例说平面区域问题的解法

平面区域问题一直是各级各类中学数学竞赛的热点问题之一 ,而在数学高考中则较少涉及 ;今年开始 ,与平面区域关系非常密切的《简单线性规划》已纳入数学高考范围 ,而数学高考命题又有“不拘泥于大纲”之说 ,故在数学高考复习中对平面区域问题也要引起一定的重视 .根据笔者多年的教学经验 ,对于这个问题若能做到以下五个“会” ,则在通常情况下能稳操胜券。1 .会画—会按照题设条件画出平面区域【例 1】　画出满足不等式 :logxy≥logxy(x ,y)的点 (x ,y)表示的区域 .解 :令logxy =t,则原不等式可化为 :t≥ 1 +t1 -t t2 + 1t-1 ≥ 0 t>1 log…     

知识朴实 思想鲜活--摭谈2010年高考数学江苏卷一道解答题的亮点

1试题及简解 2010年高考数学江苏卷第18题：如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2/9＋y2/5=1的左、右顶点为A、B,右焦点为F．设过点T（t,m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1,y1）、N（x2,y2）,其中m〉0,y1〉0,y2〈0．     

探究线性规划的非常规应用

线性规划是高中教材新增内容,它不仅仅是对直线内容的深化,而更多与其它知识进行交汇.解决线性规划问题的数学思想,从本质上讲就是数形结合、化归.当约束条件或目标函数不是线性问题,而其几何意义明显,这时仍可利用线性规划的思想来解决问题,使解题思路拓宽,思维拓展.下面列举一些常见的非常规的线性应用问题.1线性规划与几何的交汇线性规划因基本身的特点,故与平面几何的联系最为密切,常结合距离、面积、斜率等问题进行综合考查,这也是近几年高考的热点.例1已知函数f(x)=x2-4x 3,M={(x,y)|f(x) f(y)≤0},N={(x,y)|f(x)-f(y)≤0},则M∩N表示的平面区域的面积为.解析M={(x,y)|(x-2)2 (y-2)2≤2},N图1={(x,y)|(x-y)(x y-4)≤0}.如图1,画出可形域(阴影部分,包含边界).因为直线x-y=0与x y=4垂直且交点(2,2)恰为圆的圆心,则M∩N表示的平面区域的面积为半圆的面积π.例2已知x,y满足不等式组y≤x,x 2y≤4,y≥-2,则t=x2 y2 2x-2y 2的最小值为().(A)9/5(B)2(C)2(D)3.解析给定的线性约束条件所对...     

培养自我监控能力实现解题有效性

2008年浙江省高考数学理科卷第17题：若a≥0,b≥0,且当{x≥0,y≥0,x＋y≤1时,恒有ax＋y≤1,则以a,b为坐标的P（a,b）所形成的平面区域的面积等于__一、试题分析1．地位浙江省2008年的高考数学卷坚持多角度、多层次的考查方式,理科试卷难度与去年基本持平,在延续往年分步设问、分散难点的基础上,     

琐谈江苏卷中的一道选择题

2007年江苏省高考数学试卷选择题中最后一题是： “10．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4” 这道试题，由于区域B的表述学生比较陌生，估计这道试题的得分率不会太高．为此，本文试图对这道题目作一粗浅的分析．[第一段]     

高考不等式问题透视

不等式是中学数学的重要内容之一,它可以渗透到中学数学的很多章节中,是解决其他数学问题的有利工具,再加上它在实际问题中的广泛应用,决定了它在高考中必定占据重要位置.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的实际应用问题,在近些年的高考中经常以解答题的形式出现,这说明熟练掌握解决不等式的基本方法非常必要.一、解不等式的基本问题例1(上海卷)已知集合M=｛x｜｜x-1｜≤2,x缀R｝,P=｛x｜5x+1≥1,x缀Z｝,则M∩P等于A.｛x｜0相似文献   

不等式综合性试题的常见考查类型

<正>新课程标准实施后,高考数学中对不等式的考查越来越注重综合性,多数在集合、函数与导数、数列等综合性试题中呈现,是高考中出现的一类新的命题形式。一、与集合结合进行考查集合与解不等式的关系可谓"如影随形",从近几年高考试题来看,解不等式一直是考查的热点题型。解不等式要求准确无误地完成不等式的转化。例1(2015年陕西卷)设集合M={x|x²=x},N={x|lgx≤0},则M∪N=     

例谈线性规划问题

例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）．     

从一道模考试题探究绝对值三角不等式在“折线距离”最小值问题中的应用

本文意在对一道模考试题的分析,另辟蹊径,从最常规的绝对值不等式的应用出发,探究一类“折线距离”最小值问题的通用解法,并迁移到高考类题,呈现问题的本质. 1.问题呈现 在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2 |+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”,则坐标原点O与直线2x-y-2√3 =0上任意一点M的“折线距离”的最小值是____.     

