特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

特殊化思想在数学解题中的应用分析

特殊化思想是一种重要的数学思想,其在数学解题中的作用历来受到数学解题研究者及数学教学工作者的高度重视.本文简要分析特殊化思想在数学解题中的应用类型,并举例加以说明.     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养．由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法．如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质．在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识．     

特殊化思想在数学解答题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢？这种由一般退到特殊的解题思想。就是特殊化思想．用特殊化思想解客观题是特别有效的,而且特殊化还是解答某些解答题的绿色通道,比如,在数列中我们熟悉的归纳、猜想、证明,就是特殊到一般的例子．还是先让我们看一道例题题：     

特殊化解题思想的功能分析

特殊化思想是一种重要的数学解题思想，其在数学解题中的作用历来受到数学解题研究者及数学教学工作者的高度重视．有许多文章探讨了特殊化思想在数学解题中的重要意义，但目前对特殊化解题思想的功能、类型、实现方式等较细微、深入的研究还比较缺乏．本文仅就特殊化解题思想的功能作一简要分析，并举例加以说明．     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题之中，或与之相关的特殊点、特殊位置、特殊关系等，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维过程，我们称之为特殊化思想．笔者以近几年的中考题为例谈谈特殊化思想在初中数学解题中的应用．[第一段]     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养.由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法.如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质.在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识.     

特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

数学特殊化的类型及其思维功能

数学"特殊化"方法是一种很常见的思想方法.华罗庚教授十分倡导这种方法,他说:"先足够地退到我们容易看清楚问题的地方,识透了、钻透了然后再上去."这种思考方法的特征是把一般情形转化为特殊情形.本文根据数学特殊情况的位置和性质,把"数学特殊化"分为五种类型,并逐一探讨它们在解题中的作用以及在培养学生思维方面的功能.     

一般化思维方法在数学教学中的应用（一）

特殊与一般的关系是对立统一关系,将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究(处理)问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法.梅森(JMaSon)是英国开放大学数学教学中心的主任,他在教学方法论的领域著有《数学地思维》,《学数学,搞数学》等著作.在这些著作中,梅森集中地研究了数学中的特殊化和一般化方法及其在解题过程中的作用.按照梅森的观点,特殊化和一般化是数学思维的核心,同时也是怎样解题的关键所在. 2003年我们在《福建中学数学》第2～7期上发表了系列论文,系统地总结了特殊化思维方法在数学教学中的应用,本…     

特殊化思想的应用

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能挖掘问题中的特殊点、特殊值、特殊位置,就可化难为易,取得事半功倍的效果,这种解题方法就是应用特殊化思想.下面举例说明特殊化思想在解题中的应用.     

基于考试的特殊与一般思想研究

自然界中事物发展与变化具有普遍性,而对某个个体来说同时也具有特殊性,两者相辅相成.特殊与一般的辩证关系是普遍存在、对立统一的,它们之间的关系是哲学的,也是生活的,更是数学的.由特殊到一般,再由一般到特殊的研究数学问题的基本认识的过程就是数学研究的特殊与一般思想.数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉."     

特殊化的思维作用在高考中的体现

伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题.     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．     

巧思妙解的两个途径——一般化与特殊化

在数学解题中，怎样才能获得巧思妙解呢？笔者认为，根据认知的一个基本规律（由特殊到一般、再由一般到特殊），可以得出巧思妙解的两个基本途径：一般化与特殊化．     

立体几何中反复思考的解题方法

由特殊到一般,再由一般到特殊是一个反复认识的过程.每年的高考数学命题中都会有意设计一些能集中体现特殊与一般思想的试题,考查考生特殊与一般的思想方法的运用.在高考试题中,有些选择题和填空题的答案是唯一确定的,运用特殊化能快速准确地得到答案.而如何看准特值也是能力的体现,因此,在平时的学习中更应注重特殊与一般思想的培养.     

退一步海阔天空——例析用特殊与一般的思想解主观题

一个问题可能在一般情况下难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白.既然如此,解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊,再进行一般性证明的解题方法,就是特殊与一般的数学思想的体现.用特殊与一般的思想解数学客观题是常常特别有效简洁,是解答选择题和填空题的常规武器.而对于在解答主观题方面,在用数学归纳法证明问题时使用过,其它问题则较少使用.但特殊与一般的思想也是解决某些解答题的绿色通道,本文将例说之.