用“1”巧解题

1．a=a·1 例1 已知m,n∈N＋,且m〈n,证明（1＋m）n〉（1＋n）m．     

竞赛试题中关于集合存在性问题的求解策略

集合本身比较抽象,与之有关的存在性问题更具难度,因而在数学竞赛题中也不时出现.本文介绍这类问题的求解策略.     

解析几何问题求解的向量方法

<正> 向量知识在代数、三角、几何等各个数学分支都有着十分广泛的应用.将向量作为联系代数与几何的桥梁,是高中数学新教材的重要特色之一.本文准备利用平面向量知识巧妙而简便地处理几道高考解析几何题.     

求解圆中常见问题时的几种“疏忽”

在解答关于圆的问题时,正确的作图是一大难点,而在没有图形的情况下,同学们常常会出现如下的几种疏忽．一、关于点在优弧或劣弧上的疏忽例1在⊙0中,∠AOB=100°,点C在⊙0上,且点C不与点A、B重合,求∠ACB的度数．分析如图,∠AOB把圆分成两部分,一部分为优弧AB,一部分为劣弧AB,点C可能在为优弧AB上（如点C1）,     

一道IMO试题的简证与推广

题目 已知a2,a3,…,an〉0,且a2·a3·…·an=1．     

浅谈sinθ±cosθ与sinθcosθ之间关系的运用

我们在解题的过程中,经常会忽略题目中的一些隐含条件,苦思冥想,终不得其解．所以,平时养成认真审题,挖掘隐含条件的意识,是学好数学的基本要求．     

三角函数最值问题的求解思路

三角函数最值问题不仅与三角知识密切联系,而且与代数中的二次函数、一元二次方程、不等式及一些解析几何知识也结合紧密.这类问题综合性强,因此求解选用的方法主要依题目的条件和背景而定.下面通过例题加以说明.     

走近“陌生”

1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1　在椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )上取一点Ｐ ,Ｐ与长轴两端点Ａ、Ｂ的连线分别交短轴所在直线于Ｍ、Ｎ两点 ,设Ｏ为原点 ,求证 :|ＯＭ |·|ＯＮ|为定值 .证明 :设Ｍ ( 0 ,ｍ)、Ｎ( 0 ,ｎ) ,则ｌＰＡ:ｙ=ｍ - 00 +ａ(ｘ +ａ) ,①ｌＰＢ:ｙ =ｎ - 00 -ａ(ｘ -ａ) .　　　　　　　　　　　②①×② ,得　 ｙ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .又 ｙ2 =ｂ2 1- ｘ2ａ2 ,故ｂ2 ａ2 -ｘ2ａ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .ｍｎ =ｂ2 ,为定值 .即 |ＯＭ |·|ＯＮ| =ｂ2 ,为定值 .评注 :本题没有设出Ｐ点坐标进而求出Ｍ、Ｎ两…     

安徽卷

1．设曲线C的参数方程为｛x=2＋3cosθ,y=-1＋3cosθ（θ为参数）,     

重庆卷

1．一列简谐波在两时刻的波形如图1中实线和虚线所示,由图可确定这列波的（）     

错在哪里

分清事件类型口袋中共有10个大小相同的小球,其中红色球6个,黄色球4个.甲、乙依次各取1球,求甲取到红色球、乙取到黄色球的概率.     

“谁”在发声

例1时值仲夏,常听见“蛙声一片”、“声声蝉呜”,有时觉得悦耳,有时又打扰我们的休息．为了减轻蛙声和蝉呜的影响,我们常常紧闭门窗或者戴上耳塞．下列说法正确的是（）     

剖析解析几何存在性问题的误解

在解析几何中，有些问题因题设条件之间本身蕴含着逻辑矛盾或在解题中推理不严，致使原应是无解的问题却导出有解的结论；反之，本来有解的，却作出无解的判断或漏解．本剖析典型几例，仅供参考．     

浅析忽略命题存在性所导致的失误

数学教学中，为了有针对性地考查学生的学习情况，教师常常动手编拟一些数学习题．作为数学教学的一个重要部分，数学习题必须具备科学性和严密性．从逻辑的角度来看，必须满足条件的充分性、条件的相容性、条件和结论的相容性和条件的独立性，其中前3条是     

圆的“第二”定义

1．引例 已知点M（x,y）与两个定点O（0,O）,A（3,0）的距离之比为1/2,那么点M的坐标满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线．     

“加、减，乘、除”话计数

解决计数问题一般有“加、减、乘、除”四种策略,本文分类解析．1．分类计数,用“加法”     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

关于“数学阅读材料”情况的调查

1　调查的背景高 2 0 0 4级是重庆市首届使用人教社数学新教材的年级 ,重庆市教科所曾于 2 0 0 1年 8月对全市部分高中数学教师进行了新教材使用的培训 .但一年来 ,在一系列教学教研活动中 ,我们深感被应试教育打下深刻铬印的广大教师 ,关注的焦点依然仅徘徊在过去的视线上 .如