一个包含广义Euler函数φ3(n)方程的解

令φ_e(n)为广义Euler函数,e为正整数.利用已有的φ_3(n)的计算公式,以及分类讨论的方式,讨论了方程φ_3(n)=2~(ω(n))3~(ω(n))的正整数解,给出了正整数n=2~m3~αq_1~(β_1)q_2~(β_2…)q_t~(β_t)除α∈[0,1],且q_i≡2(mod3)中的α=0,m=1情况外该方程的正整数解,其中q_i为异于3的奇素数,i=1,…,t.     

关于群方程f(n)=6解的结论

设f(n)是n阶群的同构类数目,对于给定的正整数k,满足方程f(n)=k的正整数n叫做群方程f(n)=k的解。本文利用群论及数论知识对群方程f(n)=6的解进行讨论,得到了一些结论.     

基于最小偏差的模糊群体意见集成方法研究

假设专家Ei权重为Wi,采用加权法得到群体在α截集下的悲观一致意见和乐观一致意见,分别建立个体与群体一致意见的最小偏差模型,解此模型得到α截集下专家悲观一致意见和乐观一致意见。当α取遍【0,1】中所有的值就得到决策群体的一致意见。     

一类非线性Schr(o)dinger方程解的存在唯一性及其整体吸引子和维度估计

证明了一类非线性Schr(o)dinger方程的解的存在唯一性及方程整体吸引子的存在性,并在此基础上得到了该吸引子的分形维数及Hausdorff维数.     

费尔马大定理的余波

费尔马(1601～1665)是17世纪法国伟大的业余数学家。大约在1637年,他在为丢番图《算术》作旁注时写道:“我已经发现一个非常奇妙的证明,即丢番图方程U~n+V~n=W~n,当n>2时,没有正整数解。”费尔马不会想到,他随手写     

关于平方根的十分位数的推广

设d(x)表示实数x的十分位数,I为正奇数,n,k为正整数,f(n,k,I)=√n2+nl+k.本文证明了,当n≥c(k)=5k-(5t2+6t+1)时,d(f(n,k,I))=5.     

KN方程的孤子解

孤子方程是非线性科学领域中的一个重大研究课题,它是一门涉及多学科、多领域的研究领域,研究手段和方法很多,但是达布变换是一种经典而美妙的方法。本文根据KN方程的Lax对,借助KN方程的谱问题和规范变换,最终构造出一个含有多个参数的达布变换.通过此变换,求得KN方程的孤子解,并且讨论了n=1和n=2两种孤子解的特殊情况。     

应用改进的(G/G′)展开法求Ostrovsky方程的精确解

应用改进的(G/G′)展开法构造出(1+1)维Ostrovsky方程的精确解,这些解包含双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式。当双曲函数通解中的参数取特殊值时,得到了孤立波解。当三角函数通解中引入一个参量后,可得到对应通解的周期波函数解。     

一类非线性Schrdinger方程解的存在唯一性及其整体吸引子和维度估计

证明了一类非线性Schrdinger方程的解的存在唯一性及方程整体吸引子的存在性,并在此基础上得到了该吸引子的分形维数及Hausdorff维数。     

关于丢番图方程[(37K1+6)n-1][(37K2+31)n-1]=X2的解

本文利用二次剩余的方法,研究了丢番图方程(αn-1)(bn-1)=x2在(α,b)=(37k1+6,37k2+31)时的解,解决了当k1,k2满足某些条件的这类丢番图方程.     

剪切位移传递法预估竖向荷载作用下单桩的P～S曲线

本文提出的剪切位移传递法将桩侧摩阻力和桩端阻力分开考虑,再通过位移协调将二者联系起来.计算时将桩分成若干微小单元,根据桩的沉降由桩尖位移和桩身压缩量两部分组成,列出n元非线性平衡方程,解此n元非线性方程组并用迭代法可求得在一假定桩尖位移下桩顶的竖向作用力,从而预估单桩在竖向荷载作用下的荷载--沉降曲线.     

