APOS理论视域下“用字母表示数”教学设计

APOS理论是一种建构主义个体学习理论,有学者认为,学生学习数学概念要进行心理建构,此建构过程需经历操作或活动(Action)—过程(Process)—对象(Object)—图式(Schema)等四个阶段.以"用字母表示数"一课为例,经历操作或活动阶段,从游戏情境出发,引导学生关注"用字母表示数"的现实模型,经历提问、操作、计算等活动,从而初步感知概念的本质属性,建立概念表象;过程阶段,运用分析、比较、综合等方法,帮助学生逐步抽象出概念本质;对象阶段,通过简写字母式,将概念逐步压缩为一种心理程序,从而进行符号间的高阶运算;图式阶段,引导学生思考概念间的内在联系,建立必要的模型,将概念内化.     

积累数学表象,提升学习能力

引导学生去积累数学表象不是一件一蹴而就的事情,在教学时,教师要对学生进行循序渐进的引导,先从数到形进行学习,慢慢尝试积累数学表象;然后由形开始思考,以此来培养学生的数学思考能力,使他们对数学的思考越来越丰富;再由思考到理解,在多思考之后,学生的表象思维就会有所提高了;最后从理解到想,这时学生学习的数学表象已经在脑海里联系起来,变成一个系统,通过想可以将这个系统进行升华。     

运用图式促进学生数学素养的深层建构

图式理论是认知心理学用以解释、理解心理过程的一种理论,是数学的重要组成部分。善用图式能促进学生对数学知识的深度建构,对数学素养的深度建构。在数学教学中,教师要引导学生建构表象图式、结构图式、符号图式等,从而让图式能表征事实、勾连知识、蕴含意义。只有引导学生主动建构图式、完善图式、运用图式,学生的数学学习才是有意义、有价值的。     

数学思维可视化教学浅谈

数学思维是解决数学问题的思维活动形式,具有一定的内隐性。教师可以让学生通过探究活动,建立数学表象并抽象出数学模型;还可以借助数形结合的方法,以形助数,以数表形,促使学生隐性的、内在的思维活动显性化,提升他们的数学素养。     

充分利用“数形结合”,引导学生理清算理

如何让计算更有数学味道,要从理解算理开始,但对于以具体形象思维为主的小学生来说,计算算理的抽象性又使学生难以理解,这就需要有一种介于抽象和直观之间的媒介来解决,"数形结合"是最有效,最直观的办法,它可以将"数"体现于"形",又可以用"形"体现出"数"的作用,使学生体会到"数"与"形"的关系,将抽象的语言与直观的图像联结起来,使计算的道理直观化。其实在教材中应用了不少"数形结合"的工具,比如点子图、数格子、摆小棒、画数线等,本文探讨了如何有效地利用这些直观方法,帮助学生主动参与到表象的建立和算理的探究中,从而达到对算理的深层理解,牢固掌握算法,形成计算技能。     

运用数形结合思想 深刻理解数学知识

"数"和"形"是小学数学教学的研究对象,"以形助数"可以沟通几何直观与数学抽象之间的联系,可以将抽象问题具体化,复杂问题简单化,可以活跃学生思维,拓宽解题思路,提高解题能力。在教学中,教师可以通过以形表数、以形助数、以形想数、以形解数向学生渗透"数形结合"思想,使学生深刻理解数学知识。     

数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

初中数学中有许多解题的基本思想,数形结合思想是其中的一种基本思想。数和形是数学研究的基本对象,教师在教学过程中要引导学生把这两种基本对象有机地结合在一起,准确把握数与形之间的对应关系,通过数与形的相互结合与转化解决数学问题,就像华罗庚老师说的"数以形而直观,形以数而入微"。初中数学知识具有一定的难度,教师将数形结合思想在教学中进行实践研究,可以大大降低初中数学学习的难度,提高学生解题的效率,提高数学水平,并培养学生的数学思维能力。那么教师如何在初中数学教学中引导学生利用数形结合思想解题呢?下面的内容中会对教师的教学实践做简单研究。     

把握数学本质 提升数学素养——《用数对确定位置》一课的教学思考与实践

教学思考《用数对确定位置》是苏教版五年级下册的教学内容。如何引导学生在学习过程中体悟数对思想的本质,初步建立二维空间的表象,感悟数形结合及坐标思想,提升学生的数学素养,是我们在备课时着力思考和深入研究的问题。（一）准确把握概念的数学本质一节数学课首先应该搞清楚教什么,     

借形清楚 有数明白——例谈“数形结合”在小学高段数学中的有效利用

数形结合思想就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。"以形助数"让学生能够更直观地理解数学知识;"借数解形"帮助学生建立数感;"数形结合"借助表象开阔学生的思维。数形结合是相互联系,相互作用不可分割的整体。     

唤起经验、注重体验,让孩子心中有"数"——小学生"数感"培养实践探究

要培养学生的数感并促进学生的发展,就要学生把所学知识与生活经验联系起来,积累经验、形成表象,夯实"数感"基石;在知识的构建过程中,有意识地引导学生动手操作、心手相牵,搭建数形桥梁;让学生经历"数学化"、感受过程,发掘"数感"源泉;纵横比较、寻求联系,提高"数感"质量.     

