一道假命题的反例画法思路

有这样一道“平几”命题: “有一组对边相等和一组对角相等的四边形是平行四边形”。该命题是假命题,但在教学中常因画不出反例图形造成学生困惑、教师尴尬的局面。曾有几篇文章对该问题作过探讨,但笔者认为没有从根本上解决这一问题。 分析原因,笔者认为大致有下面三个原因造成障碍: 1.反例作图时不规范,一方面受结论“是平行四边形”的诱惑,随手便画成了平行四边形(图1);另一方面没有按照题设条件去分析找正确的作图步骤,用作平行四边形的方法当然将“反例”画成了“正例” 2.没有把该命题与学生已熟悉的旧知识联系起来思考,孤立地把该命题局限在“四边形”内容的范围内。 3.对该命题中关键的、隐含的条件没有抓住,而被非本质、非关键的一些显性现象和条件影响了思路,致使思路被局限在“已知角α”的大小范围内始终跳不出这个“圈子”。 笔者根据在“平几”教学中的体会,从下面三个角度进行分析: 1.按条件作图,看符合条件的图形是否唯一?是否一定是平行四边形?按条件“有一组对边相等和一组对角相等的四边形”作图等价于“给定一组相等的对边长a和一组相等的对角α,作四边形ABCD。”     

几个重要命题的条件极值法证明

就代数方面和几何方面几个常见重要命题用数学分析中的条件极值方法予以证明.     

尽举选言命题及其推理

尽举选言命题是非纯真值复合命题，其真值不是肢命题的真值的真值函数。它可由非纯真值的充分条件假言联结词“若，则”来刻划。尽举选言命题具有作为逻辑推理的两块重要基石的两个独立性。因此，以尽举选言命题作前提能构成从已知获取新知的推理。这与纯真值复合命题有实质性区别。尽举选言推理有相容、反相容和不相容的三种。     

一道用定义证明的数学分析命题的拓广

用定义证明极限是初学者正确理解掌握极限定义的手段和途径;命题的拓广丰富了《数学分析〉教学的内容,同时也提供了有相当难度的习题对学生进行训练。帮助学生巩固、加深、提高和扩大所学知识。     

代数中存在命题的存在性及其证明初探

一、存在命题是一只“拦路虎”学生从中学一跨进大学,学习高等代数就遇到一些比较抽象的概念,繁难的数学证明.对此,他们往往感到困难,束手无策.而其中最困难的,就是整数及一元多项式的整除性,向量的线性相关性这一类以存在命题形式出现的概念和有关的存在命题的存在性的证明.对于初学者来说,这确是一只拦路虎.如果能够引导他们逐步驯化这只拦路虎,无疑对于克服学习中的困难,培养兴趣,提高能力都是有益的.     

概率统计教学中加强学生对反例的学习和运用

通过反例的学习和运用,揭示反例教学的意义和作用.在概率统计教学中,恰当地应用反例进行教学,引导学生从反面去思考问题,将有助于教学质量的提高和学生数学素质的培养.     

不真命题与不假命题

语义悖论是无论假设其真还是假设其假都不能成立的命题，就此意义而言，可称之为“不真不假命题”。除了具有悖论性质的“不真不假命题”，还存在着具有半悖论性质的“不真命题”和“不假命题”。对于不真命题和不假命题，应该采取与对不真不假命题同样的态度。语言层次论能消除不真不假命题那样的语义悖论，同样也能消除不真命题和不假命题那样的半语义悖论。     

高等数学反例的作用及其构造

本文从数学研究和数学学习两个方面阐述数学反例的作用,以实际例子说明构造反例对于加强记忆,加深理解,纠正错误,澄清模糊认识的作用,并介绍三种较为实用的构造方法。     

论高等数学教学中反例的应用

反例在高等数学教学中有着重要的作用,通过举反例,可以加深学生对概念、定理、公式的理解,修正学生对知识理解时出现的误差,培养学生的思维能力和创新能力。     

在高等数学中加强对学生构造性证明能力的培养

本文就自己的教学实践,以辅助函数为例,介绍了培养学生掌握构造性证明的做法。     

加强军事体育训练条件建设的思考

在论述军事体育训练条件建设重要性、必要性和紧迫性的基础上,就加强军事体育训练条件建设的保障机制与基本原则进行思考,并提出了一些基本构想与建议.     

