例说三角换元

三角换元是以三角公式为依托,利用三角函数的性质实现解题的方法;合理的三角换元,能化繁为简、化难为易、化曲为直．     

巧用换元法解数学题

换元法是数学计算中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式.本文就是通过对部分三角换元的实例分析来阐述换元法在解题中的巧妙运用,以培养学生换元的思想.     

"恒成立"背景下参数范围的求解策略

数学中的恒成立问题,涉及到函数、不等式、方程、三角等中学数学的主要内容,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等重要数学思想方法,具有综合性强和灵活多变的特征.通过对恒成立问题的研究,可以强化数学思想方法的教学,提高学生综合运用数学知识的能力,有利于培养学生思维     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

三角恒等变换试题优解

从"弦切互化""换元转化""加减变形"三个角度探讨三角恒等变换试题的优解,以进一步提升学生的解题能力,不断实现解题的优化.     

恒成立问题的几种常见解法

高中数学中的恒成立问题把不等式、函数、数列、三角、几何等内容有机地结合起来,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。下面通过几个题说明用数学思想解决不等式恒成立问题。     

三角换元法解代数问题的七种情景

<正>将代数问题的变量或代数式用三角函数代换,称为三角换元法,它是一种最常用的换元形式．通过三角换元把代数问题转换为三角问题,利用三角函数的有界性,周期性,单调性等性质进行求解,达到化繁为简的目的．但是哪些情况下能进行三角换元呢?笔者归纳了有以下七种情况:     

巧用三角换元

正换元法是常见的典型方法,又称变量代换法。在解决数学问题时,我们常遇到关于二元二次方程的问题,因其变量较多,限制较多,而不易求解。利用换元的思想将二次函数与方程和三角函数的知识联系起来,利用其三角函数值范围的限制,在解题中灵活运用三角换元,常能化繁为简,化难为易。一、目的探究三角换元在不同数学问题中的活用方法,应用在函     

换元解题策略探析

换元是一种数学解题策略。归纳为整体换元、倒数换元、相反换元、三角换元、余角补角换元、对数换元、导‘数换元等七种,分别举例加以应用说明。学习掌握解题策略,有助于提高解题能力和正确解题效率。     

浅谈三角换元法

本文讨论一种重要的换元法,三角换元法.首先介绍了常用的三角换元方法,然后通过实例展示了一些初等数学中的代数问题、几何问题以及部分高等数学中的积分问题转化为三角问题后,可以简洁、明了地加以解决.     

应用三角代换解题

我们知道,换元法是一种重要的数学思想方法.在解题过程中恰当地换元可以起到化繁为简、化难为易的作用.三角代换实质上是一种特殊的换元法,是用三角函数来代换某些代数式,以达简化运算的目的.     

换元法在解题中的应用

换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去再求出原变量的结果．换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或把隐含的条件显示出来，或把条件与结论联系起来，或将陌生问题，复杂问题变为熟悉问题，简单问题．高中数学中主要换元法有整体换元、三角换元、对称换元，均值换元等等．     

类比联想寻思路 三角换元巧解题

<正>数学竞赛中许多代数问题,结构复杂,变元较多,学生往往陷入盘根错节的变量关系之中难以理清头绪,找不到解题切入点而无从下手.这时,我们如果借助题目显现的某些特征,从分析问题的整体结构出发,类比联想相关三角公式和恒等式模型,适时采用三角换元,不仅能简化题设信息,使隐性条件显性化,而且可以沟通变元之间关系,使繁杂的代数问题转化为简单的三角变换问题而快捷获解.一、类比联想sin²θ+cos2θ+cos²θ=1     

逢山开路 遇水搭桥--妙用三角参数解题

“掌握数学就意味着善于解题”,对于数学题有时解法和思路会很丰富.解题时要做到“逢山开路,遇水搭桥”,完善解题过程,让解题变成一种追求和境界.引入参数通过换元完成解题的方法很多,因三角函数公式多、变换活、思路广以及正、余弦函数的有界性,为问题的解决带来极大便利.三角换元法也称为三角代换、参数换元法.本文谈谈巧妙引入三角参数进行换元在求解问题中的应用,以期对提高学生的解题能力有所裨益.     

三角换元,换出一片天

"换元"的思想在整个数学中都是很重要的,本文只对三角换元法做必要的探讨.三角换元法多用于条件不等式的证明或一些函数值的计算,也可用于解决一些几何问题,即把某些代数问题或几何问题转化为三角问题,这就是代数问题或几何问题的三角解法,下面举例说明.     

例说换元法的简化功能

换元法是用“整体变量”观念将复杂变量用新的变量代换，达到“化繁为简，化难为易”的目的．常见的换元转化方式有：分式向整式，无理向有理，超越向代数，以及函数、三角、几何、复数等的互化．     

构造对偶式 妙解三角题

在解某些三角问题时,若能根据题意构造出合理恰当的对偶式.即可化繁为简,化难为易,简捷明快地将题目解出,下面举例说明.一、换元对偶     

三角换元思想的应用

三角函数在函数乃至整个高中数学中都占有重要的地位,也是高考必考的重点内容之一.三角换元思想是三角函数中的一个基本思想.本文主要研究三角换元思想的应用.     

整体换元思想在高考数学中的具体应用

整体换元思想是高中数学学习中较为重要的一种解题方法,利用整体换元的思想能够实现复杂问题简单化、生疏问题熟悉化。在众多的数学解题技巧中,整体换元思想是应用频率最高、最易被学生运用的一种解题技巧和方法。论述整体换元思想的解题技巧,并以高考真题为例,对整体换元思想进行了详细的分析,希望能为广大的高中数学教育工作者和迎接高考的学生提供一些帮助。     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…