浅析2010年江苏高考数学卷第18题

（2010年江苏高考数学卷第18题）在平面直角坐标系中，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m〉0，y1〉0，y2〈0．     

培养自我监控能力实现解题有效性

2008年浙江省高考数学理科卷第17题:若a≥0,b≥0,且当{x≥0,y≥,x+y≥0时,恒有ax+by≤1,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于___.     

近年线性规划爱与谁“同行”

高考中的线性规划题,已不再是课本中的常规题型一统天下了,而出现了许许多多的以其它知识为背景的题型,为此我们以近年各地高考题为例说明,供同学们学习时参考. 1 与概率同行 例1(2012年高考北京理2)设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是().     

一道全国初中数学竞赛题的多种解法

在数学竞赛中 ,我们常碰到根据条件确定代数式取值范围的问题 .解这类问题 ,除了运用一元二次方程、不等式等方面的知识 ,还要用到一些解题技巧 ,现结合一道竞赛题的多种解法 ,谈谈求解此类问题的一些常用的数学思想方法 .题目　已知实数 a,b满足 a2 + ab+ b2 =1 ,且 t=ab- a2 - b2 ,那么 t的取值范围是.( 2 0 0 1年全国初中数学竞赛题第 1 2题 )1　利用二元代换解题分析 1　利用二元代换将已知条件转化为二元二次齐次方程 ,再设法运用不等式的有关知识求取值范围 .解法 1　设 a=x+ y,b=x- y,则由已知得 ( x+ y) 2 + ( x+ y) ( x- y) + ( x-…     

一道高考题求解视角探索

<正>一、试题呈现(2015年浙江高考题)若实数x,y满足x~2+y~2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值为_.二、试题解析这是2015年浙江省高考数学理科卷的第14题,问题要求的是在约束条件(实数x,y满足x~2+y~2≤1)下,以x,y为变量的二元函数(|2x+y-2|+|6-x-3y|)的最小值.问题     

代换法在不等式证明中的运用

代换法在数学解题中有着广泛的应用 ,用它证明不等式 ,不蹈常规 ,见解独到且富有新意 .本文谈谈五种代换方法在不等式证明中的运用 .1　增量代换在题设条件a≥b下 ,令a =b +t(t≥ 0 ) ,这种代换叫做增量代换 .例 1　已知x >y>0 ,求证 x -yy >0入手 ,用增量代换法去证明 ,十分快捷 .证明 :由x >y >0 ,可令x =y +t(t>0 ) .∵ y +t相似文献   

“以形辅数”解题的若干途径

“以形辅数”是数形结合的一个重要方面,从思维角度看,“形”有助于人们对问题作直观的分析,所以“以形辅数”是一种重要的解题方法。一、借助不等式对应的区间或区域进行不等式组和集合运算。例1 (1988年全国高中联赛试题)有三个集合M、N、P,其中M={(x,y)||x|+|y|<1}, N={(x,y)|((x-1/2)~2+(y+1/2)~2)~(1/2)+((x+1/2)~2+(y-1/2)~2)~(1/2)<22~(1/2)},P={(x,y)||x+y|<1,|x|<1,|y|<1},则下列正确的为: (A)M(?)P(?)N;(B)M(?)N(?)P;(C)P(?)N(?)M;(D)以上均不成立。解:在平面上作出M、N、P的区域,见图1。 M是正方形ABCD内的点集, P是六边形DAEBCF内的点集,     

例谈函数的单调性

一、比较大小例1若logx23-logx53≥log-y23-log-y53,则A.x-y≥0B.x+y≥0C.x-y≤0D.x+y≤0分析根据所给不等式的结构特征,可考虑构造函数f(t)=logt23-logt53,利用函数的单调性即可确定x与y之间的关系.解令f(t)=logt23-logt53,则易证f(t)在(-∞,+∞)上是增函数,由题设条件得f(x)≥f(-y).根据函数f(t)的单调性,得x≥-y,即x+y≥0.选B.二、求值例2已知x,y是实数,而且满足下列方程组(x-1)3+1997(x-1)=-1,(y-1)3+1997(y-1)=1 则x+y=_____.分析要直接解出x,y显然不大可能,因此必须考虑建立x,y之间的联系.解原方程组可化为(x-1)3+1997(x-1)=-1,(1…     

在运动与变化的数学美中体验想象的驰骋——一道意境幽远的高考立体几何题赏析

2008年高考数学北京卷文、理第8题: 如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M、N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图像大致是( )     

线性规划中新问题的处理策略

线性规划引入高中数学课本后,我们对线性规划知识的认识越来越深刻.本文针对近几年数学高考中出现的相关新题,谈谈这类问题的处理策略.一、约束条件中含有参数例1 在约束条件 x≥0,y≥0,x+y≤s,y+2x≤4下,当3≤s≤5时,     

用向量法解高考解析几何题

用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径,下面举例说明“向量法”在高考解析试题中的用武之地.1 利用两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(其中b≠0)平行的充要条件a∥b x1y1-x2y1=0.