数学悖论对数学发展的影响

数学史上的三次数学危机都是由数学悖论引起的。论述了数学悖论及其引发的三次数学危机的产生与发展,及数学悖论对数学发展的作用。     

谈悖论对数学发展的影响

在数学史上,悖论对数学的发展产生了深远的影响。在解决悖论的过程中,各种理论应运而生：第一次数学危机促成了公理几何与逻辑的诞生;第二次数学危机促成了分析基础理论的完善与集合论的创立;第三次数学危机促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。     

数学文化之数学悖论

本文主要研究数学文化之数学悖论,从数学悖论的内涵、在数学发展史中的影响、与创新思维的联系等多方面进行分析,并探讨、实现数学文化-数学悖论的生活化。     

悖论及其意义

悖论是属于领域广阔、定义严格的一个数学分支，具有重大的理论价值和教育学价值。教师在数学教育中引入悖论，可以激发学生学习数学的兴趣，领会数学的深刻思想，提高对现代数学所具有的美妙、多样甚至幽默性质的鉴赏力。     

悖论和数学哲学

本主要讨论希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论跟数学危机、数学哲学的关系，重点是罗素悖论及其所引发的数学基础的重建，同时提出笔对数学真理性的一些看法。     

罗素悖论

一天．萨维尔村的一个理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发,我也只给这些人理发．”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言．     

浅议集合论悖论

悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深.数学家和逻辑学们在寻求解决办法的过程中形成了各种的学派,在不同领域促进了数学和其他科学的发展.     

三次数学危机与悖论

悖论的发现，给数学界以极大的震动，相继导致了数学史上的三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，数学界、逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。本文就悖论与数学危机的产生、悖论的根源以及障论对数学科学的影响提出一些看法。     

提高学生逻辑推理能力的有效途径——悖论解读

在高中数学集合论的教学中，适当向学生介绍与之相关的数学悖论，并利用已有数学知识，对其逻辑关系进行分析、推理，探索其本身矛盾产生的原因，对学生逻辑推理能力的培养，无疑是很有裨益的。文章以几个悖论为例，对其违反逻辑原理的实质进行数学推理和分析。     

数学悖论在中小学数学教学中的价值

1902年,罗素揭示出集合论的一个悖论,这直接触及数学大厦的基础,它使哲学界、逻辑学界和数学界震惊,人们开始对悖论作理性的研究。那么,数学悖论的概念是什么呢？到现在为止,学术界亦无统一准确的定义。但普遍认为：如果某一理论的公理或推理原则看上去是合理的,但在这个理论中却推出了两个相互矛盾的命题,或者证明了这样一个复合命题,它表现为两个相互矛盾的命题等价形式,那么我们就说这个理论中包含一个悖论。     

集合论中的无穷、维数和悖论分析

集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾：1）分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2）分析得出在考虑序关系后,无穷集合中整体和部分的一一映射将包含矛盾。为了分析上述各个矛盾产生的原因,基于代数结构及方程论,建立了一个与集合论等价的代数模型,并把该代数模型与集合论模型进行了对比分析,得出结论：1）罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中,罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免,但对一个具体的集合,可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题;2）无穷集合的整体与部分的一一对应将导致矛盾,该矛盾与高维空间物体映射到低维空间后产生的重影点带来的矛盾相同;3）相对于集合论,传统数学对维数的认识更加可靠和严格。     

消费社会的悖论及其危机

消费社会作为一种生存状态,使人们在生活方式、价值观念等方面发生了深刻变化,同时其自身发展也存在着一系列悖论,主要表现在使用价值与消费价值的悖论、客观性价值与主观性价值的悖论、目的和手段的悖论、物质丰盛与精神匮乏的悖论、真实与虚拟的悖论、节俭与奢侈的悖论等。由于上述悖论的存在,必然导致一系列的危机,认真的梳理及合理的批判有助于更好地指导当今中国的社会发展。     

新批评派的理论与实践之间的诸种悖论

新批评派作为20世纪最重要的文学批评流派之一,在理论建构与实践操作等层面都贡献颇丰。然而,由于该派具有时段较长、学者较多等特质,因此,其文学观念、理论原则、批评范式以及创作实践之间的确暴露出诸种矛盾之处。鉴于此,本文力求基于哲学、历史、社会以及创作等层面,揭示该派的理论与实践之间所存在的诸种悖论。     

当前中国动漫产业发展悖论分析

动漫产业在现代社会具有广阔的发展前景，中国的动漫产业目前也已获得长足发展。但是，中国当前的动漫产业发展中涌现出了一系列悖论，包括合法化悖论、本土化悖论、品牌化悖论和特殊化悖论等。通过对观念、体制和物质三层面进行规划设计，可以根治这些阵论。     

关于情商对数学专业教学影响的调查

情商对数学教学的影响已无可争辨，如何通过改变情商提高数学教学效果已成为数学教育面临的一个课题。本通过以对数学专业学生为主体样本的相关调查和结果统计分析，说明情商对数学教学的影响，为进一步通过改变情商提高数学教学效果提供了理论和实践依据。     

用系统观点分析"西部大开发"中的悖论

本文用系统观点分析了我国西部大开发战略中存在的多种问题和争议，对中共中央在西部大开发战略实施过程中需遵循的步骤和西部地方政府应采取的对策方面提出了自已的见解。     

素质教育悖论及其归因分析

素质教育已成为我国教育事业的主导思想。但是 ,无论是在理论上还是实践中 ,都存在诸多悖论 ,主要表现在“素质”与“考试”、思想与行动、理想与效果三个方面。它是由概念内涵的不确定、教育口号本身的特点等原因造成的。     

论儒家的五个悖论

本文剖析了儒家的五个重要悖论,它们分别是：讳与谏、法先王与法后王、理学讲理与理学不讲理、尚清流与杀清流、仁爱与争斗。本文分析了形成这些悖论的原因与对儒学所产生的影响。     

从条件句悖论看信息流理论的哲学基础

经典逻辑中的一些有效推理规则对自然语言条件句推理的失效导致条件句悖论。情景语义学认为,造成条件句悖论的原因跟条件句所描述制约关系的背景条件有关。信息流理论继承情景语义学使用内涵方法处理内涵问题的传统、使用信息通道的概念在通道等级系统中表征条件句所描述制约关系的背景条件,对造成条件句悖论的原因给出令人信服的合理解释。根据信息流理论对条件句悖论的分析和解释,本文进一步分析阐释信息流理论在本体论和认识论方面的哲学基础。在本体论上,信息流理论认为世界是一个由情景和关系构成的关系网络。在认识论上,信息流推理与认知主体及其知识状态紧密相连。