环节"教学模式在初中数学教学中的应用.     

“定幂差线”定理及其应用

平面几何中有这样一个能够沟通直线间的位置关系和线段间的数量关系的结论,即定幂差线定理．本文介绍这个定理的相关知识及其应用．定幂差线定理A、B是平面上两点,则满足PA^2-PB^2=k（k为常数）的点P的轨迹是一条垂直于AB的直线．     

利用“三线合一”定理巧解题

在人教版教材八年级《数学》上册第50页中,通过折纸实践与推理证明,得到一个重要结论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,即得到"三线合一"性质定理。运用此定理可巧妙解答与等腰三角形有关的一类问题,下面以一道中考题为例,予以说明。