运用三角函数 巧解定值问题

三角学的特点是建立边与角的函数关系 ,在动态几何中的定值问题体现了变与不变的辩证思想 ,我们可以运用三角函数解决一类几何定值问题 .该方法是在图形运动中 ,选取适当的角和三角函数 ,将有关线段进行表示 ,使一些复杂的线段关系简单化、具体化 ,达到顺利求解的目的 .1　直接运用三角函数的定义例 1　证明 :内接于定圆的所有腰长为a的等腰梯形的高与中位线的长度之比为定值 (第 2 2届全苏数学奥林匹克竞赛题 )分析与解　观察图形在变化过程中 ,分析等腰梯形的高与中位线的比值 ,由什么不变量确定的 如图 1,设圆内接等腰梯形是ABCD ,A…     

用有向线段理解任意角的三角函数的几何意义

本文采用有向线段,用几何的方法说明了锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,论述了任意角三角函数与其它初等函数的区别和对应法则的几何意义.     

面积问题的解题技巧

有关面积问题是初中几何的重要内容之一.面积问题大致有两类:1.证明两个图形面积之间的相等或不等关系;2.利用图形面积关系来解决几何中其他问题,如证线段相等、角相等、定值等.     

初中几何定值问题

几何定值问题是指命题的题设中,一部分几何元素(如点、直线、线段、角、弧、面积等)是固定的,另一部分几何元素则可在一定范围内变动,但与此变动元素相关联的某种几何量的值却保持不变,即为定值.因此证明某几何量是定值,就是证明它可以用已知量的确定关系来表示.几何定值问题是学生深感困难的内容之一.其主要原因有二:首先,几何定值的大多数题没有明确给出定值是什么,要揭示这个谜底是解这类问题的第一难关.其次,部分元素的“任意     

平面几何中的定值问题

(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益,     

关于三角函数的教学

三角函数的研究对象就其原始意义来说是角和线段比的对应关系,以后逐步抽象为两个数的对应关系,但应用三角函数解决实际问题仍然离不开它的几何意义,可是研究三角函数所应用的方法主要是解析方法,大量用到各种式的变换以及方程的同解变形,而且,由于要用代数方法去解决几何问题,就必须形成一系列公式,何况为了适应这种需要,把对应于角的各种线段比分别给以一个特定的符号,这些符号掩盖了它所代表的线段比的实质。这样形成的公式,就往     

学会用三角函数线解题

三角函数线是三角函数的几何形式,它的功能就是使角的三角函数值通过有向线段直观地表示出来,使抽象的函数变得具体,便于在动态中对三角函数进行研究和应用,用它来处理三角函数中的某些问题,可得到明快简捷的解答.     

分类例析锐角三角函数定义在解题中的应用

<正>锐角三角函数的定义反映了直角三角形中的边角关系,它的主要应用是解三角形.除此之外,灵活运用这一定义,一是可以直接进行有关锐角三角函数式的化简、求值、证明问题,即把角的运算转化为边的运算,从而使问题的解答变得直观、简单;二是可以解答与直角三角形边长的比有关的一类几何问题,利用锐角三角函数的定义,可以把线段的比(积)化为锐角的三角函数,从而简化解答过程.下面举例说明锐角三角函数定义在几个方面的应用.     

平面几何中的定值问题

统编初中数学课本中,编入了一些平面几何的定值问题。学生对这些问题常感困难。主要原因是:对几何定值问题的意义没有领会清楚,对于解这类问题目的思路也缺乏引导。下面就此问题,谈谈一些看法。在一些几何题的题设条件中,一部分几何元素(线段、角、弧等)固定,而另一部分几何元素虽然是任意作的、不固定,但与之有关联的某些线段(或角、孤、面积)或其和、差、积、比等的值却是一定的。根据已知条件求出这些定值(具体的数值或用已知几何元素的值来表示的值),这就是所谓“定值问题”。     

三角函数线在解题中的应用

单位圆内的三角函数线是用来表示三角函数值的有向线段.它是三角函数的一种几何表示.在高中数学(试验修订本)<三角函数>中,三角函数线的应用仅仅体现在三角函数图象的绘制上.实际上,应用三角函数线求解有关角的范围、大小比较、定义域、证明三角恒等式和三角不等式等问题,往往解法简捷明快,下面举例说明.     

