例析"降维"思想在一类圆锥曲线题中的妙用

在解立体几何题中常常用到“降维”思想，把空间三维问题降为平面几何中的二维问题来解，可以降低难度。其实在高中解析几何中，对一类圆锥曲线与向量的综合题，如果善于用“降维”思想，根据向量的坐标运算，把二维（平面直角坐标系）问题降为一维（x轴或y轴）问题，这样可以大大简化解题思路，使计算方便快捷。     

巧用对称点解题例析

我们知道在直角坐标系中，点(x，y)关于x轴的对称点的坐标是(x，-y)；关于y轴的对称点的坐标是(-x，y)；关于坐标原点的对称点的坐标是(-x，-y)．即y关于谁对称谁不变，另一个变为原来的相反数，关于原点对称二者都变号．y不要小看对称点的知识，它可以帮助我们解决好多问题，下面举例说明．     

轴对称中的奇巧

探究轴对称中的奇巧,可提高解题效率．例如：若点A（x0,y0）,A′（x′,y′）关于直线l：y=±x＋b对称,则点（x′,y0）与（x0,y′） 的坐标均满足对称轴的方程．轴对称问题是中学数学中的基本问题,笔者发现当对称轴的斜率为1或-1时,相互对称的两点的坐标之间有非常奇巧的结果,下面让我们来探讨一下．     

妙用公式 速求向量题

例1已知｜a｜=3,b=（1,2）,且a∥b,求向量a的坐标．此题的常规解法是设a=（x,y）,利用向量的模的公式及向量共线的坐标公式列出关于x,y的一个二元二次方程组,然后解方程组求出x,y的值．此解法思路自然,但解题过程繁琐,且学生往往在解方程组时易出错．下面给出另一种解法：     

合理设点，快速解题

因为平面上的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程来表示,反过来,关于x,y的二元一次方程,也可以表示一条直线．所以同一条直线上的点的坐标计算用一个字母来表示,从而可避免解方程组,更加便捷．下面通过课本中的题目来说明．     

坐标系中的轴对称变换

坐标系中对称点的知识历来是中考的考点之一．如图1,点P（x,y）关于x轴对称的点P1的坐标为（x,-y）,关于y轴对称的点P2的坐标为（-x,y）．这个规律也可以记为：关于y轴（x轴）对称的点的纵坐标（横坐标）相同．横坐标（纵坐标）互为相反数．另外．关于原点对称的点的横、纵坐标皆互为相反数．掌握了这些规律后．可以轻松地解决与此相关的各种问题．     

韦达定理在解析几何中的应用

解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是：当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0（问题成立的必要条件）,再用韦达定理求解．有时用x1＋x2和x1x2（或y1＋y2和y1y2）或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系．这一环节特点千变万化,不易把握．     

圆锥曲线的中心、直径的简单判定法及其求法

一、圆锥曲线的中心：设二次锥线关于坐标系xOy的方程为L:ax^2 bxy cy^2 dx ey f=0 (1)点O’（x0,y0）为坐标面上的任一点，在点O'(x0,y0)引入新坐标系x'O'y'，则平面上任一点P，关于新坐标第沔的坐标为P'(x',y'），关于原坐标系xOy的坐标为P（x' x0,y' y0)，     

探究点、直线的对称

1．中心对称 （1）点关于点对称 一个已知点（x0,y0）关于原点对称的点的坐标为（-x0,-y0）,点（x0,y0）关于点（a,b）对称的点坐标为（2a-x0,2b-y0）,其中点关于原点对称仅是一个特例．     

(七)函数及其图象测试卷(A)卷

一、填空题（每空3分，共45分）：1．若点A（x，y）在x轴上，则y＝；若它在y轴上，则x＝；2．若点P（x，y）在第四象限内，且，则点P的坐标是＿；3．点（－3，5）关于原点的对称点是、，关于X轴的对称点是，关于y轴的对称点是；4若P点在X灿1二，且P点到A（－7，－2）、B（－3，2）的距离相等，则P点的坐标是5．若函数y一（m一1）x·’－’。－’是正比例函数，则。一；＿＿，＿几分＿＿＿。L。＿＿＿＿。已在函数x一4P；－－－．－一中，自变量x的取值范围是；”’”“”“x＋3””““””“””“’“”””7．若一条直线经过人（l，…     

点对称公式在解题中的应用

定理1：(点对称公式)：已知坐标平面上一定点M(x0，y0)，则异于点M的点P(x1，y1)关于点M成中心对称的点Q的坐标为     

椭圆问题常用解法(高二、高三)

