公理及其应用

每一门数学学科都有一些概念叫原始概念,也有一些定理叫公理,而数学学科就是建立在原始概念及公理体系下推出的一整套理论体系.本文初步阐述了公理体系并举例其相关应用.     

数学家视野下的几何素养的内涵

在数学家眼里,几何是一门重要的科学．从高层次上看,几何是数学的一部分,它是以公理系统的方式组织起来的;但是从最低的基本层次上看,几何则是对空间的理解．     

对逻辑推理四大基础类型的反演算和非演算

用中华传统8大阴阳矛盾范畴分析数学中的开闭区间,得出相同、相似、相异、相反这4大逻辑推理基础类型问存在着三极对立统一的组成关系,进而提出涉及此组成关系的逻辑推理基础类型的互蕴公理及其描述内涵的反演算和逻辑外延的非演算。由此说明：只有将对逻辑词的外延否定演算和对描述词的内涵否定演算对称互补起来,这才可能形成一个较为完善的现代数理逻辑关于能指否定和断定否定相互结合的逻辑演算体系。     

关于公理教学的探讨

恩格斯指出:"数学上的所谓公理,是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定."公理是数学证明的最初依据,是证明其他定理的基础,它的真实性不能由其他已知真实的命题来证明,而是人们由长期的生产实践中总结出来的.因此,数学公理就是一些不用证明而采纳为证明其他命题的命题.而选择公理时的主要标准是便于用来推导其他命题.一、初中数学的公理体系在初中数学中,建立严格的公理化体系是不适合的,能够实现的只限于有实际内容的公理体系,而且只选择几何学科作     

通过数学试题考查小学生文字理解能力应分清主次

数学的魅力在于它有许许多多引人深思的问题,人们在学习数学时之所以并不感到枯燥,是因为数学中有内容丰富的习题与试题。很难想象,假如数学没有了习题与试题会是怎样的一种情况。数学的习题与试题通常是通过书面语言来呈现的,因此文字理解能力对于学生的数学学习是非常重要的。数学考试的主要目的,是要通过我们所研制的数学试题,考查学生数学概念的理解与应用水平,考查数学思想与数学方法的掌握情况。通过数学试题考查小学生文字理解能力时,要把注意力集中在小学生对数学概念或数学名词的理解方面,数学概念或数学     

论《反杜林论》中关于数学问题的研究

针对杜林在数学溉念、数学公理等数学问题所作出狂妄、无知的唯心主义的吹嘘，恩格斯在生产实践的基础上批判了杜林的谬论．指出了数学的基本概念是对客观现实中的具体事物的抽象反映，数学公理的内容来源于现实世界以及数学的产生和发生的根本动力在于生产实践的唯物主义原理这对于我们今天的哲学研究、自然科学研究有重大的意义.     

集合的测度

集合的测度作为长度的推广，是一个重要的数学概念，本文论述了由长度公理推广到测度公理的过程，建立了勒贝格测度公理及勒贝格一斯蒂吉斯测度公理。     

数学归纳法的教学新设计

正教材人教A版高中数学选修2-2第二章第三节【课时安排】第1课时教材分析数学归纳法是数学中一种独特的证明方法,它是解决求数列的通项公式、数列求和、二项式定理、整除问题等问题的新方法.由于中学教材中没有皮亚诺公理或最小数原理作前提,这就使其教学变得无"法"可依.数学归纳法的操作性理解问题不大,但其关系性理解却十分困难.为克服这一困难,本节课的定位是:既要教操作步骤,更要教原理的理解;既要提供"公理"的背景,更要借助日常情境模型把重点放在对蕴含关系p→q的理解上.     

康托与集合论的创立

乔治·康托——超穷集合论的创立者,是数学史上最富想象力和创造力的数学家之一。因为他发明的超穷数理论从根本上背离了当时数学中关于超穷数使用和解释的传统,从而引起了当时学术界的激烈争论乃至严厉谴责,为了集合论的创立他耗尽了毕生心血。集合论的创立在数学史上具有划时代的意义,它是现代数学诞生的标志,是现代数学的基础。     

