在高斯的故乡(上)——第30届IMO巡礼

第三十届IMO于1989年了月13至24日在联邦德国的布沦瑞克(Braunschcweig)举行. 文化重镇布伦瑞克在德国北部,属下萨克森州,差不多位于欧洲的中心. 市内有几座有名的纪念碑. 一座是德国著名剧作家、文艺批评家莱兴(Gotthold Ephraim Lessing,1729—     

在高斯的故乡(下)——第三十届IMO巡礼

在第30届IMO中,我国学生荣获4块金牌,2块银牌,以237分的总成绩取得第一.这样的好成绩是许多人辛勤劳动的结果,来之不易.中国学生好成绩首先归功于我们的6名选手.他们是: 罗华章(42分,金牌。四川重庆永川县永     

第30届IMO消息

第30届国际数学奥林匹克(IMO)于1989年7月16日至7月24日在高斯的故乡,西德的布伦瑞克举行,这次竞赛共有50个国家参加,日本等4国派出了观察员. 我国选手在这次竞赛中取得了优异成绩.六名同学获得4枚金牌,2枚银牌.总分达237分,比第二名高出14分.其中     

第45届IMO预选题(中)

1.一所大学有10 001名学生,一些学生一起参加并成立了几个俱乐部（一个学生可以属于不同的俱乐部）,有些俱乐部一起加入并成立了几个社团（一个俱乐部可以属于不同的社团）.已知共有k个社团.假设满足下列条件：     

第46届IMO预选题(中)

数论部分 1．本届1510第1题． 2．本届1510第2题． 3．已知正整数口、b、c、d、e、f满足和S=a＋b＋c＋d＋e＋f     

第47届IMO预选题(中)

代数部分 1.实数列a0，a1,…定义如下：对于所有非负整数i，ai＋1=[ai]{ai}，其中，a0是任意一个实数，[ai]表示不大于ai的最大整数，{ai}=ai-[ai]．证明：对于足够大的i，有ai=ai＋2．[第一段]     

第41届IMO预选题解答(中)

代数部分 4.定义在非负整数集上、取值也在非负整数集上的函数F满足下列条件:     

第40届IMO预选题解答(中)

1.本届IMO第2题。 2.将1到n~2这n~2个自然数随机地排列在n×n的正方形方格内,其中n≥2。对于在同一行或同一列中的任一对数,计算较大的数与较小的数之比。这n~2(n-1)个分数中的最小值称为这种排列的“特征值”。求“特征值”的最大值。 解:首先证明,对任一排列A,其特征值     

第38届IMO预选题解答(中)

8.在圆Г上取四个不同的点A、B、C、D,使∠BCD不为直角.证明: (a)AB、AC的垂直平分线分别与直线AD交于点W和V,且直线CV和BW交于一点T; (b)线段AD、BT和CT中某一条线段的长度是另两条线段长度之和. 证明:(a)记AB、AC的垂直平分线分别为b、     

第30届IMO预选题解答

说明各国向第30届IMO共提供了107道试题(我国提交的试题由于某种原因,组织委员会未能收到),选题委员会从中初选出32道题供主试委员会决定.这些题可以列成一个简表:     

第30届IMO试题及解答

第一天 (布伦瑞克,1989.7.18) 1.求证:集合{1,2.…,1989}可以分为117个互不相交的子集A_i(i=1,2,…,117),使得 (1)每个A_i含有17个元素; (2)每个A_i中各元素之和相同. 2.锐角三角形ABC中,A角的等分线与三角形的外接圆交于另一点A_1.点B_1,C_1与此类似.直线AA_1与B,C两角的外角等分线相交于A_0.点B_0,C_0与此类似.求证:     

第34届IMO预选题及解答(中)

13.(爱尔兰)设m,n∈N,m与n互素,n为偶数且m相似文献   

第51届IMO预选题(一)

代数部分1.本届IMO第1题.2.已知实数a、b、c、d满足a+b+c+d=6.a~2+b~2+c~2+d~2=12.证明:36≤4(a~3+b~3+c~3+d~3)-(a~4+b~4+c~4+d~4)≤48.3.已知x_1,x_2,…,x_(100)是非负实数,且对于     

第45届IMO预选题(上)

代数部分1.本届IMO第4题.2.已知无穷实数列a0,a1,a2,…满足条件an=|an 1-an 2|,n≥0,其中a0、a1是两个不同的正数.问这个数列是否有界?3.是否存在一个函数f:Q→{-1,1},使得如果x、y是两个不同的有理数,且满足xy=1或x y∈{0,1},则f(x)f(y)=-1?证明你的结论.4.本届IMO第2题.5.设a     

第47届IMO预选题(下)

1．有n（n≥2）盏灯L1,L2，…，Ln它们要么开着，要么关着．我们每秒钟按照下列方法同时改变某些灯的开关状态：若前一秒钟Li（i=1，2，…，n）和与其相邻的灯（当i=1或i=n时，仅有一盏灯与其相邻，其他情况有两盏灯与其相邻）处在相同的开关状态，则将Li关上；否则，将Li开着．开始时，只有最左边的一盏灯是开着的．证明：     

第47届IMO预选题(上)

几何部分 1．本届1MO第1题． 2．已知梯形ABCD的上、下底边满足AB〉CD，点K、L分别在边AB、CD上，且满足AK/KB=DL/LC．若在线段KL上存在点P、Q，满足∠APB=∠BCD，∠CQD=∠ABC．证明：P、Q、B、C四点共圆。[第一段]     

第50届IMO预选题(三)

几何部分 1.本届IMO第4题. 2.本届IMO第2题. 3.已知ABC的内切圆分别与边AB、AC切于点Z、Y,BY与CZ交于点G,点R、S满足四边形BCYR和四边形BCSZ是平行四边形.证明:GR=GS.     

第62届IMO预选题(四)

<正>数论部分1.求所有的正整数n,使得存在正整数对(a,b),满足不存在一个素数的立方整除a²+b+3,且ab+3b+8/a²+b+3=n.2.本届IMO第1题.3.求满足下述性质的所有正整数n:存在n的所有正因数的一个排列(d₁,d₂,…d_k),使得对于每个i=1,2,…,k,均有d₁+d₂+…+d_i是一个完全平方数.