矩阵特征值求解方法

设A是一个n×n对称矩阵,要解的问题是求出特征值λ和对应的n维向量v,使Av=λv,此问题已有许多方法可解.本文提出一个可对角化的解法,同时对求解向量方程Av=λBv(其中v是向量,B是n×n阵)的特征值和特征向量,提出可化为对称情形的一般特征值问题求解。     

除环上无限方程的解

本文讨论了无限矩阵,得到了除环上无限方程的解存在性定理以及解的结构定理,并进行了举例说明.     

在调和映射空间上的Dressing作用

得到Dressing作用的一些性质 ,证明标准的n uniton扩张解在Dressing作用下仍然是标准的n uniton扩张解 ,因而Dressing作用保持有限调和映射的极小uniton数不变 (后面的结论已被Guest和Ohnita证明 ) .特别证明对于全纯映射 ,Dressing作用仅与群元素在零点值有关 .此性质表明Loop群在全纯映射上的作用与复线性群在复Grassman nians上的标准作用是等价的 .     

激光－蛋白质分子相互作用的非线性运动方程的量子力学导出

激光－蛋白质分子相互作用的非线性运动方程的量子力学导出Ｄａｖｙｄｏｖ在７０年代借助“一维分子系统的孤子理论”，导出了α螺旋蛋白质分子的运动方程；并在连续近似下将该方程化为非线性薛定谔方程￣［１］．此方程的孤子解可解释肌肉收缩等问题。这理论后经多人改进...     

毕达哥拉斯三角形的探讨

毕达哥拉斯定理又称勾股定理或商高定理,该定理称若x和y为一直角三角的两直角,z为其斜边,则x2 y2=z2三条边长均为正整数的直角三角形我们称为毕达哥拉斯三角形,对毕达哥拉斯三角形(以下简称三角形)的探讨就等同于求方程x2 y2=z2(A)的所有正整数解,下面我们就分步讨论:一、三角形的基本解首先,我们不妨假设x与y互,如若它们不互素,即(x,y)=d,则因x2 y2=z2得d z,故有并且我们还知道=1,这就说明,欲求方程(A)的任意解,只要先找出使它左端两项互素的一组解,然后再乘上一个适当的因子即可,于是,只要求出x2 y2=z2的满足(x.y)=的所有解,就能求出x2 y…     

Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群上一类ｐ-次Ｌａｐｌａｃｅ方程解的存在性

利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-△H,pu=λg(ξ)| u |γ-2u,当λ∈R,1＜p＜Q=2n-2,2≤γ＜Qp/Q-p,γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计.     

整数们的特别之处(续二)

41：一个有如下特性的n值：使得x＝0,1,……,n-2时,都有X^2＋X＋n是质数。     

K-Hessian方程的一个Liouville型结果

本文研究了一类非线性椭圆Hessian方程σ_k((u_(ij)+uδ_(ij)))=u~α,得到k=n时的一个Liouville型结果。     

尤拉公式eiθ=cosθ+isinθ的一种证法

尤拉公式 eiθ=cosθ+ isinθ深刻地揭示了指数函数与正弦函数、余弦函数间的密切联系 ,在数学分析、复变函数以及微分方程论中有着极其广泛的应用。为了使学生较早接触到尤拉公式 ,以便更好地加以利用 ,可用与一般教科书不同的方法来证明尤拉公式。1　几个极限1 .1　 limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2〕n2 =eα( α,β为常数 )证 :令γ=2αn+ ( αn2 ) + ( βn2 ) ,则当 n→∞时 ,γ→ 0 ,且 n2 ·γ=α+ α2 n+ β2 n→α∴ limn→∞〔( 1 + αn) 2 + ( βn) 2 〕n2 =limn→∞〔1 +γ〕n2 =limγ→ 0 〔( 1 +γ) 1γ〕γn2 =eα1 .2　 l…