对一道不等式证明题的探究

题目 已知正实数a,b满足a＋b=1,求证（a＋2）^2＋（b＋2）^2≥25/2. 该题是一道典型的不等式证明题,用最基本的比差法,综合法、分析法、反证法易证．现证明如下：     

解读反证法的逻辑基础

我们知道,一个数学命题,可能是正确的,也可能是错误的．因此,要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明,但是有些数学命题给出直接证明是很困难的,而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题,至今除了反证法以外还不能给出其他的证明,甚至有这样的命题,它可以用反证法证明,但由于这个命题本身的特点,即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明．     

对两个反证法证明的逻辑分析

命题一:如图1,圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB,Q为底面圆周上一点,证明或否定二面角A-SQ -B是直二面角.     

初中数学反证法的逻辑基础及应用分析

反证法不仅有利于提升逆向思维能力,而且有利于解决问题,发展学生推理素养.从反证法的逻辑基础及其适用条件和范围进一步梳理反证法,并探析它在教材与中考中的应用.     

峰回路转 反证法

反证法证题模式可以简要地概括为“否定→推理→否定”．应用反证法的主要三步是：否定结论→导出矛盾→肯定结论．实施的具体步骤是：第一步,作出与求证结论相反的假设;第二步,将假设作为条件,通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步,说明假设不成立,从而肯定原命题成立．     

关于一道典型不等式证明题的思考

问题已知a>0、b>0,求证(a b)(1/a 1/b)≥4.这是基本不等式的应用中一道非常典型的例题,同时也倍受各类考试命题者的青睐.从表面上看,该例题仅仅是基本不等式的简单运用,即通过展开不等式的左边,进而满足基本不等式得出最终解.从它的推广价值上看,又蕴涵着求最值重要的思想方法,即通过变式获取求最值的典型算法:“1”的附乘.一般地,对本题的关注有2个层次:直接运用它的证明算法;借用它的形式特征.下面谈谈本人的一点体会,供同学们参考.1直接运用解决问题例1已知不等式(x y)(1x ya)≥9对任意正实数x、y恒成立,则正实数a的最小值为().A2不;等…     

反证法的逻辑原理及应用

数学的发展依赖于逻辑的应用,逻辑学为人类提供了可靠的证明方法。巧妙的证明让数学熠熠生辉。本文着重于反证法的介绍及其在中学阶段的应用。而关于逻辑的部分仍要从三段论讲起。     

反证法的应用

反证法是间接证法中的一种．在解某个数学问题时，若感到条件“不足”或无从下手，不妨考虑使用反证法．反证法最大的优点足无形中多了一个或几个条件，从原结论的相反结论出发，再利用原有的一些已知条件，导出矛盾，从而达到否定假设，肯定原命题的目的．反证法的应用范围很广，下面举例说明。     

反证法的逻辑原理及其在图论中的应用

本文系统地介绍了反证法的逻辑原理、种类、图论证明中运用反证法导致矛盾的类型，以及在图论证明中在什么情况下运用反证法较为适宜等问题，使读者对反证法及反证法在图论中的应用有一个全面的认识．     

由一道证明题想到的……

《2008年江苏高考考试说明》明确指出2008年之后江苏数学试卷＂填空题14题,约70分＂占全卷分值44%,因此做好填空题将是高考数学取得高分的关键。填空题的解法中＂编外公式法＂是指从课本或习题中总结出来的＂真命题＂用于解答填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点。本文作者就自己两年来从事数学教学的收获列举些实例。     

对简易逻辑教学的几点看法

本文对简易逻辑教学中命题的否定及反证法的理论依据进行了一定程度的探讨,给出了命题否定的集合解释,并结合数理逻辑知识证明了反证法的正确性.     

反证法的逻辑根据——兼论反证法与中学生逻辑思维能力的培养

本文根据形式逻辑和逻辑代数的有关原理阐明了反证法的本质,澄清了对反证法的某些模糊认识,指出了如何利用反证法的教学培养中学生的逻辑思维能力。     

关于一道证明题的思考

不论是华东师大版的初中数学教材还是北师大版的初中数学教材,在学习了三角形全等和命题证明之后,有一些证明题作为经典题目都会出现,而且问题在不断变化、升级,对学生能力的考查也在不断提高层次.例如下面这道证明题,已经发生了三次变化.     

反证法的逻辑基础再解读

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”．那么,究竟什么是反证法？有些作者简单地说成是“否定结论,推出矛盾”,许多学生或教师也能接受这个说法,这个说法可以吗？另外,反证法的逻辑基础或逻辑依据是什么？本文就这两个问题进行一些解读．     

反证法在数学中的应用

在数学题目的求解过程中,直接证明一个命题感到困难,甚至无法证明时,可采用反证法.反证法是一种重要的数学证明方法,它在数学证明中有着不可替代的作用.学生在运用这一方法做题时,由于对该方法的实质理解不深刻,故而常常出错.这不仅     

关于数学命题的几个逻辑问题——兼与文（一）,文（二）商榷

本应用形式逻辑学原理阐明了几个关于数学的逻辑问题，指出了部分师专使用的两本教材的逻辑错误。     

关于反证法教学的几个问题

在中学数学中,反证法是学生学习的一个难点。也是教学中的一个难点。如何让学生掌握好反证法．笔者认为教师在教学中应注意以下几个方面。     

郭芙蓉的杀手锏是一道证明题

“蓝萱,最新消息,咱们班又要上数学课了。”我正跟远在上海死党老暴发着短信。后桌的周八卦跑进来甩来一句。不仅我．班上其他人也纷纷停住了手中的活。看着他。“不会吧。郭老太又要回来了。她不是被我们气倒了吗？”我不太相信。     

在初中数学中反证法的应用

反证法是中学数学中一种重要的证明方法。把握好反证法的含义、种类、步骤和宜用题型,能有效提高反证法的运用能力。     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：