设计体验点，开展深度教学——以《数与形》教学为例

<正>深度教学强调教师借助问题情境引导学生深度探究所学内容,进而提升学生数学应用能力。在《数与形》的教学中,笔者引导学生从数与形的紧密联系、相互解释和相互转化的角度认识和思考问题,通过设计数学学习的体验点,促进学生深度学习。一、见形想数,看数想形学生深刻认识数与形相互转化的关键,是通过“形”加深对“数”的理解,也可以是通过“数”加深对“形”的理解。     

“数”“形”结合构建灵动课堂——例谈《组合图形的面积》的教学

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微”。从形的角度刻画数,可以让学生从已有的生活经验出发,借助“形”的生动和直观性认识“数”,亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程;从数的独特组合结构,引导学生充分感知,在形成表象的基础上进行联想和想象．从而精确规范地阐明“形”的属性。     

表象训练法在高中篮球教学中的应用价值与运用策略

表象训练法在高中篮球教学中具有一定的应用价值,其有效运用策略包括引导学生形成正确的篮球动作表象;引导学生在大脑中形成"表象-动作"的映射关系;建立"表象-动作-思维"的训练程序。     

以形思数,以数想形

"数"与"形"是贯穿小学数学教学始终的基本内容,也是小学阶段重要的数学基本思想。"形对数进行直观表现,数对形进行量化",借助数形结合的研究方法,可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化,通过几何模型加深学生对数概念的了解,让学生更深刻地领悟数学运算的算理,使解题思路与过程具体化;通过数量化、公式化帮助学生理解图形性质,借助表象发展空间观念,更好地展现知识的建构过程。"授之以鱼,不如授之以渔",思想培养与灌输、方法掌握与灵活运用,才能使学生受益终身。     

向量思想在高中几何中的应用

在几何教学中引入向量有助于向学生渗透数形结合思想,提高学生对"数形结合"的理解.教师可以在几何教学过程中结合学生的几何学习基础,分别从平面几何教学、立体几何教学和解析几何教学三个方面引导学生以向量思想分析和解决几何问题.     

谈"数形结合思想"的引领

在数学教学中,怎样发挥数形结合思想方法对知识获得的引领作用呢?下面结合自己的教学实践,谈一些体会. 一、引领学生要善于挖掘教材中的数形结合思想教师在教学中要有渗透数形结合思想的意识,引导学生主动有效地利用课本中的图形,从图中读懂重要信息并整理信息,提出问题、分析问题、解决问题,即让学生通过"形"找出"数".如"方向与位置"用数来表示具体的方位等,注重引导学生用数来表示形,从而解决问题.     

立足课堂教学 建立清晰表象

表象以感知为基础,没有感知,表象也就无法形成,表象的运动和发展能促进形象思维的发展。在小学数学教学中,运用直观图形,或让学生画出图形、做出图形,或巧妙地把数和形结合起来,把抽象的数学概念直观化,可帮助学生建立清晰表象,提升学生的学习能力。     

基于数形结合思想的小学数学教学策略分析

在数学学科中"数"与"形"的结合一直都是解题的重要方法之一,数字可以准确地表达数量关系,形是空间模型,以直观简便的方式展示出数字之间的关系,两者的结合与转化,可以帮助学生认识到数学的本质,将数学知识具体化与形象化,引导学生感受数学的魅力,培养学生自信心,提升学生学习的积极性。     

浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用

一、"数"与"形"的对应"数缺形时少直觉,形少数时难入微."要理解抽象的"数"不能离开直观的"形","数"与"形"各展其长,优势互补,相辅相成,达到逻辑与形象思维的完美统一.低年级学生以形象思维为主,抽象的概念往往都要在直观形象的基础上才能建立起来.例如,一年级的学生在"数"的时候,就需要借助大量直观、形象的物体,才能建立起像"1,2,3,4,5,…"这样较抽象的"数"的概念.接着从学生最熟悉的直尺抽象出"数尺",在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的排列.随着年级的增高,学生认知水平的发展,再次从数尺中抽象出"数直线"引导学生学会用直线上的点来表示学到的数,例如正分数、正小数等.     

加强数形结合提高解题能力的探索

数形结合的思想是重要的数学思想之一,数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含以形助数、以数解形两个方面。它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究,反之,图形性质的研究可以转化为数量关系的研究。数形结合的思想处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面,给人以启迪,为问题的解决提供简洁明快的途径。因此,教师要通过数与形的对应,以形解数、以数解形,数形结合应遵循的原则以及教学中渗透数形结合的思想,提高学生的解题能力。