边教边悟

激活情绪　愉快课堂　　激发课堂情绪 ,能给学生带来愉快的情绪体验 ,使他们在兴致勃勃中学习 ,产生如痴如醉的热情。　　 1 情绪感染　　在课堂教学中 ,抓住一切机会 ,激励学生的自信心 ,使他们兴趣盎然 ,信心百倍。如在讲授平面几何入门课时 ,这样向学生讲 :同学们 ,在日常生活中所见到的一些物体 ,它们都是些什么图形构成的 ?我们学过哪些图形 ?我们见到的线有直线、有曲线、也有截取直线一部分的线段和射线。直线 ,它像长江流水源源不断 ;而曲线有封闭和半封闭 ,像圆 ,完美无缺无可非议 ;同学们见到的火车道上的两根不相交的铁轨犹如两…     

一个关于方程α~x=|log_αx|解的个数的猜想的证明

对方程 a~x=|log_ax|解的个数,文[1]给出了一个猜想:猜想:对方程 a~x=|log_ax|,当 a∈(0,e~(-e))时,方程有4个根;当 a∈[e~(-e),1)时,方程有2个根.上述猜想是成立的,本文给出一种证明.为证明猜想,先给出一个引理.引理对方程 a~x=log_ax,有(i)对于0相似文献   

椭圆、双曲线的统一方程及应用

本文给出有心二次曲线(椭圆、双曲线)统一的直角坐标方程。 定理1 中心在原点,焦点在x轴上,离心率为e,准线为x=±m(m>0)的有心二次曲线的方程为 x~2/e~2 y~2/(e~2(1-e~2))=m~2. 证明 ∵e=c/a,m=a~2/c,∴c=e~2m,则准线x=m对应的焦点F(e~2m,0). 设P(x,y)为曲线上任一点,则((x-e~2×m)~2十y~2)~(1/2)/|x-m|=e, 化简得(1-e~2)x~2 y~2=e~2m~2(1-e~2). ∵e≠1,两边同除以e~2(1-e~2),得     

金脑瓜, 转,转,转

走:一走 请你走一走,看看谁能先拿到奖杯。?为什么?划一划 请把这10只狗用三条直线分成5组,每组都是2找一找这两幅画有7处不同,请你找一找。鱼来头尾加半全分一分 兔妈妈给4只小兔分地,每份土地的面积和形状都要一样,你看该连一连 请把A—a,B和b,C—c,D和d,各点用线连起来,但线     

从一道习题谈两异面直线距离的求法

空间七大距离：点点、点面、电线、线线、线面、面面距离是高中数学的一个难点．它们之间既有区别又相互联系．而两异面直线的距离又是难点中的难点．其难就在于两异面直线的公垂线需满足：①和两异面直线都垂直。②和两异面直线都相交．因此，若能突破求异面直线距离这个难点．其它距离问题便可迎刃而解．     

数学教学中如何培养创新精神

一、鼓励参与,培养主体意识数学教学的本质是数学思维活动的教学,教师是全部教学活动的组织者．如我在复习曲线对称问题时,提出问题：(1)点(x,y)关于点(a,b)的对称点坐标是什么?曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线是什么?由学生思考、学生回答、教师讲解．(2)设抛物y=x~2-1上存在关于直线L：x+y=0对称的相异两点,求这两点坐标.师生共同分析点关于直线对称问题的一般解法及特殊直线的特殊求法,由学生解答．(3)若改y=x~2-1为y=(1/2)x~2-1,抛物线上是否还存在关于直线对称的两     

高压线上的鸟为啥不会触电

[看一看]看那高压线上,有鸟儿在停歇。它们悠闲地梳理着羽毛,有的还在裸露的电线上磨砺它的尖嘴呢! [想一想]高压线为金属线, 一般没有绝缘外皮。鸟儿停在裸露的高压线上为什么不会触电呢?     

论原函数与其反函数图像的公共点

我们知道,单调函数都存在反函数,且反函数与原函数具有相同的增减性,互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称,但是它们的图像不一定有公共点,如果有公共点,那么公共点是否一定在直线y=x上呢?如果曲线与其轴对称曲线有公共点,那么公共点是否一定在对称轴上? 定理1 函数y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)的图像的交点,或者在直线y=x上,或者关于直线y=x对称地成对出现. 证明:设点P(a,b)是函数y=f(x)与y=f~(-1)(x)的图像的交点. (1)若a=b,则点P(a,b)在直线y=x     

正方体内异面直线间的距离

求两条异面直线间的距离,一般都是设法将其转化为求互相平行的线、面(二异面直线之一平行于过另一直线的平面),或两面(分别过二异面直线的两个平行平面)之间的距离,以求问题的解决。下面仅就棱长为a的正方体内异面直线之间的距离略谈一、二。     

