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著名的德国数学家希尔伯特曾说过:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用.把一般问题特殊化对解决有关数学题是一种行之有效的方法.相对事物的一般性而言,其特殊情形往往更加直观、具体、简单.因此,我们在解决某些复杂的数学问题时,往往只考察它的个别情形或极端情况.这种"以退为进"的策略,常常能帮助我 相似文献
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特殊与一般的关系是对立统一关系.将特殊问题一般化及将一般问题特殊化是人类研究处理问题时常用的思维方法,也是数学学习和研究中重要的思维方法. 按照波利亚的定义,所谓特殊化就是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑集合中的一个较小的集合,或仅仅一个对象.通俗地讲,特殊化就是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法.由于一般性总寓于特殊性之中,所以要研究某一对象或问题时,可以先考虑它的若干个特殊情形,这是特殊化思维方法的哲学依据. 在本文及后续文章中,我们将系统地总结特殊化思维方法在数学中的… 相似文献
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数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法． 相似文献
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蔡小雄 《河北理科教学研究》2001,(2):51-53
伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题. 相似文献
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特殊化方法,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法. 这种方法使用广泛,尤其在解选择题时应用较多. 相似文献
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特殊化方法 ,是指解决一些较为抽象复杂的数学问题时 ,先考虑简单情形 ,或者特殊对象、特殊位置 ,或者考虑极端情况 ,将抽象问题放到简单背景下去考虑 ,从对特殊对象的研究中找出一般规律 ,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法 .这种方法使用广泛 ,尤其在解选择题时应用较多 .使用特殊化的方法研究数学问题的理论依据可以通俗的表述如下 :“如果一个命题在一般情况下的正确的 ,那么它在这个一般情况下的某一特殊情况下必是正确的 .”“如果一个命题在某一特殊情况下是错误的 ,那么它在包含这个特殊情况的一般情… 相似文献
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大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法． 相似文献
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"从特殊到一般,从具体到抽象"是人们认识复杂事物,探究其内在性质和规律的基本方法,特殊与一般是对立统一的,数学也被纳入到这一规律的模式之中;数学教育家波利亚说:"我们应该讨论一般化、特殊化和类比这些过程本身,它们是获得发现的伟大源泉";德国数学家希尔伯特对于特殊化方法的作用,有过精辟论述,他指出:"在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用".因此,"一般化"和"特殊化"方法是数学发现和数学解题学习中经常使用的两种重要方法. 相似文献
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<正>所谓特殊化通常指考虑一般性命题的特殊例子.即把研究对象从原有范围缩小到较小范围或个别情形,甚至是极端情形来考察和探究解题思路的方法称之为特殊化方法.运用特殊化方法,一般需遵循以下原则:若命题在一般条件下成立,则它必在特殊条件下也成立.在做客观题(选择题、填空题)时,若一般的方法很难解 相似文献