平面几何中的“动中求静”问题

所谓平面几何中的“动中求静”问题，是指问题中的几何图形发生了运动，需要在此前提下证明某个结论．求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中，哪些“元素”的位置和数量发生了变化，哪些没有发生变化，并在其运动变化中找出不变的规律．下面以各地一些中考试题为例，对其解法作一归类和剖析，供参考．     

浅谈数学解题中的“动”“静”转换

有些数学题目若全盘考虑难度太大,为此可动中觅静,静中求动,动静结合,这种方法若处置得当,既能优化解题过程,又能提高思维品质,为难题巧解铺就坦途.     

“动”与“静”在解题中的辩证统一

平面几何把图形看成是静止不动的 ,研究的是静止的图形的性质 ,并且这些性质都是以一些孤立的定理的形式出现的 ,而客观世界的事物都是运动着的 ,互相联系的 ,要正确地认识客观世界中各种“形”的问题 ,需要有运动变化的观点 ,从变化的角度研究图形 ,从图形变换的高度认识图形 ,把握图形。如初二几何的《目标与检测》中有这样一道题 :已知 :如图 ,△ＡＢＣ ,△ＡＤＥ都是正三角形 ,求证 :ＣＥ =ＢＤ。仔细观察上面几个图形 ,如果用运动的观点来认识 ,它们是同一个图形的不同状态 ,图中由于△ＡＥＤ运动的位置不同 ,所产生的△ＡＢＤ的位置与…     

巧用“乘1法”妙解题

数学解题中的技巧很多."乘1法"为独特的技巧之一,应用这种技巧,往往可使繁杂的数学问题获得巧解. 例1 分解因式ab3-a3b+a2+b2+1. 分析:若直接分解有一定困难,但若注意到1=l×1=12,a2+b2=(a2+b2)×1可把原式化为关于1的二次三项式分解     

围而不攻巧解题

小朋友,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人包围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。这种计策的优点是可以减少进攻方的损失,达到不战而胜的目的。这一计策有时用到我们小学数学解题中来非常巧妙,可以达到出奇制胜的效果。具体怎样运用呢?那就是只设不求。下面我们来看几道题。     

数学解题中的“转化”

探讨数学解题中五种转化的解题思路．并结合实例进行分析。     

“化动为静”解动态题

动态性变化题，由于其综合性强，考查范围广(既能考查学生创新性思维品质，又能体现学生的实际能力和运用水平)，因而成为近几年各省市中考试卷中的常见题型．解这类题的策略是：把握运动规律，抓住特殊位置，静观其变，在动中求静，一般中见特殊，看准其实质，击中其要害．     

活用通分巧解题

通分不仅是计算异分母分数加减法的主要手段,而且在解答其它数学问题时,也发挥着重要作用。灵活运用通分,能简化复杂的计算过程,找到简捷的解题途径,创造性地解决问题。     

合理想像巧解题

解题时,往往可以通过合理的想像,使题中隐蔽的数量关系凸现出来,从而巧妙地破解原题,我们不妨把这种解题方法暂且称为“想像”法。一、想像情节的变化例1.班级书柜里有文艺书、科技书共21本。今天正巧,借走了文艺书的1/3和1本科技书后,两种书的本数相等。原来文艺     

用运动的独立性原理巧解题

运动的独立性原理：物体在任何一个方向上的运动都是按其自身的规律进行的，不受其他方向运动的影响．     

例谈数学中"动"与"静"转化的解题策略

唯物辩证法告诉我们,运动是绝对的,静止是相对的,它们在一定条件下又是可以互相转化的.数学中的所谓"运动"实质上可理解为"变",即一切变化的量、式、图形位置和思想方法;所谓"静止",实质上可理解为"定",即定值、相等、临界和处理问题时遵循的相对不变的方法原理.解决数学问题的过程往往充满着这种"动"与"静"的对立统一.     

静中有动

运动是物质的根本属性，是永恒的，绝对的；而静止是暂时的，相对的。数学本身也是这样。     

数学解题中的联想

联想是一种既有目的又有方向的想象 ,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动 .亚里斯多德说 :“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的 ,以后 ,便追寻与它相关联的事物 ,由此而产生联想 .”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想、化归联想、数形联想、因果联想、接近联想、特殊化与普遍化联想等 ,解数学题就是不断联想的过程 .广泛联想 ,可以使我们的智慧插上矫健的翅膀在知识的天空中自由翱翔 .联想可以发现、猜测数学规律 ,也可以用来寻求解 (证 )数学题的思维路线 .…     

“看着未知数”解题

众所周知，解数学题的显性目的是求出未知数或证明所要求的结论，我们的思维必须为此而展开．但在具体的解题实践中，我们的思维很可能会因为种种原因而淡化或远离这一目标，从而导致解题过程冗长，甚至思维受阻．波利亚告诫我们：“记住你的目的，勿忘你的目标，想着你希望得到的东西．不要看不见你所需要的，记住你为什么而工作．”“看着未知数，看着结论．集中注意力于我们的目标，集中意志     

“1”在解题中的巧用

“1”是一个特殊的数，它在数学中扮演着非常重要的角色，许多数学概念和数学运算都与1有关，下面举几个例子，说明“1”在解题中的巧用．     

例谈数学解题中的“四化”策略

“问题是数学的心脏．”“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题．”面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题,怎样才能迅速地找到其突破口,打开你的解题思路呢?希望本文介绍的“四化”原则,能使你从中得到一些有益的启示．     

数学解题中的优先策略

<正>探索解题思路的过程有一种先后的顺序,这种顺序的确定将有利于我们更好更正确地解决问题.但数学问题千变万化,不是所有问题都有统一的顺序,不同的问题有不同的顺序,优先考虑哪些方面是我们在解题中     

解题后不妨想一想

解完一道数学题,同学们切莫陶醉于解题的结果,而是应回过头去,探究一下自己解题的思路,寻找一些规律,为今后解决问题积累经验.     

数学解题中的“补丁”

衣服有破洞,常用“补丁”办法弥补．数学解题有时也会因逻辑思维疏漏产生漏洞,也需用“补丁”来予以弥补．但这一点往往被同学们所忽视,造成错解或漏解,举例如下：