用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体     

追寻“理想底面”，优化体积计算

求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。     

试谈立体几何求积中的割补法

求积问题在高中立体几何教学中占有相当的比重。求积公式的推导方法也是多种多样的。教材中推导三棱锥体积公式,采用了“割补法”,即将三棱锥补成一个三棱柱,再把这个三棱柱分割成三个等积三棱锥,从而推导出三棱锥的求积公式的。所谓割补法,就是把所求几何体,经若干次补割,使之成为我们熟知的(即已有现成求积公式的)几何体,通过这两几何体之间的关系,建立起所求几何体的求积公式的方法。这种以动的观点来研究几何,对进一步培养学生的空间想象能力,促进思维的发展,无疑是很有帮助的。八七年高考(理科)     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道，三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一．对于同一三棱锥，当以不同的侧面为底时，高h随之发生变化，但体积不变，对于不同的三棱锥，若它们的底面积和高均相等时，体积也相等．我们称之为三棱锥的等积性．在学习中，同学们可以借助三棱锥的等积性，灵活解决一些用常规方法不易解决的问题．     

割补法求解几何体体积示例

在立体几何中,三棱锥体积公式:V_(三棱锥）=1/3Sh。公式的证明是采用以三棱锥的底面为     

课例:锥体的体积

课例：锥体的体积执教：北京市陈经纶中学丁益祥点评：北京市朝阳区中学教研室郭璋教学目标：１．使学生掌握锥体的体积公式及其推导线索,并能初步掌握其应用;２．通过三棱锥体积公式的探求,提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力,培养学生类比、归纳、猜想等合...     

在体积计算中培养和发展学生的思维能力

多面体的体积计算是立体几何的重要问题之一,它既包含着对空间点、线、面、体位置关系的论证,又包含着对空间几何体进行等体积变换、分割、补形等综合处理,可以培养和提高学生的思维能力和空间想象能力．运用体积公式求三棱锥的体积时,由于三棱锥的四个面都可以看成是底面,所以常需要首先选择这个三棱锥的一个恰当的面作为为底面同时确定相应的高;     

“锥体的体积”说课提纲

一、教学目的“锥体的体积”是《立体几何》(全一册 )“多面体体积”这一节中非常重要的内容 ,它起着承上启下的作用 ,既是上节“柱体体积公式”的应用 ,也为下一节讲“棱台、圆台的体积”做了准备 .特别是推证公式时所用的割补法思想为今后计算较复杂的几何体的体积奠定了基础 .因此我认为 ,通过这节课的教学 ,应使学生理解三棱锥体积公式的推导 ,掌握三棱锥体积公式并能运用公式进行计算或论证 ,培养学生动手、动脑、发现问题、分析问题、解决问题的能力 ,同时渗透转化、类比等数学思想方法 .二、教学内容这节课的教学内容是课本中的三个…     

棱台的又一体积公式

教材中,棱台的体积公式为: C台= 又可化为如下形式:V台= 这一公式说明,三棱台可以分割为三个三棱锥.其中两个三棱锥分别以三棱台的上、下底面为底面,而另一三棱锥的体积是这两个三棱锥体积的几何平均值.以下举例说明这一公式在处理三棱台体积中的应用.     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…     

添设辅助体解某些立几题

《立体几何》课本在推导锥体体积时,首先推导了三梭锥的体积公式,采取的方法是给三棱锥添设辅助体,使之成为一个三棱柱。从而得出三棱锥的体积是三棱柱体积的三分之一。这一处理问题的方法在解某些立几题时经常用到,掌握这种方法对培养学生的空间想象能力和分析问题的能力大有裨益。     

动态实验巧上《球体体积》

前面几节课利用祖（日恒）原理、等积变换、无限逼近的思想推导出了锥体体积、球面面积公式。学生对公式本身完全记住了，但对于证明公式过程中包含的上述思想，有些学生可能只是有一个初步的了解，而有些学生可能已经忘了。本节的主要任务是在前面几节的基础上进一步利用上述思想推导出球体体积公式。教学难点是如何想像圆柱挖掉圆锥后剩下的     

共底棱锥的体积比及其应用——1999年全国高考立几题的多种解法

1 一个等积定理及其推广 1.1 等积定理 没三棱锥P—ABC之底△ABC固定,顶点P在与底平行的平面上移至任意位置P′,则其体积不变,如图1。     

向量积在高中数学中的应用

高中数学引入了平面向量、空间向量,使解析几何、立体几何问题得以简化。高中数学中引入向量积运算,使得高中向量系统具有完整性。可用向量积求解面积、二面角、三棱锥的体积等问题。     

三棱锥体积公式的变形及应用

三棱锥底面与侧面的形状都是三角形,因此又叫四面体,可以将任何一个面叫做底面。众所周知,其体积计算法由下述定理表达: 定理:四面体的体积V等于底面积S与高h之积的三分之一,即V=1/3S×h ①若将公式①适当变形,有时用起来更方便,且能由此解决一些公式①很难直接回答的问题。如图一,我们将四面体的四个面及其对应的面积分别用同一字母S_i(i=1,2,3,4)表示,     

三角形面积公式S=1／2absinθ——在立几中的类比及运用

AABC中,若口、b边夹角为0,则其面积S=1/2absinθ．类比联想,可发现在立几中有一个类似此公式的三棱锥体积公式：如图1,三棱锥P—ABC中,若P—AB—C为0,     

“圆柱和圆锥”的教学实践与思考

圆柱的侧面积及表面积公式的运用、圆锥体积公式中的"1/3"以及圆锥体积的计算是"圆柱和圆锥"的教学难点。通过有效复习、厘清公式的意义、提高计算能力等教学方法,帮助学生破解相关难点。     

研究高考命题规律 重视求解体积问题

<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积．     

正四面体体积的变式探究

题目棱长为a的正四面体的体积是__. 解法1(公式法——用三棱锥体积公式) 如图1,∵四面体P-ABC是正四面体∴P在底面ABC的射影H是/△ABC中心.     

《锥体的体积》教学课件设计及点评

一、教材分析　　 (一 )地位和作用“锥体的体积”是研究多面体与旋转体性质的延伸和深化。锥体是生活中常见的几何体 ,体积是空间几何体的数量度的基本量之一 ,因此本节教材处于基础地位。通过锥体的空间位置关系确定体积计算的量 ,运用体积公式计算出锥体体积是学生通过本节课学习要掌握的内容。锥体的体积公式有着广泛的实际运用基础 ,它可用于解决生产、生活中的实际问题 ;在考察学生掌握、应用基础知识方面起到了重要作用。同时本节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。锥体体积公式的整个推导思路 ,特别是三棱锥…