图形直观在“函数及其表示”中的呈现——以普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版教材为例

文章通过比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"函数及其表示"这一节的内容,得出两个版本的教科书在图形直观呈现方面有以下特点:都利用图形直观呈现"函数及其表示"的相关内容,但是在函数概念的引入方式、函数的表示方法、函数概念的发展历程、课后习题四个环节上的呈现各具特色。研究结论:人教A版与北师大版在"函数及其表示"一节中以图形直观呈现相关内容;图形直观呈现函数概念时内容和位置不同;图形直观呈现映射概念时方式和内容不同;图形直观呈现函数概念的发展历程时视角不同;图形直观呈现课后题时内容、形式和数量不同。     

2003年成人高考数学复习指导(上)

第一部分 代数 李家祥(一)函数1.了解集合的意义及其表示方法:了解空集、全集、子集、交集、并集、补集概念的及其表示方法:了解符号 、 、 、∈、 的含义,并能运用这些符号表示集合与集合,元素与集合的关系。2.了解函数概念,会求一些常见函数的定义域。     

普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版的比较研究——以“函数及其表示”为例

比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版,可以揭示两版本教科书呈现“函数及其表示”的过程与特点,为高中数学教科书的修订与高中函数教学提供参考建议.研究表明,两版本教科书呈现“函数及其表示”的路径基本一致,但在“函数概念引入方式”、“例析函数定义域、值域的方式”、“函数的表示方法”、“映射概念的引入方式”、“习题的配置”等环节各具特色.教科书修订与教学建议如下:尝试以“关系”为基础引入函数概念的方式;注重揭示函数、方程、曲线之间的区别;在函数的表示方法中尝试引入集合表示法与映射图表示法;注重一般映射数字化或函数化思想的渗透,等等.     

强调数学建模思想 突出函数研究方法——人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册第26章“反比例函数”介绍

本章包括反比例函数的概念、图像及其性质,实际问题与反比例函数。反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数。反比例函数是《义务教育数学课程标准》（2011年版）“数与代数”领域的内容。其学习基础是函数的概念、函数的表示方法以及反比例关系;我们类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,展开反比例函数的概念、图像、性质及...     

关于中职生函数概念理解的调查研究

本文从函数的定义和表示方法两个方面调查了中职生对函数概念的理解，结果表明：中职生对函数概念的理解多种多样，在判断一个对象是否为函数时有的学生是根据定义，更多的学生是根据函数概念在头脑中的表象；中职生对解析式表示的函数掌握最好，图形表示的函数次之，对表格表示的函数理解存在困难；中职生容易忽视函数概念的本质特征。     

函数概念及表示方法的知识点总结

函数概念及表示方法这部分内容在高考中占有非常重要的地位,考查的知识点不是很难,但知识点的范围却比较广,包括构成函数的要素,求简单函数的定义域和值域,以及有关映射的概念.学生们在平常的学习过程中,也要多了解一些简单的分段函数,还要会选用合适的方法来表示函数.函数概念及表示方法是函数部分的基础知识,主要以概念和函数的三要素及表示方法为主.近年来,函数的图象、分段函数也成为了高考考查的     

剖析函数单调性及其表示

函数是描述宏观世界变化规律的重要数学模型，是整个高中的核心概念．函数单调性则是刻画函数形态的一个重要特征．本文拟就单调性的意义，及其数学表示如何由直观走向抽象，从有限跨越无限的历程作一展示，欣赏数学表示方法的冰冷美丽．     

信息技术与复合函数教学的整合案例

复合函数一直是中学数学教学的难点,现有的教学设计普遍注重于复合函数“数”的表示,忽略了“形”的特征,导致大多数学生对复合函数的理解停留在机械记忆的阶段,不能建构良好的概念图式.针对这一问题,本文探究了信息技术在复合函数教学中的应用,以期让学生对复合函数的概念及其单调性判断方法“同增异减”有更直观深入的理解.     

复变函数与拉氏变换部分期末复习提要

一、复数和复平面1.熟练掌握复数的三种表示式及其互化,复数的各种运算,特别是除法,乘方及开方运算。2.了解常用曲线、区域的复数表示,能看懂书上例题。二、解析函数1.正确理解复变函数的意义及映照(映射)概念。了解常用曲线、部分常用区域的映象的求法(如教材例题)。     

函数及其图象

平面直角坐标系与函数概念一、复习要点1平面直角坐标系(1)在平面内有公共且互相的两条组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与有序实数对是的.(2)特殊点的坐标:ｘ轴上的点表示为,ｙ轴上的点表示为,坐标原点的坐标为.2函数概念(1)在某一变化过程中始终保持的量叫做常量,可以取的量叫做变量.(2)函数的概念:设在某一变化过程中有两个变量ｘ与ｙ,如果对于ｘ的每一个值,ｙ都有的值与它对应,那么就说ｘ是,ｙ是的.函数的表示方法常用的有、和.用数学式子表示函数的方法叫做法,这种数学式子叫做函数解析式.用解析式表示函数时,自变量的取值必须使解析…     

二元函数极值点判定的充分条件新证

利用多元函数的偏导数与方向导数的概念给出二元函数f(x,y)的方向导数及其几何意义,然后进一步给出了二元函数沿任意方向L的二阶方向导数2f/l2.再利用其表示的几何意义给出证明二元函数f(x,y)的极值点判定定理的一种新方法.     

浅谈高一“函数符号”的教学策略

函数概念是高中最重要的数学概念之一.相对于初中函数的定义,高中对于函数定义的叙述更严谨且深刻,同时也变得抽象且晦涩.不少教师对此重视不够,总是匆匆带过,更没有找到有效的难点突破方法.在初中学习的函数通常是一次函数、二次函数等具体解析式能表示的函数,而高中还要学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、分段函数等,甚至还会遇到一些不能用解析式表示的函数,函数形式高度符号化,特别是函数的很多性质比如单调性、奇偶性、对称性都能用符号来概括,这给学生的理解和运用造成了很大困难.因此在理解函数概念的同时,加深学生对函数符号的理解是学习函数的一个关键.以下谈谈函数符号的教学技巧.     

函数概念学习:问题与对策——基于高一学生的问卷调查

对高一学生的一次问卷调查显示,函数概念学习存在着对函数概念的本质把握不准、对函数三要素的关系描述不清、对函数的表示方法理解不透等问题。据此,提出函数概念教学建议:以数学活动为阶梯,让学生体验函数概念产生的历程;以图像为工具,帮助学生建构对函数的整体理解;以基本函数为模型,促进学生加深对函数性质的认识。     

2010高考数学大盘点——函数

考点阐释 1．了解函数、映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域． 2．理解函数的表示方法：解析法、图象法和列表法．     

关于二元函数微积分的教学研究

一元函数微积分是高等数学里的一项重要内容,一般都安排较多的课时来学习,以便让学生扎实地掌握有关概念、性质、计算方法及其应用,为继续学习二元函数的微积分打下良好的基础.实际上,许多二元函数的问题可以化成一元函数的问题,用一元函数的概念和有关方法加以解决.但二元函数的自变量是两个,这与一元函数又有着本质的区别.在教学过程中着重阐述它们的联系和区别,有利于提高教学效果.一、二元函数与一元函数在微分学方面的关系(1)一元函数的定义域是数轴上的点集(通常用区间表示),二元函数的定义域是平面上的点集(通常用区域表示).除此之外,两者在函数、极限、连续性等基本概念和主要性质与方面几乎完全一样.如果把函数看成是点集中点与点之间的对应关系,那么可以把函数、极限、连续性用下面的式子来表示:z=f(P) P∈Dlimf(P)=A P_0,P∈D     

排列函数和组合函数的性质与应用

引入了排列函数与组合函数,推广了排列数与组合数的概念,获得了排列函数与组合函数的若干性质,得到了广义组合(或排列)数与普通组合(或排列)数的关系式.依据推广的二项式级数获得了一批新的组合恒等式.推导出了关于排列函数、组合函数的线性表示式、表示式系数的递推关系式和系数新公式,获得了等幂和的四个表示公式.     

高考数学试题分类解析

函数基础题型和解析 数学科《考试说明》要求考生: ①了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图像间的关系; ②理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图像对称性描绘函数图像; ③理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则; ④掌握幂函数(幂指数限于在集合{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}中取值)、指数函数、对数函数的概念及其图像和性质;     

"函数的表示法"的教学设计

1 教学三维目标 1.1 知识与技能目标 (1)通过对函数表示方法的研究 ,进一步加强对函数的概念的理解和体会. (2)掌握函数的列表法、图像法、解析法3种主要表示方法. (3)通过具体的实例 ,在不同表示法的选择、转化中 ,逐步学会用恰当的方法表示一个函数 ,逐步养成用不同方法表示一个函数的习惯 ,尤其是增强数与形结合的意识,了解函数不同表示法的优缺点.     

巧选表示形式 优解数学问题

<正>一、关于概念和命题的表示形式在数学中,一个数学概念或命题常常可以用多种形式来表示.概念方面:如,集合可以用描述法、列举法、韦恩图、区间等形式表示;函数可以用列表、解析式、图象等形式表示;数列可以用通项、递推关系、列表、图象等形式表示;不等式可以用不等关系式、图形来表示;点在平面直     

例谈函数解析式的五种求解方法

函数解析式是函数表示方法之一,为了更深刻地理解函数概念,学好函数这节内容,本文结合例题谈谈函数解析式的求解方法.