1．坐标转移例1 椭圆C(x-1)2/16 (y-2)2/9=1关于点A(-2,1)对称的椭圆C’的方程为___. 解设椭圆C上任一点坐标为(x1,y1),它关于A(-2,1)的对称点的坐标为(x,y),则     

求轨迹方程中常见的4种错误

有些同学求轨迹方程时，直接就写出有关x、y的关系式，这是不严密的，应该是先设所求轨迹上的动点坐标为（x，y），再根据题意列方程，尤其是题目中有多个动点时，一般设所求轨迹上的动点坐标为（x，y），其他动点的坐标为（x1，y1）或（x0，y0）等。     

fx（x0，y0）存在，f（x，y1）在x0点连续性问题的讨论

本文讨论在某一点(x0，y0)关于x(或y)的偏导数存在后对充分接近y0，(或x0)的y1(或x1)函数f(x,y1)(或f(x1，y1))，的)，y1是否存在x0(或y0)连续的条件作出分析，并给出有条件的定理1，并用其证明了一个二元函数的可微的充分条件．     

谈解析几何中的对称问题

“对称”是解析几何中的常见问题 ,也是一种重要的思想方法 .本文旨在对解析几何中的点对称、轴对称问题进行整理 ,以供学生参考 .1　关于点的对称(1)点关于点的对称问题 ,通常我们是将其化为中点问题来解决 .例如 ,求点P(x ,y)关于点M (x0 ,y0 )的对称点P′的坐标 .设P′(x′ ,y′) ,由M为｜PP′｜的中点 ,得　　x+x′2 =x0y+ y′2 =y0 x′ =2x0 -x ,y′=2 y0 - y ,即所求对称点的坐标为P′(2x0 -x ,2 y0 - y) .(2 )曲线关于点的对称问题 ,利用对称定义 ,结合求轨迹方程的代入法即可解决 .例如 ,求曲线C :f(x ,y) =0关于M (x0 ,y0 )对…     

“设而不求”巧解直线与椭圆相交问题

处理直线与椭圆相交问题,采用设出交点坐标,但不求出,利用韦达定理和相关坐标去把问题转化,可巧妙解题下面用一例说明.例已知点P(4,2)是直线l被椭圆x236+y92=1所截得的线段的中点,求直线l的方程.分析本题考查直线与椭圆的位置关系问题,通常将直线方程与椭圆方程联立消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,再由根与系数之间的关系,直接求出x1+x2,x1x2(或y1+y2、y1y2)的值代入计算即得,并不需要求出直线与椭圆的交点坐标,这种“设而不求”的方法在圆锥曲线中要经常用到.本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题,也可采用点差法或中点坐标公…     

某些平面曲线的垂足曲线

平面上定点C在曲线K的动切线上射影的轨迹称为曲线K关于定点C的垂定曲线．解析几何中论证过，椭圆、双曲线b2X2±a2y2＝a2b2关于其焦点的垂足曲线是圆x2＋y2＝a2，抛物线y2＝4ax关于其焦点的垂定曲线是直线x＋a＝0．本文拟研究某些其他平面曲线的垂足曲线问题。假设已知曲线Kf（X，y）＝0（1）和定点C（a，b），则曲线K的动切线方程是过点C并且垂直于切线（2）的直线方程是其中，（XY）是流动坐标，而（X，y）是曲线K上点的坐标。从方程（1）、（2）和（3）消去x和y，就得到曲线K关于定点C的垂足曲线方程．命题1椭圆关于其中心的垂足…     

一类对称曲线的快捷求法

文[1]研究了两条抛物线关于x轴、y轴、原点对称的条件,然后拓展求得函数y=f（x）的图象关于某条直线（或某点）对称的图象的解析式的一般办法：设所求图象上任意一点P的坐标为（x,y）,     

点关于直线对称点的又一公式

求点P（x0，y0）关于直线l：Ax＋by＋C=0的对称点Q（x1，y1）的坐标，文给出了公式：     

函数及其图象

（一）平面直角坐标系与函数概念一、知识要点1．平面直角坐标系在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直用坐标系，简称坐标系．建立了坐标系的平面叫坐标平面．对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，在坐标平面内都有唯一一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即A（a，b）与B（a，-b）关于x轴对称；关于y轴对称的两点，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即C（m，n）与D（－m，n）关于y轴…