借助Geogebra对2020年全国Ⅰ卷第20题进行探究与推广

圆锥曲线试题中有关直线过定点类的问题大多具有一般性,这类试题尤其是高考真题往往可以进行结论的推广,对其深入地探究可以揭示出圆锥曲线的本质属性. Geogebra作为一款实用性强的数学软件,对一些数学试题的探究带来极大的帮助,不仅能有效地验证试题的结论,而且能将结论进行一般性的推广探究,可以给试题解答带来一定的探究方向和思路.     

对一道椭圆试题的深入探究

椭圆中有关定值的计算一直是圆锥曲线的核心问题，对椭圆试题的深入探究可以发现一些一般性的结论.     

圆锥曲线中“焦顶三角形”三边斜率的探究

本文以2023届江苏省南通市质检考试中的圆锥曲线试题为研究对象,给出常规思路解法,探究其内在本质,并进行一般性的推广,得到几个一般性结论.     

探究一道两三角形面积之比问题

本文探究了一道圆锥曲线中的两三角形面积之比问题,将试题进行推广,得到了椭圆中的几个简洁优美的一般性结论,并将相关结果引申到了双曲线中.     

课本一道例题的探究--结合2012年高考题谈斜率的一些性质

通过课本圆锥曲线的例题结合历年高考题谈斜率的一些性质,探求高考试题的联系,认真研究高考试题,从而强化课本的作用,发掘其真正内涵,探索出一般性的结论。     

对一道解析几何联考试题的拓展探索

通过对一道解析几何试题的解法优化,感悟“多想少算”的慢中求进的艺术,并从点、直线、曲线等角度的一般化进行拓展探索,挖掘一般性的结论,探寻圆锥曲线的统一性质.     

例析几何画板支持下数学命题的研究及推广

以技术为平台发现高考试题数学结论的规律性，并引导学生进行命题推广及几何验证，得到圆锥曲线的一般性结论；为教育技术与数学教学整合提供一个具体案例，并探索圆锥曲线切线的几何画板构造方法；解题研究需要充分发挥教育技术的优势，创设“如何发现数学结论”的情境．     

基于“等腰直角”条件的深度探究与拓展

文章以一道圆锥曲线题为例，深度挖掘“等腰直角”条件的转化，从多个角度进行探究，同时进行类比探究，加深对问题本质的理解，进而将方法迁移到高考试题和竞赛试题中，更具一般性.     

利用几何画板探索圆锥曲线试题题根的教学案例

<正>对于一个试题,削弱其条件,加强其结论,追根溯源得到一个更加普遍性意义的结论,这就是这个试题的题根.如果我们对一个试题疑似它有一个有价值的题根,就应该大胆进行猜测,探索论证其正确性.研究试题的题根,对教师而言,能够有效提升业务素质,对命制试卷具有题库作用;对学生而言,培养研究探索精神和推理论证能力大有益处.在圆锥曲线问题中,利用几何画板研究问题的一般性,探索结论的正确性具有特     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

本文从圆锥曲线中一类斜率之和有关的定点问题出发,得出了一些很有意义的一般性结论,对深入认识和研究圆锥曲线上的定点定值问题有参考意义.     

圆锥曲线两个重要结论的应用

圆锥曲线是高考中知识点考察的重要部分,在圆锥曲线中有很多结论.本文结合高考试题就其中两个重要结论做一简单应用.     

对2010年高考数学北京卷理科第19题第（1）问的探究

通过对2010年高考数学北京卷理科第19题第（1）问的探究,充分挖掘试题中所蕴含的教学价值,给中学数学教学提供新的视野,增添新的活力,给命题专家提供新的思路．通过问题设置,层层递进,由浅入深地研究和探索,逐步探究分别过两点的两务直线斜率之积与圆锥曲线方程之间的本质联系,从而得出具有教学参考价值的一般性结论．     

用圆锥曲线统一定义巧解五种类型的试题

每年高考都会出现考查圆锥曲线定义的试题．本文巧用圆锥曲线的统一定义,对求圆锥曲线的方程、离心率及离心率的取值范围、曲线上点的坐标、最值和距离等五种类型的试题进行举例剖析．     

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.     

培养思维策略活用数形结合——以2009年浙江高考数学(文)22题为例

“圆锥曲线”试题可开拓的知识点多、伸缩余地大,高考中的“圆锥曲线”试题,不仅考查了知识、技能,而且测试了思维能力．“圆锥曲线”在数学科学发展和数学教学中的重要性已被人们所共识．本文以2009年浙江高考数学（文科）第22题为例,论述圆锥曲线试题的解题策略．     

对2022年高考数学北京卷第19题的探究

文章通过对2022年全国高考数学北京卷的一道圆锥曲线试题进行多解探究，挖掘出了试题蕴含的定值结论，并将相关结果引申到了双曲线中.     

一个由特殊到一般的过程——一道圆锥曲线题的本质

本文通过一道典型的椭圆题目引申到一般的圆锥曲线，再通过几何法证明得到一般性的结论(本质),接着举例说明本质的应用.这对培养学生由特殊到一般的思维过程很有帮助，同时也让学生更深刻地认识了圆锥曲线的统一.     

探析高考试题 引导思维延展——从一道高考试题探究圆锥曲线四点共圆问题

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见题型,本文从2021年一道高考试题入手研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并给出此结论的相关应用.     

圆锥曲线离心率求法探究

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数。很多的圆锥曲线试题都与此相关,在历年的高考试题中频繁出现。本文就如何构建求圆锥曲线的离心率的数学模型进行归纳探究。     

高考圆锥曲线试题探析

<正>圆锥曲线是高中数学的重要内容,在高考中占有举足轻重的地位.本文通过对近年高考圆锥曲线试题的探析,总结出新课标背景下圆锥曲线试题的一些特点.一、考题探析1.图形分析贯始终例1(2009年广东高考题)已知曲线C: