有趣的“三阶幻方”

“三阶幻方”想必大家都很熟悉。它最明显的性质就是它的横、竖、对角线上的三个数之和都相等。我们可以利用这一性质,去解决一些数学问题。下面就以“爱因斯坦填数题”和“第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛”中的试题为例。1.爱因斯坦填数题。如图1所示的9个圆圈是3个小的     

爱因斯坦做过的题目

爱因斯坦是著名的物理学家,有关他的故事很多,下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的九个圆圈,使图中七个三角形顶点上的三个数之和都相等。     

看谁解得巧

题 1　将 0至 8这九个数字 ,分别填入图 1中三角形的九个圆圈内 .要使 :每边上各数之和加上形内圆圈里的数是质数 ;每边上各数之和减去形内圆圈里的数也是质数 .这样共有六个自然数 ,可以把它们排成六个相邻的质数 .你能填吗 ?(浙江　李方钥供题 )题 2　这是一道数学趣题 ,题目就蕴含在下面的这段顾客与商店出纳员之间的对话中 .“麻烦你 ,小姐 ,你能帮我把 1美元的纸币换成硬币么 ?”一位顾客提出了这样的要求 .“很抱歉 ,我这里的硬币换不开 .”出纳员玛丽小姐仔细查看了钱柜后答道 .“那么 ,把这枚 5 0美分硬币换成小币值的硬币行吗 ?”…     

爱因斯坦的九圆圈填数问题

如图1所示的九个圆圈是四个小的等腰三角形的顶点,在图上将1～9这九个数字填入圆圈,要求这七个三角形中每个三角形的三个顶点上的数字之和都相同.[背景材料]此题是由爱因斯坦(A·Einstein,1879～1955)给出的.爱因斯坦在全世界闻名之后,仍继续为《法兰克福报》写稿,为读者提出一     

数学趣题点击

现实生活与数学密切相关,数学世界同现实生活一样精彩无限.为了学好数学,我们就从研究数学趣题开始吧!一、数三角形例1小玲家新客厅的地板上有一个如图1所示的三角形图案.其中每个小三角形的边长都是一样长.请你数一数这个图案中有几个三角形。     

小学数学开放题类型分析及功能

开放性题是一种目标不确定的题型。它不仅是供学生练习的一种模式 ,对数学教学有着良好的导向作用 ,而且对培养学生的数学素养、发现能力、创新精神也是十分有益的。下面谈谈小学数学教学中开放题的几种类型及主要功能。一、条件开放 ,培养学生思维的创造性和合理性这是一种答题者依据问题自由创设条件以求得问题解决的题型。例如 ,在学习了“三角形面积计算”后 ,出示这样的一题 :“ ,这个三角形的面积是多少 ?”让学生填上合适的条件。学生能填出不同的条件 :1 一个三角形的底是 1 0厘米 ,高是 5厘米 ;2 一个三角形和一个平行四边形等底…     

填一填

将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的七个圆圈中,使图中四个三角形的三个顶点上的圆圈中各数之和都等于11。请小朋友赶快填一填,看谁填得又快又     

一道几何题的引申

题一 已知：在锐角△ ABC的外面作等边 △ ABD,△ BCE,△ ACF, O1, O2, O3分别为这三个等边三角形的中心 .求证：△ O1O2O3为等边三角形 . 许多学生看到本题后,都觉得无从下手,其实这道题只是下面这道题的延伸 . 题二 在锐角△ ABC的外面作等边△ ABD, △ BCE,△ ACF.求证： DC=BF=AE. 证明：先证题二 .如图 (1), ∵△ ABD和△ ACF都是等边三角形, ∴ AD=AB,AC=AF,∠ DAB=∠ CAF=60° . 又∵∠ DAC=∠ BAF=60°＋∠ BAC, ∴△ DAC≌△ BAF, ∴ DC=BF. 同理可证△ DBC≌△ ABE, ∴ DC…     

构造等边三角形解竞赛题

等边三角形是一种特殊的等腰三角形．它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质：1．三条边相等．2．三个角相等,均为gr．对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法．可找到简捷的解题途径．例1如图1,／／inC二／BCD＝at,AN＋BC＝30．BD平分／ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为＿＿＿＿＿．（1995年昆明市初中数学竞赛题）解延长B;4、C’D交于E．由／ABC＝／BCD＝gr,’to;／｝’BC,知OB（：、凸;M都为等边三角形,Al＝。w．BD平分／EB…     

合理猜想 妙解名题

爱因斯坦是世界著名的科学家,他曾给一家杂志社设计过这样一道有趣的题目: 如图1所示,有七个三角形,三角形的顶点共有9个,把1～9这九个数填     

要善于利用等弧证题

在圆中，线段与线段、角与角之间的关系，有许多都与弧有关，这就要求我们应特别注意孤的作用．然而，同学们对“同派”的性质用的较多，而对于“等弧”的性质用的较少，致使本来可以简化的证题过程变复杂了，下面仅以近几几道中专题为例，说明“等弧”性质在证题方面的应用．一、利用“等孤对等弦”证题例1　如图1，AD是△ABC的角平分线，以AD为直径的圆交AB、AC于点E和F，求证：AE＝AF．（1994年安徽省中考题）分析　因AE、AF都不是某个三角形的边，不论采用“全等三角形”还是利用“等边对等角”证明结论，都需添加辅助线，我们…     

有多少个三角形

<正>街心广场里有一个地标建筑物,它的平面图是一个由很多个小等边三角形组成的大等边三角形（如右图）,这个图中一共有多少个三角形？小小说：“很简单,一个一个地数就可以了,我数出了16个三角形。”智智说：“不对,最上面4个小三角形拼成的也是三角形,所以不止16个。”     

我们一起来填数

例1,把1、2、3、4、5这五个数分别填在图1的○中,使横行与竖列中三个圆圈里的数的和相等。这道题是要在圆圈里填数,并且使横行与竖列中的三个圆圈里的数的和相等。在填数之前,我们首先对这五个数进行具体的分析,如图2所示:     

构造等边三角形解四边形题

等边三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质．在解四边形题中,当条件出现某一个角为60&#176;,或角度的和、差、倍、分与60&#176;有联系时,我们常可巧妙地构造出等边三角形,则可使问题获得简捷明快的解决．现举例说明如下：     

解趣题

今天,数学兴趣班上课时,李老师在黑板上出了这样一道题:在下面的方框中填上连续的数,使下面的算式成立。口 口 口 口 口=25 同学们看后,都在认真地思考。我很快就想到了解题的方法,马上举手回答:“如果先把1、2、3、4、5这五个连续的数填     

一个常见的假命题

初中数学中,常常会遇到这样一个问题:命题“有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题,那么命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是命题(填“真”或“假”).许多学生在做这一题时,都不假思索地认为是真命题,下面我们来讨论这个问题.我们只需     

中考数学创新题赏析

正近年来,中考数学试卷中出现了一些创新类试题。这类试题较好地考查了同学们灵活处理数学问题的能力,体现了能力立意的命题方向。下面选取一些中考试题进行分析,供大家参考。例1(2013年山东省菏泽市)我们规定:将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的"面线","面线"被这个平面图形截得的线段叫做该图形的"面径"(例如圆的直径就是它的"面径")。已知等边三角形的边长为2,则它的"面径"长可以是_____(写出1个即可)。分析根据等边三角形的性质,最长的面径是等边三角形的高线;最     

一道思考题解法的高观点研究

九年义务教育六年制小学教科书《数学》第四册88页有这样一道思考题:把1,3,5,7,9,11,13填进7个空中,使每个圆圈中四个数字的和都相等。这道题中给出的七个已知数成等差数列,运用等差数列的下面两个性质,很快便能得出符合题意的多种填法:[性质1]若 a_1,a_2,a_3是公差为 d 的等差数列,则 a_1 a_2,a_1 a_3,a_2 a_3也是公差为 d 的等差数列。     

找规律解题

九年义务教育六年制小学教科书第四册88页思考题: “把1,3,5,7,9,11,13填进7个空中,使每个圆圈里四个数的和都相等。”填数规律一、先把中间数7填入三个圆圈相交的中间空中,如图(一)。二、在将剩下的六个空分为三个内空,用a、b、c表示,如图(二);三个外空用A、B、C表示,如图(三)。三、将中间数7左边的三个数1,3,5编顺序号,分别     

一道竞赛训练题的探讨

在“抽屉原则”的一些资料中,下面一题被经常采用: 把1到10的自然数摆成一个圆圈,证明一定存在三个相邻的数,它们的和数不小于17。 证明 如图,设a_1,