二次根式学习要点(初二)

学习二次根式,以下六个内容最重要. 1.二次根式的定义式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数,它必须是非负数,它可以是一个数字,如;也可是一个含字母的代数式,如,它们的被开方数同样也必须是非负数,即应当有1-3x≥0,a2+2ab≥0.     

“二次根式”小练兵(初二、初三)

1.若实数a、b满足(a+b-2)2+ =0。则2b-a+1=____ (02年山西中考)     

对一道“希望杯”试题的讨论(初二)

第十四届“希望杯”初二第2试第23题:两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:①同一直线上的点之间不连结;②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连结的线段最多各有多少条?     

学习二次根式五注意(初二)

1.注意被开方数是非负数 因为任何实数的平方都大于或等于零,所以二次根式的被开方数也应大于或等于零. 例1 当x>2~(1/2)时,化简 分析 因为二次根式的被开方数大于或等于零,所以     

活用二次根式的定义(初二)

“式子a(a≥0)叫做二次根式”,正确理解并灵活运用二次根式的这一定义,能巧解一些与二次根式相关的问题. 1.式子a(a≥0)表示非负数例1 若实数a,b满足(a b-2)2 b-2a 3=0,     

“希望杯”中的分类思想(初二)

分类思想对培养学生全面思考问题的习惯与整体分析问题的能力起着重要作用,也能使学生的智力因素向纵深发展.分类思想,在希望杯的竞赛试题与培训题更是受到特别重视.     

二次根式定义的新运用(初二)

二次根式的定义"式子√a(a≥0)叫做二次 根式."不仅仅用于判断代数式是否为二次根 式,它还有其它新用途.下面举例说明.     

巧解二次根式(初二、初三)

对于二次根式的求值,要细心观察,根据题目本身的特点,灵活运用各种技巧,就可化繁为简,收到事半功倍之效．本文从七个方面作了总结,希望能对同学们的学习有所帮助． 1．整体代入例1 设5~(1/2) 1/(5~(1/2)-1)的整数部分为m,小数部分为 n,求m2 (?)mn n2的值．     

破解双重二次根式(初二、初三)

形如的二次根式叫双重二次根式,这里介绍四种破解方法,供参考.     

比较二次根式的大小(初二、初三)

1．比较被开方数例1 比较3.21~(1/2)与31/5~(1/2)的大小. 解因为所以例2 比较32~(1/2)与17~(1/2)的大小．解因为所以 2．平方后比较例3 比较11~(1/2)与5~(1/2) 3~(1/2)的大小．解因为     

简化二次根式的方法(初二、初三)

二次根式的化简是根式运算中的重要部分,必须很好地掌握.不少同学对此感到困难,这里向同学们介绍一些简便有效的方法.1.用运算性质例1计算:解原式     

“希望杯”中的思想方法(初一、初二)

第十五届(04年)“希望杯”全国数学邀请赛涉及的内容多,范围广,题型新颖,渗透了数形结合、整体(代换)、换元、配方等思想方法.现以第十五届“希望杯”试题为例说明. 1.特殊值法 例1 已知a,6,c,d都是整数,且|a b| |b c| |c d| |d a|=2,则|a d|=______.     

“希望杯”中的分式问题(初二、初三)

个厂竿、一薰,刃祺么数二 (A)0.(B)2.(e)一1.(D)一2.(第 三届)的是() 解由题意,郎x :井。,忿义鱿二委默鱿买里::,/。仲成。的任何实数,(第七届),,”}二笋。且工半一1.解由于“一生缨缪旦一10001十舆婴, l廿沙01沙沙O所以使分式二琴牛早的值为零的x的一个,19951996,一,10000 X“-rx口一,一-了二下万了-一IUUUI一一二二丁;尸, 1,,匕1,,b值是一2,故选(D)·19951996.一,.1 2.化简问题“一一1丽亏一一IUUUI十I亏亏亏, 例2化简蔽晕添圣靳百十筹生一橇x、里镖器丝一10001一赢,噪县(二崔患蒸翼所以淤斌)翼灸。,那么竺架笨竺丝又喋言缪卫又燕…     

“希望杯”中的优选思想(初一、初二)

2002年(第13届)“希望杯”的初一、初二年级的培训题和试题中,有六道优选问题,它们以学生熟悉的社会生活为背景,引导学生用数学的眼光看世界并解决实际问题.为学校的数学教改提供了一个很好的思想.     

第十届“希望杯”邀请赛初二试题

(1 999年3月)一、选择题(每小题6分,共60分)1.下列各式中,正确的是().(A)}李} 日{(B)~1乙~不万 4:李 乙(c)诉孺一2十备(D)了172一72=102一下一1一二与丫丽+丫爪的关系是() 了30一丫31(A)相等(C)互为倒数、‘一~普瓷纂影的值‘ (B)互为相反数。一(D)互为负倒数)。· (A)是零(B)在。与l之间 (C)在一1与。之间(D)等于l或一14.某工厂到车站的路程为m千米,现有一辆汽车从工厂到车站拉 货,去时的速度为3a千米/时,返回时的速度为2a千米/时.那 么这辆车往返一次的平均速度为().(A)粤“千米/时 乙/~、2仁巧少二一刀刁况 勺千米/时 7L叹.尹)一下…     

同类二次根式与同类项的辨析(初二)

同类二次根式与同类项是初中代数式的两个重要概念,它们之间既有联系,又有区别,主要表现在: 1．所指对象不同同类二次根式是指几个二次根式之间的关系;而同类项是指几个单项式之间的关系．如: 对于a~(1/2)与b~(1/2)我们可以说它们是不是同类二次     

同类二次根式正误分析(初二、初三)

在学习同类二次根式时,初二同学常会出现这样或那样的错误,现分类举例说明如下。 1.因概念不清致错例1 如果是同类二次根式,求正整数m、n的值. 错解因为和是同类二次根式,所以     

一个来自希望杯试题的结论(初二、初三)

三角形的一个内角平分线与另一个内角的外角平分线的交角,等于这个三角形的第三个内角的一丰. 这是从第六届“希望杯”一道初二试题得出的结论,它的证明如下: 已知:如图1,△八刀C中,匕B的平分线与匕C的外角平分线交于E.求证艺E-l二犷乙八.‘证明艺E一/石芯F 1,二一,一二子乙月力七 乙一粤(匕AcF一艺ABc) 乙 l一下~乙八. 乙 这个结论用于解决有关三角形内外角平分线的交角问题,十分有用. 例1在△A刀C中,D是AB上一点,E足AC延长线上一点,连结DE交BC于M,匕八DE与匕八刀C的平分线交于尸,艺ACB与匕DEC的平分线交于Q,证明艺尸一/Q. (…     

“希望杯”中的整数解问题(初一、初二)

整数解问题是把整数理论与传统的数学知识相综合,涉及面宽、范围广,求解这类问题时, 要灵活运用相关概念、性质、方法和技巧.本文以“希望杯”赛题为例介绍这类问题的解法.