谈谈充分必要条件与命题的关系

充分条件、必要条件及充要条件都是重要的数学概念.它提示了命题的条件和结论的依从关系,由于这三个条件所涉及的抽象思维要求较高.而单纯按照定义讲授又很难使学生透彻理解各自的本质属性和内在联系.学生往往对条件的“充分而不必要”及“必要而不充分”难以判别,对“必要条件”不易接受,而充要条件在数学各分支学科中有着广泛的应用.因此.它既是教材中的重点,同时也是难点.本文试图从概念的外延开始引入,着重谈谈充分必要条件与命题的关系.这样做,符合从特殊到一般、从现象到本质、从具体到抽象的认识论的原则.我们知道,判断的语言形式称为命题,也就是说,命题是陈述事理的语言.它的结构通常分为两分部分:一部分是条件,另一部分是结论.从形式上看,可分为以下四种:原命题:若A则B     

简论加强市场经济条件下的思想道德建设

加强市场经济条件下的思想道德建设是当前精神文明建设的重要的基础课题.应该通过吸收我国传统文化的精华,吸收外来文化中的文明成果,建构与市场经济相适应的思想道德体系等三条主要途径来实现.同时在道德教化中注意虚实并重、持之以恒;做到学校教育与社会教育并重;做到教育与法制并重.     

信息化条件下加强会计信息质量的思考

分析会计信息失真的表现以及会计信息失真的根源和成因,提出解决会计信息失真的对策与深层思考,进而达到为会计信息失真的解决提供信息支持的目的。     

对加强市场经济条件下党性修养的思考

在发展社会主义市场经济过程中,加强党员的党性修养,是贯彻落实“三个代表”要求、永远保持党的先进性和战斗力、顺利推进建设有中国特色社会主义事业的需要。     

化学平衡等效问题的假设与证明

什么是化学平衡等效问题呢?对于化学平衡等效问题,应从两个方面加以理解:一是化学平衡的过程等效:二是化学平衡的结果等效。在解决化学平衡等效的相关问题时,我们需要借助物理学方面的知识对化学平衡过程作等效处理,即对化学平衡过程进行拆分和叠加。一、化学平衡问题中有关等效过程的假设在影响某个化学反应平衡移动的条件中,主要讨论温度、浓度和压强这三个条件,这三个条件对平衡的影响往往是同时进行的,对于过程的讨论当然就显得复杂。为了使问题简单明了,我们常对这些条件作单一讨论,最后叠加,其结果与综合分析是等效的。过程等效中需要…     

例谈命题失误的反思与启迪

命题失误有多方面的表现,比如试题本身的条件是矛盾的,解法错误,答案错误等等.本文从两个例子谈谈对他人命题失误的反思,供参考。例1.[德阳市高2004级“二诊”文科数学试题〗函数f(x)对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,有f(x)>1,则当x<0时,f(x)的范围为()(选择支略)。命题者解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0可得f(0)=0在f(x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x可得f(x)+f(-x)=0,故f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称,而x>0时,有f(x)>1,所以x<0时,f(x)<-1反思:实际上,在函数方程的知识中可以证明对一切x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)(柯西方程…     

一个命题的联想、拓广与应用

引 言 在代数中,众所周知有如下命题成立:[原命题]:若 ab=1(a≠-1,b≠-1),则: 1/(1+a)+1/(1+b)=1 (1) a/(1+a)+b/(1+b)=1 (2) 文[1]笔者给出原命题的推广结论:[推广Ⅰ]:若multiply from k=1 to n(x_k)=1,且f(k)=1+x_k+x_kx_(k+1)+…x_kx_(k+1)…x_nx_1x_2…x_(k-2),(f(k)≠0),并设f_v(k)为多项式 f(k)的第i项,则: