激光半导体方程的整体光滑解和平衡解

研究了激光半导体器件数学模型，通过构造不变区域和利用Schauder不动点定理，在Dirichlet边界条件下得到了整体光滑解的存在性和唯一性,以及器件尺寸在某一方向适当窄的条件下得到了平衡解的存在性和唯一性。     

Kupershmidt方程新的精确解析解

对齐次平衡法进行了改进，并将其应用于Kupershmidt方程中，通过假设一些新的形式解，获得了它的六类精确解析解。     

广义K-S方程的新的行波解

The new analytical travelling wave solutions to the generalized Kuramoto-Sivashinsky(K-S)equation were obtained by introducing a special transformation.     

广义PC方程的孤立波解

为了进一步研究Pochha mmer-Chree方程孤立波解的特性,考虑了Pochhammer-Chree方程广义形式的孤立波解的存在性．运用双曲函数法和指数函数法求出广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解,并给出此方程多个新的显式精确孤立波解,表明广义Pochhammer-Chree方程的孤立波解是存在的,也说明双曲函数法和指数函数法是求方程孤立波解的有效工具．     

一类非线性发展方程的整体解

用算子半群方法研究了一类非线性发展方程整体解的存在惟一性和渐近性。     

用试探函数法求KdV方程的孤子解

通过引入一个新的变换，利用试探函数法，并选取准确的试探函数形式，将一个难于求解的非线性偏微分方程化成了一组易于求解的非线性代数方程，从而简洁地求得了KdV方程的孤子解，所得结果与已有结果完全吻合。这种方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程。     

一类非线性双曲方程整体解的存在性及其爆破

研究一类非线性双曲方程的初边值问题{u_(tt)-m(‖▽u‖_2~2)△u-r△u_t=β|u|~αu, u|_(t=0)=u_0(x),u_t|_(t=0)=u_1(x), u|_(aΩ)=0,得到了问题整体强解的存在性,并在一定条件下,研究了解的爆破现象．     

求方程整体解的若干思想

在高中数学中,求方程整体解的问题屡见不鲜,这类问题由于其结构特殊,形式各异,解题中有不少“招式”,在此略作梳理,与大家一起探讨．     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

组合KdV方程的三角函数显式精确解

借助计算机代数系统Maple利用三角函数法得到组合KdV方程φl αφx βφ^2φx γφxxx=0的六组精确孤立波解，并指出求解的关键是尝试函数f、g和它们的组合形式选定。该求解方法简便可行，有一定的创意。     

Whitham—Broer—Kaup浅水波方程的多孤子解

齐次平衡方法是求解非线性波动方程孤子解的一种简单而有效的方法。其基本思想是将非线性波动方程化为一组待定函数的偏微分方程，然后进一步线性化，以致可以方便地构造出非线性方程波动方程的多孤子解。现以Whitham-Broer-Kaup浅水波为例进行讨论，获得它的新的多孤子解。     

离散的Nagumo方程的呼吸子

In this paper,the dynamical behavior of coupled map lattics(CMLs) discretised from Nagumo equation was considered,and it was proved that there exist various periodic solutions in the CMLs.     

两个非线性演化方程的孤立波解

利用新近提出的一种直接代数方法，在计算机代数系统Maple上系统求解了广义Fisher方程和Sine-Gordon方程，获得了它们的精确孤立波解。     

双曲正切函数方法和规则长波方程的新孤波解

采用双曲正切函数法的幂级数表示规则长波方程u1-auxxt=(bu d/2u^2)x的特定解，通过平衡最高阶导数项与非线性项的最高次幂，获得了该方程的双曲正切函数的幂级数的截断解，进而构造出了它的四类孤波解。     

迭代泛函微分方程光滑解研究的新进展

综述近年来在迭代泛函微分方程光滑解研究方面的进展情况     

具强阻尼项非线性梁方程的扰动问题的整体解

在考虑强阻尼效应的情形下,研究了一类轴向载荷作用下的弹性梁方程的扰动问题的整体解的性态.利用Gronwall不等式证明了该扰动问题在线性边界条件下弱解的存在唯一性.     

同伦摄动法与KdV-Burgers方程和BBM方程的近似解

本文用同伦摄动法研究KdV-Burgers方程和BBM方程的孤波解并给出这两个方程的满足初始条件的数值解.把近似解与精确解进行比较确定了绝对误差.结果表明同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

一类带有Newman边界条件的非线性抛物方程的解的爆破和整体存在

通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了非线性抛物方程(g(u))t=▽.(a(u)b(x)c(t)▽u)+h(t)f(u)的解的爆破和整体存在的充分条件,给出了爆破时间的上界和爆破速率的上估计以及整体存在解的上估计.     

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut auux 6u^2ux uxxx=0的孤波解结构，并给出了它的扭结型孤波解。