方程思想与竞赛中的数论问题

以方程思想理论为依据，对国际数学奥林匹克竞赛中备受青睐的数论问题进行了分析研究，灵活地运用方程思想方法解决了一些数论问题．     

初中数学奥林匹克竞赛知识讲座——数与式、方程、应用性问题

数与式、方程、应用性问题是初中数学竞赛的主体内容.涉及到这部分内容的选择题、填空题的特点是"小、巧、活",解答题的特点是"基础、厚重".复习的有效方法是对照中国数学会普及工作委员会制定的初中数学竞赛大纲(2006年修订试用稿),逐条训练、理解和掌握.下面选取近几年的全国初中数学竞赛试题对这部分内容作一些剖析,以重点、难点和解题方法为主线,期望既能在试题的剖析中领悟和消化这些方法,     

初等数论在高中数学解题中的一些应用

近年来，数论在奥林匹克数学竞赛中的应用越来越多，它在高中数学中也有很多应用。主要利用数论中的整除理论、不定方程理论、抽屉原理和同余理论。     

用抽屉原理解数论问题

（本讲适合高中） 代数、几何、数论、组合是奥林匹克数学的主要内容．数学竞赛中常常遇到把组合知识和数论知识交汇在一起的题目,使得竞赛题目更有活力．我们姑且把这类题目称为“组合数论”问题．组合数论问题大致有两类：一类是用组合数学的原理解决数论问题,另一类是用数论知识解决组合问题．     

数论中的存在性问题

(本讲适合高中) 存在性问题是数学竞赛中的常见题型,本文着重讨论一些属于初等数论的问题.为了节省篇幅,我们直接了当地提出构造供读者揣摩.但有一点要说的是,构造的思索过程,实如同摸着石头过河,走一步看一步,通过不断的修正"凑"出合要求的对象.     

一个有趣的数论问题

1概述 2011中国西部数学奥林匹克有这样一道试题：     

数论性质在不等式问题中的应用

（本讲适合高中）数论与不等式是奥林匹克数学的两个重要分支,在解数学竞赛题时,需要解题者将这两方面的知识与技巧融合起来,如一些不定方程需要利用不等式估计来求解或研究解的性质,反之,在一些上下界估计的问题中,除了代数技巧之外,还需要借助整数的特性.本文主要针对后者展开讨论,即通过一些例题,介绍数论性质在上下界估计中的一些应用以及相关的问题.文中所使用的记号约定如下:（a₁,a₂,…,a_n）表示正整数a₁,a₂,…,a_n的最     

高中物理中的函数与方程思想

函数与方程思想是数学思想之一,它是指非函数方程问题转化为函数方程形式,并运用函数方程的有关意义、性质来解决问题。     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

用方程思想解几何问题

方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想．几何计算、几何证明也常通过方程解决．现就构建方程解几何问题举例如下．     

浅析数学概念教学与数学思想方法的关系

数学的本质是数学概念,概念教学直接影响学生对数学及其后续课程的学习和思维模式的培养。数学思想方法的形成和培养的基础是概念教学：科学的数学思想方法对概念的理解有很大的促进作用。     

一类奇异方程与半奇数阶奇异Bessel方程的研究

由电子技术、电路分析、材料力学、机械设计和土木建筑等工程领域中的实际问题抽象出线性奇异微分方程a0(x)y(n) a1(x)y(n-1) … an-1(x)y′ αn(x)y=∑i=0kiδ(i)(x-ζ),讨论了线性奇异微分方程的解对齐次解的依赖性,给出了线性奇异微分方程的解法,最后求出了半奇数阶奇异Bessel微分方程的通解.     

抽象代数在初等数论教学中的运用

我们解释在初等数论教学中如何运用抽象代数知识帮助学生更好地理解同余,原根,指标,以及特征等概念,作为这一方法的例证,我们尝试对文\cite{my}中的某些章节进行新的阐述.     

日常教学中教师了解幼儿数概念发展水平的途径

本文通过对S市三名教师的深度访谈和非参与性观察,发现幼儿园教师主要通过看来了解幼儿数概念发展水平,包括看孩子能不能完成操作看孩子的即时反馈看孩子操作时的思路是否清晰看孩子是否理解操作活动的情景。在看的过程中,教师也存在一些困惑,包括号脉不准,对后续教学不够了解,看结果而不看过程等。为解决这些问题,需要促进幼儿园课程的有机整合,大力提高教师的观察能力,促使教师由仅关注结果转变为更多地关注儿童学习的过程。     

运用“最小数原理”解决数论问题

数论中有些问题的证明非常“难”,原因在于其外延小,而内涵丰富。“最小数原理”作为自然数理论的最基本原理,有着重要的应用价值。     

曲线与方程若干问题初探

曲线的方程和曲线的几何性质是中学数学中一个重要内容。本文就1）能进一步理解曲线方程的各种名称的含义;2）掌握一种讨论方程曲线的方法和思路作出初步探讨。     

若干重要数论问题的证明

通常认为,若干重要数论问题是不能用初等数论的方法解决的。但这一结论本身就未加证明。文章尝试用初等数论的方法,对若干这样的问题进行证明,其过程简单、明确。结论具有易判性。     

关于数论知识与中学数学教师继续教育

本文就开展继续教育的重要性以及如何树立正确的继续教育观念作了阐述。根据国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》,提出了应当把数论知识作为中学数学教师继续教育的一项重要内容,并具体指出需要学习掌握的数论基本知识的相关内容。     

思想政治理论课教学中如何培养学生的荣辱观

在思想政治理论课教学中,培养学生的社会主义荣辱现,可以通过教师自身的品德、素养和思想政治理论课教学来实现的。在教学中采用谈心、座谈、咨询、问卷等形式深入了解学生情况,作为切入点,通过选取经典案例结合政治课的基本原理讲授,能够增强思想政治理论课的有效性,而达到教育的目的。     

论科学发展观是对马克思主义哲学理论的重要发展

科学发展观是以胡锦涛同志为总书记的党中央运用马克思主义的世界观和方法论深刻剖析当代世界与中国的发展态势，全面总结我国改革开放和现代化建设经验而提出的重要战略思想，进一步丰富了中国特色社会主义理论，是马克思主义哲学在当代中国的新发展。