平面几何中有关圆的定值问题

论证平面几何中有关圆的定值问题,涉及的知识面比较广,从图形结构上看,某些线段可按一定的规律作移动,但动而不变。证这类问题时,一定要看清哪些线段(角)是固定的,哪些线段是在按某一定条件可变动的,有时,要考虑某一点(某一线段)的极端位置,全面进行分析,从可动问题中求出定值。定值问题大体上可归纳为线段(角)为定值;线段的和差为定值;线段的积商(比)为定值;线段的商式和为定值;线段的平方和为定值;等等。一、证明某一线段(角)为定值求某一线段为定值的问题经常出现在两相交圆中,要求的线段实际上是圆的弦。在     

锐角三角函数的定义在几何证题中的妙用

锐角三角函数将直角三角形中的边和角有机地结合在一起,集边、角的长处于一身,因此,当问题中有垂直条件（或能构造垂直条件）且有等角出现时,利用锐角三角函数的定义作为桥梁解题,往往会起到简化过程,达到事半功倍的效果.下面举例说明锐角三角函数定义在证明线段关系和角的关系中的应用.     

平面几何中的定值问题

在平面几何中，我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长，或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值，或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等．这类问题我们统称为“定值问题”．它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题．由于这类问题渗入了可变几何量，对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说，在一定程度上增加了证题的难度．而这类“定值问题”在教材中时有出现．现在就这类问题如何运用数学思想方法，去寻求解题途径，探索出一些规律来．一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点，在于题设和结论中既…     

几何定值题求解很有趣

当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时,与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变,求出这些不变的值,这就是几何中的定值问题。求解定值问题常用的基础知识有：（1）同（等）底等（同）高的三角形面积为定值;（2）同圆或等圆中,相等的圆心角或圆周角所对的弧长或弦长为定值;（3）圆幂定理中,若切线长不变,则割线两部分之积为定值;（4）两条对角线为定长的平行四边形的各边平方和为定值;（5）在已知线段的同侧,且对线段两端点所张的角大小不变的各点,在过这线段两端点的同一个圆上。若能巧妙而灵活地利用上述结论求解定值问题,常常会使问题简单获解。下面举例说明,希望能够对同学们有所启迪。     

巧解与线段相关的定值问题

<正>在几何问题中，当部分几何元素在一定范围内变化时，与之相关的某些量却保持不变，这就是定值问题．线段定值、角度定值、面积定值、周长定值都是常见的设问对象，其中与线段相关的定值问题最为常见．由于要证明的定值大多没有直接给出，加上部分元素是变化的，学生常常对此束手无策．下面举例探讨此类问题的常见类型和求解策略，供参考．     

几何法研究同角三角函数基本关系初探——“同角三角函数的基本关系式”教学设计与点评

借助《几何画板》从几何角度认识和探究同角三角函数的基本关系,是对"同角三角函数的基本关系式"这节课教学方法的一种创新.文章介绍了包括教学目标、重点、过程等九个环节,应用《几何画板》探究同角三角函数基本关系式的发生和发展,通过动画展示和分析,调动学生观察、分析、归纳问题的能力,体现了以学生为主体的教学理念.     

角与线段的类比

<正>线段和角是初中几何中的基本概念,也是《图形认识初步》这一章的重点.七年级学生初次接触几何知识时,往往有点不知所措.其实关于线段与角的问题有很多相似之处.本文将角与线段的有关知识进行梳理,供教师和同学们参考.一、定义的类比从角和线段的定义看,线段为"两点一线",角是"两线一点"."两点一线"中的两点是指线段的两个端     

在数学教学中运用多媒体课件的利与弊

1 多媒体教学的优势 1.1运用多媒体把抽象转化为直观 初中数学中有许多较为抽象的概念,如在线段的垂直平分线、角平分线概念教学过程中,可以用Flash动画的形式将线段的垂直平分线、角平分线表示出来,以体现垂直平分线和角平分线的特点;学生在理解三角函数值与角的关系时,可以把三角函数值和角的关系放在直角三角形中,设计成因果互动的形式;学生在理解圆中角的相互关系时,可以用动画的形式变换角的顶点、角的边与圆的相对位置关系,让学生从运动的角度去理解圆心角、圆周角、弦切角与圆的位置关系以及这些角之间的相互联系.     

怎样证明几何题中的不等关系

几何问题中常有一类证明线段或角的大小关系,此类问题称为几何中的不等关系.本文结合课本内容归纳如下几种证法,供同学们学习参考.     

巧构几何图形解三角题

三角函数的定义是建立在三角形、单位圆基础之上的,因此,不少三角题可以用几何方法求解． 1．构造角,利用线段关系 [例1]求证cosπ/7-cos2/7π cos3/7π=1/2(第五届IMO试题)