对顶三角形一个性质的应用

两个三角形中,如果有一组角互为对顶角,这样的两个三角形称作对顶三角形．对顶三角形有如下性质：     

对顶三角形的性质及应用

如图1,△OAB和△OCD中∠AOB和∠COD是对顶角,这样的两个三角形叫对顶三角形.根据三角形内角和定理可得:对顶三角形两底角的和相等.即∠A+∠B=∠C+∠D. 这个性质在某些特殊图形角的求和问题中十分有用.解题时,只要通过添加     

“对顶三角形”一个性质的妙用

本文所说的“对顶三角形”是指形如图1所示的两个三角形,其中∠AOB和∠COD是对顶角,AB与CD是否平行无关紧要．     

“对顶三角形”的性质及应用

在几何证明题中,常常会遇到一些“对顶三角形”,巧妙地利用它的一些性质解题,会使解题过程变得简明扼要.下面举例说明.引例AB与CD相交于点O,求证:∠A ∠C=∠B ∠D.分析在AOC中,∠A ∠C ∠AOC=180°,在BOD中,∠B ∠D ∠BOD=180°,∴∠A ∠C ∠AOC=∠B ∠D ∠BOD.∵∠AOC=∠BOD,∴这∠道几A 何∠题C是=一∠对B对 顶∠三D角.形组成的几何图形,因为其中含有两个三角形,所以运用三角形内角和定理,很容易使问题解决了.但是这道题目的应用价值很值得开发,它是一类几何问题打开思路的“桥梁”,借助它可使一类问题顺利到达解题的“…     

三角形角平分线的又一个性质

现行平面几何教材中.三角形角平分线的性质定理只有一个:三角形角平分线分对边成两条线段,这两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理在求解和论证题中有广泛的应用。本文再介绍三角形角平分线的一个性质定理,并探讨其应用,供同仁指正。     

相似三角形的一个性质及应用

相似三角形的一个性质及应用□武爱民（河南鹤壁市四矿中学４５８０１０）定理记△ＡｉＢｉＣｉ的三边及其面积依次为ａｉ、ｂｉ、ｃｉ、△ｉ（ｉ＝１，…，ｎ）．则（１）以ａ＝ａ１＋…＋ａｎ、ｂ＝ｂ１＋…＋ｂｎ、ｃ＝ｃ１＋…＋ｃｎ为边可构成一个三角形，记为△ＡＢ...     

一个三角形性质的应用

<正> 在△ABC中,A+B<π,则0cos(π-B).∴ cos A+cos B>0. (*)(*)式说明△ABC中任两角的余弦之和均大于零,利用三角形的这一性质解一类三角求值问题,既可以避免繁烦的角的范围讨论,又可以防止增解,达到迅速解题目的.下面举例说明.     

焦三角形的一个性质及应用

设Γ为椭圆或双曲线,由Γ上不重合于长(实)轴端点的点P及Γ的两焦点1F、2F组成的三角形称为Γ的焦三角形.本文给出焦三角形的一个性质,并给出其初步应用. 为便于叙述,记Γ的离心率为e,半焦距为c,半长(实)轴长为a,半短(虚)轴长为b,焦参数 (焦点到相应准线的距离)为p,则2/pbc=,且Γ的通径长为2ep= 22/ba. 定理1 若Γ为椭圆,则有 12212cot2PFFFPFSbD?. 证明 在△12PFF中用余弦定理有212||FF 22121212||||2||||cosPFPFPFPFFPF=+-? 即 221212||(||||)FFPFPF=+ 12122||||(1cos)PFPFFPF-+? 即 122212121cos444sinPFFFPFca…     

三角形面积的一个性质及应用

引例 如图1,D为 △ABC边BC上的一点,且 DE∥AC,DF ∥AB,△ABC面积记 为S_△,△BDE、△DCF 的面积分别记为S_1、S_2,□AEDF面积记为S＇.     

三角形内心的一个性质及应用

引理 若O是△ABC的内切圆圆心,则→AO=b/a+b+c→AB+c/a+b+c→AC.(约定△ABC三内角A、B、C的对边为a、b、c,下同.) 文[1]用解析法给出了引理的证明,本文给出引理的另一种证法,由此推出三角形内心的一个性质,再举例说明该性质在解题中的应用,供大家参考.     

一个三角形性质的应用

性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．     

三角形的一个有趣性质及应用

1 一个有趣性质 性质 在△ABC中，若AD=1/xAB,AE=1/yAC（x〉1,y〉1）,BE,CD相交于点M，     

抛物线外切三角形与内接三角形的又一个性质

文[1]给出了抛物线外切三角形与内接三角形的一个性质.事实上它是下面的有关抛物线切线的另一个简单而美妙性质的体现!     

三角形的一个性质的应用

上面性质，揭示了一个内角是另一个内角的2倍的三角形三边之间的一个内在联系，应用它来解决与之有关的几何问题，比一般常采用的，通过引辅助线创造倍角或半角的解决办法还要直接明快，现略举几例加以说明。     

边等差三角形的一个性质及应用

三边边长成等差数列的三角形叫做边等差三角形,它有一个重要的性质如下: 命题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA/2tgC/2=1/3.     

三角形的一个性质及其应用

三角形是平面几何中的重要内容之一,本文向大家介绍三角形的一个重要性质,然后说明它在解有关数学问题时的应用。性质:三角形内接平行四边形的面积最大为     

三角形的一个性质及其应用

定理 设P是△ABC所在平面上一点,AP,BP,CP分别与对边BC,CA,AB所在的直线交于D,E,F,则AP/PD=AE/EC AF/FB. 证明 如图1,因为△APC和△BPC有公共边CP,故S_(△APC)/S_(△BPC)=AF/FB,同理S_(△APB)/S_(△BPC)=AE/EC。 图1 ∴AE/EC AF/FB=S_(△APC)/S_(△BPC) S_(△ABC）/S_(△BPC)=(S_(△ABC)-S_(△BPC))/S_(△BPC)=(S_(△ABC)/S_(△BPC)-1)=AD/PD-1=AP/PD。 即AP/PD=AE/EC AF/FB。