分段函数的特点和应用

<正>苏教版普通高中课程标准实验教科书数学(必修1)中,涉及了高中数学中的重要函数模型——分段函数.这一模型充分体现了高中数学中的分类讨论、数形结合的数学思想.但教科书中只以例题形式出现,并没有深入系统地介绍,导致不少学生对其认识肤浅模糊,解题中时常出现这样那样的错误.本文就分段函数问题的特点和应用作一介绍,供参考.一、分段函数的定义及特点分段函数是指表达式分段表示的函数.     

解析几何中的最值问题

解析几何是高中数学的重要内容,其主要特点是综合性强,在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角等内容.因此,在教学中应重视对数学思想、方法进行归纳提炼,如方程思想、函数思想、参数思想、数形结合的思想、对称思想、整体思想等思想方法,达到优化解题思维、简化解题过程的目的.本文通过对一些典型例题的分析和解答,归纳了解析几何中常见的解决最值问题的思想方法,总结了解答典型例题的具体规律,并提供了一些常用的解题方法、技能与技巧.     

例谈逆向思维——以课本中的一道例题为例

<正>数学例题的作用是帮助学生理解数学概念,熟悉解题过程,实现从未知向已知、从知识向能力的转化;同时也是使学生获取数学知识,掌握解题技巧,理解数学思想方法,提高思维能力的主要途径.如何讲解、剖析数学例题应是我们教师在教学过程中的主要工作.笔者在讲授人教版必修4"正弦函数、余弦函数的性质"这一节时,学生对其中的一个例题感觉较难理解.本文结合本例题的解题方法,浅谈例题中的"逆向思维"教学.     

关于导数中零点唯一性问题的方法探究

对于导数中零点唯一性问题,主要有数形结合法、构造辅助函数法、分区间研究法三种解题方法.在具体求解时要关注问题中函数的特征,合理根据求导后的函数形式选择方法研究.本文根据一道典型例题开展探究,剖析此类问题的解题方法和解题思路,以供教学参考.     

关于数学例题教学后的回顾

在数学教学中，例题的作用是复习巩固基础知识，培养演绎推理能力，加深基础知识的理解。然而学生学习例题时，往往一看了之，或是机械地记忆解题过程，不能充分发挥例题的作用，妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。因此要特别重视学习例题的方法，注重例题教学后的回顾。本文从例题教学后回顾解题过程、解题方法、造成错误原因、解题思路、解题思想等方面谈谈自己的粗浅看法。     

用函数性质绘图,厘清解题思路

函数的基本性质,即单调性、奇偶性、周期性、导数、定义域、值域等,在解题过程中巧用函数的性质,可以使题目的解答思路更加清晰、明了,让学生的解题效率大大提升.函数的核心是图象,根据题干的分析,可以根据已知函数的基本性质绘制出相应的图象,再经过对图象的分析,了解题目中所隐藏的其他性质,使解题思路更清晰.本文从几个例题的解答中来阐述如何用函数性质绘图,厘清解题思路.     

分段函数学习要点

分段函数是一种形式特殊而应用广泛的常见函数.现行教材(人教版)《数学》(第-册·上)(试验修订本·必修)中是以例题与习题的形式出现的,要求写出函数关系式,画出图象,而对分段函数的概念及其他的有关知识没有作出系统的介绍.导致学生在学习中对分段函数的认识比较肤浅,常常因概念不清、思维片面产生解题错误.为了帮助同学们掌握分段函数的有关知识,提高求解与分段函数有关的数学问题的能力,本     

运用铺垫方法教解题

解题教学在数学课中占有很大的比重,提高解题教学的效率,顺理成章地成为教师思考的问题.解题教学中用的例题代表着一类问题,学生如果真正掌握了例题,就能解决一类问题.但有些例题确实比较抽象,需要教师运用铺垫方法,为学生搭好“梯子“,为解答例题做     

主题聚焦:函数中角的存在性处理策略——以一道函数习题的讲解为例

“角的存在性问题”是近几年中考考查的热点和难点,对学生的逻辑思维能力和建模思想等基本数学素养有着非常高的要求,所以一直困扰着学生.文章利用一道函数典型例题的解析,通过一题多解,从多个角度构造数学解题模型来解决问题,并把这些模型之间的联系和区别加以辨析,培养学生初步建立数学解题模型的思维方法,从而达到举一反三、触类旁通的效果.     

