关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

共轭对合矩阵的若干结果

利用分块矩阵乘法,讨论了共轭对合矩阵的一些性质以及与准对角矩阵、次准对角矩阵、K-可逆矩阵的联系,获得了一些新的结论.     

关于伴随矩阵的几个结论

通过对几类典型问题的研究分析,得出了有关伴随矩阵、伴随矩阵的秩、伴随矩阵的逆、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值等的重要结论.利用这些重要结论,我们可使一些相关伴随矩阵的计算和证明过程由繁琐变得相对简短.     

幂零矩阵的几个注记

幂零矩阵是一种特殊的矩阵,利用幂零矩阵的性质,可以把一个n阶矩阵变为两个可逆矩阵和一个对角矩阵的和,从而可以进一步方便研究矩阵的一些性质.     

2个四元数矩阵的同时对角化问题

讨论四元数Hermitian矩阵对在共轭合同关系下的同时对角化问题 .利用与每个四元数矩阵相关联的复伴随矩阵 ,问题被简化为关于复数矩阵的并行问题 .证明了任意 2个半正定四元数矩阵在共轭合同关系下均可同时对角化 .     

n×n阶矩阵的度量

利用矩阵迹给出n×n阶矩阵的内积、范数和度量,利用度量给出矩阵上的点、矩阵空间之间的一些距离关系;讨论了点到上三角矩阵及上三角可逆阵的距离公式.     

幂零矩阵性质的一个应用

利用幂零矩阵的特性，给出了求一些特殊矩阵逆矩阵的简单方法。     

可交换矩阵空间上矩阵函数的一些性质

利用矩阵函数理论,对可交换矩阵空间上指数函数、正弦函数、余弦函数的若干性质进行了讨论。     

一种求矩阵逆的方法

利用矩阵的分块乘法给出了求逆矩阵的一种方法——递推法,此方法利用n阶可逆矩阵的n-1阶矩阵块的逆来递推得到原矩阵的逆．     

广义逆矩阵及其应用的研究

利用矩阵广义逆理论,导出了广义非奇异矩阵广义逆的一种公式求法,并对广义逆矩阵理论在域上线性方程和体上矩阵方程的通解问题进行了探讨。     

非负矩阵转换为对角占优矩阵的一种简易方法

给出了一种非负矩阵快速转换为对角占优矩阵的简易方法。首先将非负矩阵转换为Hermite矩阵,然后利用Hermite矩阵的迹给出非负矩阵转换为对角占优矩阵的数值算法,最后对算例采用已有算法和本文算法进行比较。结果表明,本算法较已有算法更加易于实现。     

规范矩阵若干命题的行特征向量证法

本利用XA=λX定义了行特征向量，系统地化简了关于规范矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、Hermite矩阵的一些命题的证明。     

一类广义Vandermonde矩阵的求逆问题

Vandermonde矩阵是矩阵理论中一个重要的矩阵类型,它的许多广义形式在处理矩阵问题时能起到关键的作用.当子块Di的阶数ι,比较大时,利用分块矩阵法给出了一类广义Vandermonde矩阵D的求逆方法及其逆矩阵的分块结构表达式.     

利用分块矩阵讨论矩阵秩的几个结论

矩阵的秩是讨论矩阵以及有关矩阵的问题时最为重要的内容。分块矩阵是讨论矩阵的重要手段。利用分块矩阵 ,可系统地推证关于矩阵秩的一些结论     

基于梯度下降法与特征值分解的测量矩阵优化方法

压缩感知理论突破了香农采样定律中对信号采样频率的限制.测量矩阵的构造是压缩感知理论中一个重要的部分.减小传感矩阵的互相干系数,选择性能较好的测量矩阵,能够提高重构质量.设计了EigGrd算法,Gram矩阵是由测量矩阵和稀疏变换矩阵乘积构成,使用特征值分解对Gram矩阵进行初始化,在稀疏变换矩阵固定的情况下,利用梯度下降...     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明,本文试图利用分块矩阵来证明,方法简单,容易理解.     

强对称矩阵及其性质

在对称矩阵定义的基础上给出了强对称矩阵的概念,利用对称矩阵的研究方法,推出了强对称矩阵的若干性质,讨论了强对称矩阵和强正交矩阵之间的关系,得出了一些新的结果.     

矩阵LR分解的初等变换

本文利用矩阵的QR分解证明了C上n阶对角酉阵群和n阶非奇异对角矩阵群的一个商群是同构的。并且利用矩阵的LR分解和QR分解,给出了某些运用。     

一类特殊矩阵的逆矩阵的特点及求逆公式

文章主要研究一类形如A=aij n×n其中aij=0,i＋j〉n＋1aij≠0,i＋j≤n＋1的特殊矩阵,主要得出两个结果：其一,通过利用可逆矩阵的定义得到了上述矩阵其逆矩阵的一些特点;其二,利用幂零矩阵和严格上三角形矩阵的性质得到了求其逆矩阵的一个简单公式,这为解决矩阵方幂的计算问题提供了方便。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明，本文试图利用分块矩阵来证明，方法简单，容易理解。