有心圆锥曲线一个有趣性质的引申

文[1]给出了椭圆与双曲线如下一个有趣的性质.性质1给定椭圆C:x2/a2 y2/b2=1(a>b>0),A(?a,0)(或A(a,0))是长轴的左(或右)顶点,M(?a,m)(或M(a,m))(m≠0)是定直线L:x=?a(或x=a)上的一定点,过M引直线交C于点P、Q两点,则k AP kAQ为定值2b2/(am)(或?2b2/(am)).性质2给定双曲线C:x2/a     

利用对应思想解题

中学数学中的点与有序数对的对应,曲线与方程的对应,使得代数几何化,几何代数化。在复数集中,由于数a bi,点(a,b),向量OA,指数表示re~(ie),三角表示r(cos" isin6)之间建立了一一对应关系,从而使代数、几何、三角之间达到了更为和谐的统一。这里一一对应思想是数学中的转化方法的体现,本文再列举数例谈对应思想的应用。 例1 空间有8个点,任何四点不共面,过每两点连接一条直线,这些直线中共有——对异面直线。(1997年上海市高中数学竞赛题)     

一道平面解析几何题的最佳解法

高中数学精编(解析几何)第87页38题如下:设曲线c_2与曲线c_1:y~2=ax关于点(1,1)对称,且A、B是它们的两个交点,若直线AB的斜率为1,求a。解:c_l:y_2=ax…(1),由对称性得c_2:(2-y)~2=a(2-x)…(2)。(1)-(2)得公共弦AB所在的直线方程:y=a/2x-a/2+1。又∵直线AB的斜率为1,∴a/2=1,即a=2。上述解法主要应用了两条性质:     

有关悬链线的问题研究

悬链线是一种比较常见的曲线形状,如两端被固定的一条悬空的绳子的形状,架设在两根电线杆之间的输电线的形状状,横跨在两根柱子之间的铁链的形状等等．对于实际物体呈现的曲线形状,是由其受力条件决定的．     

例谈直线与圆的综合应用

<正>直线与圆是解析几何的基础,高考中一般考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系,也会和三角形的知识综合考查。例1过点(2^(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x(1/2),0)引直线l与曲线y=(1-x²)2)^(1/2)相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等     

解析几何题中的常见陷阱剖析

一、忽略了曲线方程或有关公式中的字母与参数的取值要求例1直线l经过点P(1,2)且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.错解根据题意,设直线l的方程为x/a+y/a=1.     

逆应用数学知识解题的“巧”与“难”

逆应用数学知识(定理、定义、公式、法则等)解某些题,能使解法简捷而巧妙,但也有其难处。下面先举例说明其巧,再道其难。巧一、概念的逆应用例1.若a/3+b/2=6/k(a、b、k均为常数,则直线ax+by=1必过一定点。 [思考] 一般用直线束方程解,由条件求得b=12/k-2a/3代入ax+by=1,化成((12/k)y-1)+a(x-(2/3)y)=0,它是过的交点的直线束方程,再确定其交点为已知即可,但较繁,若逆应用“曲线与方程”的概念点(x_0,y_0)在曲线f(x,y)=0上(?)f(x_0,y_0)=0证之则较简捷。     

柔索近似计算法

在师范院校《力学教程》的静力学部份,有这样一类例题,即:两端固结的柔索,在其自重或均布载荷作用下,求其形状方程。前一种,书中给出的解叫悬链线理论,后一种则为抛物线理论。此理论,实际上是将链线形状方程,展开成级数形式而取前两项加以改造的近似计算法。目前,还有一种“悬索曲线理论”,是取级数的前三项推导出来的近     

浅谈隐交点作图法——介绍德沙格(Desargue)定理的应用

在工程作图与计算过程中,经常会遇到两直线a,b 的交点 O(简记为{a,b)=O 或{a,b}),落在图纸外的很远处,给工作带来麻烦;或交点虽在图纸内,但两线交角非常小,很难准确地判定 O 点的位置,也将给作图与计算带来误差。1.如图1所示,已知直线 a、b 及点 P。{a,b}=O(位于很远处)。求作直线 PO,就属这类典型命题,     

高压线上小鸟欢唱

八年级物理(人教版)课本第35页我还想知道:小鸟站在高压线上,为什么不会被电死?人类的生活已经离不开电了.但如果使用不当,会有触电的危险.我们经常会看到一群群小鸟栖息在高压电线上,它们悠闲自得地嬉戏,嘴里还叽叽喳喳地叫着,有的甚至用嘴把电线磨得咯吱咯吱响,全     

没完没了地走

一天,小点点走着走着,突然被地上什么东西绊倒了。他低头一看,原来是一条弯弯曲曲的线。“真讨厌!”小点点生气地说。“对不起!我是曲线,也是线呀!”“曲线?”“你们可以把我拉直,拉直了,就成一条直线了……”曲线说。于是,曲线上两个小点点使劲地拉了起来。很快,一条直线出现在眼前。