“二元代换”求值域

求无理函数的值域,关键是作一个恰当的二元代换,使代换后的两个新变量通过某种运算化为二次曲线的方程,借助二元函数的几何意义,将函数值域问题转化为直线的截距问题,结合几何图形来解答,简单直观．     

求无理函数值域的几种方法

<正> 无理函数内涵丰富,灵活多变,能考查学生的数学素养与创新能力,但学生对此类问题往往心中茫然,因求解不得法而不得其解.本文例谈求无理函数值域的几种求解方法,以供参考. 方法1 利用函数单调性法.     

无理函数值域求法的研究

无理函数由于含有根式,所以其形式较为复杂,对其值域的求法,学生往往感到有点困难.本文从多角度,多层次,全面地分析和探求无理函数值域求解的问题,并归纳了多种方法,以便能熟练和灵活地运用这些方法解决问题,达到举一反三的效果.另外,文章也指出了一些复杂的无理函数的值域,目前还没有好的办法求解,以求有兴趣的读者进一步进行探讨和研究.　　一、利用函数的单调性求值域一个无理函数,如果我们能直接或稍加变形后就能判断其单调性,那么就可直接利用单调性求其值域,这是一个快捷的方法.例1 　求函数y=x+ 2x-1的值域.解析 　定义域为2x-…     

求函数值域的几种常用方法

函数值域是函数三要素之一,求函数的值域是函数学习中的一个难点．在具体问题中,若能依据函数解析式的特征,灵活选择适当的求值域的方法,则可以有效突破这一难点．本文举例说明求函数值域的几种方法,供参考．     

新课程中函数求值域的常见题型

函数的值域是函数的一个不可缺少的重要组成部分,在高考中值域问题多数在圆锥曲线问题中出现,作为解题过程中的一部分。但如何求值域是学生感到头疼的问题,若方法运用适当,就会起到事半功倍的作用。通过这几年的高考复习,得出常见类型有如下两种：分式型求值域和二次函数给定区间求值域。     

一类无理函数最值的求法

函数最值或值域是中学数学的基本问题,本文介绍求一类无理函数最值或值域的几种方法,以期同学们在解决这类问题时,有一个基本的思路。     

求无理函数值域的十种策略

求无理函数的值域问题,内涵丰富,方法灵活多变,最能考查学生的数学素质与创新能力.本文例谈求无理函数值域的十种解题策略,以供参考. 一、单调性法通过观察无理函数解析式的结构特征,直接利用单调函数的性质求解.     

无理函数的值域

求无理函数的值域的常用方法有：1．由函数的单调性及定义域直接求解；2．转化为给定区间上的二次函数的值域问题；3．利用基本不等式探求；4、利用三角代换，转化为三角函数在特定区间上的值域问题；     

构造解析几何模型求解无理函数值域

求函数的值域是高中数学教学的难点之一，它没有固定的方法和模式，特别对于一些无理函数的值域问题，更使许多人觉得束手无策．本文试通过几个例子来说明求无理函数值域的一种特殊方法，即构造解析几何模型，求解函数值域．１形如 型 例１ 求函数的值域． 解 设，则原函数可化为 从而原问题转化为直线与抛物线在有公共点的前提下，求ｙ的取值范围，即求直线的截距的取值范围．如图１可知截距－ｙ取得最大值但无最小值．所以，故函数的值域为 例２ 求函数的值域． 解 设，则原函数化 问题转化为：在直线与抛物线有交点的情况下求截距ｙ的取…     

巧用换元法求无理函数的值域

一、形如"y=mx+n±（ax+b）^1/2"的函数对于根号内外自变量的次数相同的无理函数,一般令t=（ax+b）1/2,将原函数转化为关于t的二次函数.通过换元将原问题转化为求二次函数的值域,但是换元后要注意新元的范围.     

一类无理函数值域求法探究

在函数中,我们常常会遇到求无理函数y=px +a±m((ax2+bx+c)~(1/2))的值域问题．本文通过一道例题探究这类函数值域的几种求法．例题求函数y=x+((x2-3x+2)(1/2))的值域． (2001年全国联赛试题) 方法1方程法函数值域就是使关于x的方程y=f(x)有解时 y值的集合．     

不同的审题视角，不同的技法操练

求函数值域是函数方面的重点、难点,特别是求无理函数的值域,同学们常感到无所适从．本文试图以一个简单无理函数为例,通过不同的审题视角多方探寻,用十三种技法操练,串联求函数值域的常用方法,帮助同学们贯通纵横联系,构建知识网络,完善认知结构,提高分析和解决问题能力,增强创新思维能力．     

求函数值域的几种常用方法

<正>函数值域是函数三要素之一,求函数的值域是函数学习中的一个难点.在具体问题中,若能依据函数解析式的特征,灵活选择适当的求值域的方法,则可以有效突破这一难点.本文举例说明求函数值域的几种方法,供     

一道无理函数值域求解方法纵横谈

<正>求已知函数值域的题目,是函数章节中的重要内容之一.值域问题也常出现在解析几何、三角、向量、不等式等综合题中,我们必须高度重视.求值域的方法也有很多,比如观察法、换元法、分离常数法、反解法、判别式法、利用基本不等式,利用函数单调性等基本方法.本文就一道无理函数值域的求解方法说开,籍此加深对通性通法的认知.     

对简单无理函数值域的探求

求函数值域是函数方面的重点。也是教学的难点,对无理函数值域的方法没有系统的介绍,同学们感到无所适从,本文将对此作分析,把无理函数值域的初等方法作简单介绍.1 观察法通过对函数定义域和性质的观察,再结合函数解析     

多视角求解一道联赛题

视角1 着眼于消除分子分母的差异 分析1 对于含有无理根式的函数问题,通常可用换元法（注意换元前后的等价II生）将无理问题转化为有理问题更有利于解题．求解本题时,通过换元将无理函数的值域问题转化为二次函数的值域问题,这种转换技巧在许多无理函数的变形中均会遇到．     

用代换法求无理函数的值域

用代换法求无理函数的值域，方法简便、灵活，是一种很有用的解题方法．本文就4种常见的无理函数求值域问题从整体上分析一些解法和技巧，可供参考．为计算方便，本文使用以下3个公式（也可用判别式求）：     

三角代换求无理函数值域的补充举例

文[1]、[2]分别从两个不同的角度对无理函数值域进行巧妙解答,下面就三角代换求无理函数的值域再补充几个类型.     

构造平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值是求最值中的重点难点,常见的方法有:代数换元法、三角换元法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值.若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其"形"的特征,将无理函数最值难求的问题,转化为平面解析几何模型(曲线)中的最值问题,使复杂抽象的函数问题直观化、简单化,最终使问题得以顺利解决.下面根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类型举例说明.     

求函数值域的常用方法

函数的值域及其求法是近几年高考考察的重点内容之一。求函数值域是重点,也是一个难点,很多同学对求值域的问题找不到下手点,本文归纳了函数值域的几种常见类型和常用的方法。