用参数方程解可能好些

文[1】介绍了下列定理：定理1椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上一定点A（x0，y0）（点A不是椭圆顶点）作两条直线分别交椭圆于E、F两点，     

关于圆锥曲线的一组点的轨迹

定理1 过椭圆C：x^2/α＋y^2/b^2=1（α〉b〉0）内一点M（m,n）任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2＋ny/b^2=1。     

也谈椭圆和双曲线的一个有趣的定值

文[1]给出了椭圆和双曲线的一个有趣的定值，笔者研究发现此类定值可以推广到一般情况，其结论如下： 定理1已知F1，F2是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左、右焦点，A，B是椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上的任意一点，直线PA，PB分别与直线l：x=m交于M，N两点，则F1M^→·F2N^→=m^2（c/a）^2＋b^2-c^2．[第一段]     

一个有趣定值的再探究

文[1]给出了椭圆及双曲线的一个有趣定值，并给出如下定理： 定理设l是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的准线，A，B为椭圆的左、右顶点，E，F是椭圆的左右焦点，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交l于M，N两点，则EM^→·FN^→=2b^2（定值）．[第一段]     

对一道解析几何高考题的探究

2013年江西省高考数学理科第20题如下：如图1,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）,经过点P（1,3/2）,离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程; （2）直线AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线z相交于点M,     

圆锥曲线的一个牲质

引理1：椭圆b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2（a〉b〉0）上A、B两点的切线交于P（x0，y0），则AB的直线方程为b^2x0x＋a^2y0y=a^2b^2     

直线与圆锥曲线的位置关系问题

判断直线与曲线的关系问题 例1 点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=acosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2,直线l2与直线l1：x0/a^2＋y0/b^2=1垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l2的倾斜角为γ．     

圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

与圆锥曲线焦点有关的一个性质

笔者借助超级画板软件,发现与圆锥曲线焦点有关的一个性质,现介绍如下： 定理1 如图1,设F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的一个焦点,M是直线l：x=a（或x=-a）上异于顶点A的任一点,线段FM交椭圆于点P,     

由一道高考题引发的思考

2005年湖南高考理科19题（文科21题第1问题同）：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex＋a与x轴、y轴分别交于A、B、M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设AM→=λAB→。     

全国卷Ⅱ（理）第21题

题目 已知斜率为1的直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）相交于B,D两点,且BD的中点为M（1,3）.     

对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究

题目（安徽理20题）已知点P（x0,y0）在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上,x0=αcosβ,y0=bsinβ,0〈β〈π/2．直线l2与直线l1：     

直线与圆锥曲线中的探索性问题分类解析

一、探索直线与圆锥曲线的位置关系问题 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （Ⅰ）求椭圆C的方程．     

椭圆"类准线"上点的几个性质

文[1]介绍了如下两个定理： 定理1 设A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左右顶点,P是椭圆准线x=±a^2/c上的动点,∠APB=θ,椭圆离心率是e,则θ为锐角且sinθ≤e（当且仅当点P到椭圆长轴的距离为b/c时取等号）．     

圆与椭圆的相伴——2014年高考广东解析几何题的多角度解析

2014年高考广东数学文理科都采用了同一道背景深刻的解析几何题,解法精彩多样,内涵深刻隽永,原题如下：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=l（a〉0,b〉0）的一个焦点为（√5,0）,离心率为√5/3。（1）求椭圆C的标准方程;（2）若动点p（x_0,y_0）为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直。求点P的轨迹方程．（本小题满分14分）第一问由条件知C=√5,又c/a=√5/3．∴a=3,b^2=a^2-c^2=4,椭圆C的标准方程为x^2/9＋y^2/4=1。     

“玉题”犹在，平凡呈现，多样解法，体现课改新理念--2010年高考数学全国卷Ⅱ理（文）科第12题亮点

题目：已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k（k〉0）的直线与C相交于A、B两点．若AF：3FB,则k=（ ）． A.1 B.√2 C.√3. D.2     

浅议高考解析几何压轴题

一、经典结论一 若直线AB和椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）交于A,B两点,C为A,B中点,如图1.     

圆锥曲线切线的几何作法——对2013年一道安徽高考题的探究与发现

引例 已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （1）求椭圆C的方程;     

圆锥曲线中的等比性质的推广及应用

笔者在研究椭圆第二定义时,发现椭圆一个有趣的等比性质,并对其推广,现介绍如下：一、问题提出如图1,在椭圆x^/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,直线l过焦点F（c,0）交椭圆于A、B两点。     

一道解析几何竞赛试题的拓广

题目已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,其长轴为44,P是椭圆上不同于A1,A的一个动点,直线以,烈。分别与同一条准线l交于M,M1两点,试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点．（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）