论公理化方法在物理体系中的应用

公理化方法是数学中的一个很重要的方法,准确地认识公理化方法,不仅对于数学这门学科的发展有很重要的影响,而且还对其他自然科学学科的建设起重要作用。本文将从公     

学习像数学家那样思考——理解定义背后的规定与意义

正数学是人类智慧的结晶,是数学家思想的光辉创造。美国数学家哈尔莫斯明确指出,数学是创造性的艺术,因为数学家创造了美好的新概念1。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔则强调,现代数学在建立数学概念的方法上,已从典型的通过"外延描述的抽象化"转向实现"公理系统的抽象化",……它已经成为现代科学方法论的普遍范例"2。以这样的高观点指导中小学数学概念教学,问题不在于只要求学生理解概念的表层含义,还应该着眼于定义概念的过程,学习像数学家那样思考,了解定义形成的方法和依据,理解蕴含在定义背后的规定与意义,以获得可靠的数学知识,并在此基     

数学思想在解直角三角形单元中的渗透

数学思想是对数学和它的对象、数学概念、命题和数学方法的本质认识,它是数学发展和繁衍的内在动力,是解决数学问题的灵魂。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理及由其内容所反映出来的数学思想和方法．”可见,九年义务教育新大纲把数学思想纳入了基础知识的范畴,     

“函数单调性”教学应处理好“三个矛盾”

章建跃博士指出：“高水平的教学设计要建立在如下三个基本点上：理解数学、理解学生、理解教学．其中,理解数学是指对数学的思想、方法及其精神的理解;理解学生是指对数学学习规律的理解,核心是理解学生的数学思维规律;理解教学是指对数学教学规律、特点的理解．‘三个理解’是数学教师专业发展的基石．”     

数学观、数学理解方式与学业成绩关系研究

采用自编的数学观和数学理解方式量表式问卷对一所重点初中的学生进行调查,考查初中生的数学观、数学理解方式及其对数学学业成绩的影响.结果表明:(1)初中生的数学观、数学理解方式、数学学业成绩两两之间呈显著正相关,且数学理解方式的每一个维度都与数学学业成绩呈极其显著的正相关.(2)数学观的三个维度对数学学业成绩的影响不显著,数学理解方式的三个维度对数学学业成绩影响显著.数学理解方式三个维度可以预测和解释数学学业成绩变异量的8%,其中解释性理解对数学学业成绩的预测与解释力最大.(3)高、中成绩组学生的解释性理解得分显著高于低成绩组学生,高成绩组学生的记忆性理解得分显著高于中、低成绩组学生,而高、中成绩组学生与中、低成绩组学生之间的探究性理解差异则不显著.     

ZF系统理论的分析与探讨——由理发师悖论所想到的

伯特纳德·罗素的理发师悖论动摇了数学基础。本文通过分析悖论产生的原因 ,由策梅罗集合论给出了解决悖论的方法 ,在此基础上推出了稳定可靠的数学基础———ZF系统理论。     

关于公理教学的探讨

恩格斯指出：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。”公理是数学证明的最初依据，是证明其他定理的基础，它的真实性不能由其他已知真实的命题来证明，而是人们由长期的生产实践中总结出来的。     

寓"理解"于数学概念

数学概念理解是对数学概念内涵和外延的全面性把握,其特点主要有以下几方面:数学概念内涵理解的多样性,数学概念外延理解的丰富性,数学概念表述理解的抽象性,数学概念符号理解的系统性,数学概念应用理解的多变性,数学概念定义理解的逻辑性.根据不同特点的数学概念所对应的理解过程和方式可将数学概念分为叙实式数学概念、推理式数学概念、变化式数学概念和借鉴式数学概念4种类型.     

论几何学与集合论的相似关系

几何学与集合论虽是数学领域中两个截然不同的学科,但是它们的产生都是为解决悖论而形成的。人们对平行公理和选择公理的态度都表现为:怀疑。对公理的试图证明,又类似地建立了对应的非欧几何学与非康托集合论的新领域。     

关于平面性质三个公理的理解及应用

学生在初学立体几何时，首先学习到的是平面性质的三个公理及其推论．通过教学发现，多数学生感觉到这三个公理很简单，但是却不知道如何去应用，因而造成对基础知识理解不透，学习受阻．针对这一情况，本文对这三个公理的理解、应用等方面加以说明，以期对学生的学习有所帮助．     

“函数单调性”教学应处理好“三个矛盾”

<正>章建跃博士指出:"高水平的教学设计要建立在如下三个基本点上:理解数学、理解学生、理解教学.其中,理解数学是指对数学的思想、方法及其精神的理解;理解学生是指对数学学习规律的理解,核心是理解学生的数学思维规律;理解教学是指对数学教学规律、特点的理解.‘三个理解’是数学教师专业发展的基石."数学教学过程总是充满了矛盾,如教与学的矛盾、学生认知特点与数学学科特点的矛盾、学生认知发展水平与数学教学内容的矛盾等.有矛盾才能有