函数的零点和方程

函数的零点和方程的根密不可分,在高考试题中常见,本文对函数的零点和方程的根之间的联系,根据几道例题从一个全新的思路介绍在高考实战中的解题方法.     

五招突破恒成立问题

<正>恒成立问题是高考考查的热点、难点内容之一,综合考查函数、导数、方程和不等式等主要内容,并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力.本文通过典型例题为大家展现恒成立问题的常见解题策略,望大家在解题时能对号入座.     

教材中例题教学的现状分析及其对策

目前教材中例题教学的现状怎样讲解例题 ,如何充分发挥教材例题的教学价值 ,是中学数学中的一个重要问题 .然而教材例题教学的现状 ,正在逐步弱化教材中例题的教学价值 .目前教材中例题教学呈下列现象 :(1 )对教材中的例题 ,教学中只作一般性的讲解 ,根本不顾例题应有的典型示范作用 ;(2 )对教材中的例题 ,老师布置学生自己看 ,根本没有把蕴藏在例题中的解题思想、方法介绍给学生 ,更说不上让学生掌握这些解题思想和解题方法 :(3 )对教材中的例题 ,教学中教师根本不屑一顾 ,置之于一边 ,认为例题不过如此 ,自己找的题目比例题更好 ,更有作用…     

追本溯源 灵活变式 提高能力——一道高三调研解析几何题的解题研究

解题教学是高三学生进行数学学习活动的主要平台.那么,如何提高课堂例题教学的效果呢?本文从一道例题入手,从三个方面谈了提高解题教学功效的途径:对例题进行深入分析和解法进行探究;对例题进行追本溯源;对例题的灵活变式.以提高课堂例题教学效果的实效性和学生的解题能力.     

例谈解题后的反思

<正>《数学课程标准》指出:"真正有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式."所以,我们在解题教学中应该鼓励学生多思考,特别要多做"解题"后的反思.本文从具体的例题教学出发,谈谈如何启发引导学生进行解题后的反思.     

分解零点题型 寻觅求解策略

<正>函数的零点是高中数学中的一个重要内容,而关于函数零点的题目也非常多见,尤其是在学完导数知识后,相应题型更是丰富多彩.本文列举四种典型题型,并通过对重点例题的解析和点评,透析解题策略、细化思路分析,供广大中学生参考.一、判断函数零点的个数     

高中数学函数零点问题及解题策略探究

函数是高中数学学习的重难点，函数零点问题则是函数的重点所在.本论文结合具体的例题，对不同类型的函数零点问题的解题方式进行了探究.     

例析函数中的几对易混问题

在函数的学习中,经常会遇到条件相似,但在解题方法上存在很大差异的一些问题.下面通过具体例题来分析这些问题.     

一道数列例题的点评与探究

例题教学至关重要的一环就是要注重主动探究、突出思维过程,揭示思维规律,即在解题的环节上,突出思路的探索,在思维层次上,注重问题的概括解决.例题教学的重点应放在解题思路探索的过程中,放在发现解题方法的过程中,放在反思解题失误的探究中.本文笔者试图通过对一个例题的探究.谈一谈高三例题教学应该注意的一些问题.笔者曾在“下校视     

数形结合思想在高中数学解题中的运用

本文主要是研究数形结合思想在高中数学解题中的一些应用,对如何利用数形结合解决解析几何、解决不等式及函数等一些问题的简化作用.通过对几个典型例题的剖析,进而得出数形结合在高中数学解题方面的强大功用.     

例谈初中数学几何最值问题的两种解题思路

初中数学的几何最值问题属于热门考查问题,主要针对几何图形的线段、周长、面积的最值进行提问,具有一定的难度.解答几何最值问题主要有两个不同角度,即几何图形角度和代数运算角度,每个角度对应的解题思路和知识点各不相同,都是学生需要关注和学习的内容.本文结合具体例题分别对几何定理解题思路和函数模型解题思路进行分析,以此丰富学生的解题思路和方法,帮助学生开拓思路,提高解题效率.